简易方程,初学者必学基础

2020年12月9日发(作者：魏洪亮)
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简易方程
一、方程
1.等式的意义
表示相等关系的式子叫做等式。
2.方程的意义
含有未知数的等式叫做方程。例如：3+x=9,15x=225都是方程
3.方程必须满足的条件
（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
4.方程与等式的关系
方程式等式，但等式不一定是方程，它们之间的关系可以用下图表示。
等
式
二、解方程
1.方程的解和解方程
使方程左右两边相等的未 知数的值，叫做方程的解。例如：x=20能使方程x×=5
左右两边相等，所以x=20就是方程x× =5的解。
求方程的过程叫做解方程
2.等式的性质
等式的性质，又称之为天平平衡的原理。
①等式的性质（一）
等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例如：
4+3=7 4+3+2=7+2
5+10.6=15.6 5+10.6－3=15.6－3
1
4
1
4


方 程

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②等式的性质（二）
等式的左右两边同时乘或者除以同一个不为0的数，等式仍然成立。例如：
1.5×4=6 1.5×4×3=6×3
1.5×4=6 1.5×4÷5=6÷5
3.利用等式的性质解方程
因为方程式等式，所以等式具有的性质方程都具有。在解方程时， 新课标中就
运用了等式的性质（即人们熟悉的能使天平两边平衡的原理）来理解解方程的过程。
（1）方程的左右两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变。
例如：
x－3=5 x+3.2=4.5
解：x－3+3=5+3 解： x+3.2－3.2=4.5－3.2
x=8 x=1.3
（2）方程的左右两边同时乘一个不为0的数，方程的解不变。
x÷4.2=6
解：x÷4.2×4.2=6×4.2
x=25.2
（3）方程左右两边同时除以一个不为0的数，方程的解不变。
1.5x=0.3
解：1.5x÷1.5=0.3÷1.5
x=0.2
4.解两步、三步运算的方程
两步、三步运算的方程，可根据等式的性质进行运算，先把原方程转化为一步
运算的方程，再求 出方程的解。
例如：解方程3x＋25=55。
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解此方程时，把含有未知数的项3x看作一个数，在方程的左右两边同时减去25，
变成3x= 30；然后把方程3x=30的左右两边同时除以3，即可求出方程的解。
5.解方程的书写格式 < br>解方程前，先写一个“解”，“解”字后面加一个冒号（：）。在解方程的过程中，
一般要每一行 写一个方程。通常情况下，要把未知数写在等式的左边，上下方程（同
原方程）的等号要对齐。
例如：解方程3x＋25=55。
3x＋25=55
解：3x+25－25=55－25
3x=30
3x÷3=30÷3
x=10
6.方程的检验
检验时，先把所求出的未知数的值代入原方程，看看方程的左边、 右边得数是
否相等。若得数相等，则所求的值是原方程的解，否则，就不是原方程的解。
例如：上面解得方程3x＋25=55的解是x=10。
其检验过程如下所示：
检 验:把x=10代入原方程，左边3×10+25=55，右边=55，左边=右边，所以x=10
是原 方程的解。
7.利用四则运算中各部分之间的关系解方程
（1）根据加法中各部分之间的关系解方程
在加法中，一个加数=和 － 领一个加数。
例如，在□里填上适当的数，使方程的解是x=5。
□ +x=12.5