关键词不能为空

当前您在: 主页 > 高中公式大全 >

数字谜之竖式谜[一]

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-12-09 22:42
tags:

怎样申请助学贷款-人间第一情歌词

2020年12月9日发(作者:伍长松)
,,,word,,,完美整理版
A12
标准奥数教程
数字谜之竖式谜
【知识点与基本方法】
跟横式数字谜一样也是一种猜数的游戏。解竖式谜旧的根据有关的运算 法则、数的性质(和差积商的位数、数的整除
性、奇偶性、尾数规律等)来进行正确地推理、判断
解答竖式数字谜是应注意的问题:
(1)空格中只能填写0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,而且最高位不能为0;
(2)进位要留意,不能漏掉
(3)答案有时候不唯一
(4)两数字相加,最大进位为1,三个数字相加最大进位为2,
(5)两个数字相乘,最大进位为8
(6)相同的字母(汉字或符号)代表相同的数字,不同的字母(汉字或符号)代表不同的数字
加(7)一个问题,读取整数型,并计算所有各位上数字的总和,直到该和降至一位数。
例如:数字是1256
sum=1+2+5+6=14;
sum=1+4=5;

【例题精讲】
求100~999一共900个三位数的各位数字之和
也就是2700个数的和
只需计算处各个数字出现的次数便可
0出现的次数这样算
0在个位上出现次数100~990共90次
0在十位上出现次数a00~a09,a为1~9,共10*9=90次
即数字0共出现了180次
而数字1~9出现的次数相同
为(2700-180)9=280次
所以所求数等于280*(1+2+……+9)=280*45=12600
【例题精讲】
例1.下面的算式中,只有5个数字已写出,请补充其他的数字
6
□ 7
+ □ 2 □
□ □ 1 5
分析:在5个 方格中,要个填写一个数字,是运算式成立,先填哪一个?那就要我们找问题的突破口了从百位来看,
和 的千位数字只能是1.从市委相加来看,进位到百位,也只能进1,因此□ 2 □的百位是九,和的百位是0.通过
上面的分析就找到了问题的突破口了,15-7-6=2 11-2-1=8
就得到算式的结果
6
□ 7
+ □ 2 □
□ □ 1 5

例3.图中,有四个小纸片各盖住了一个数字,问:被盖住的四个数字综合是多少?
□ □
+ □ □
1 4 9
,,,专业资料参考分享
,,,word,,,完美整理版
分析:先看个位,因为两个数字相加,最大为9+9=18 ,所以两个数的和不能是19.从而两个被盖住的个位数字之和等
于9.由于个位数字相加不向十位进位 ,所以两个被盖住的十位数字的和14.因此被盖主的四个数字的总和是
14+9=23
例4.在下面的方框中填上何时得数字
□ 7 6
× □ □
1 8 □ □
□ □ □ □
3 1 □ □ 0
分析:由于积的各位舒适 0,乘数的个位数是5,由此我们可以得到被乘得数与5相乘的1880,被乘数的百位数字是3,
最后 因为被乘数是376,积是31□□0,所以乘数的十位数字是8
解: 3 7 6
× 8 5
1 8 8 0
3 0 0 8
3 1 8 6 0
例5.下面每个汉字个代表一个数字,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉 字表示相同的数字,问:这些汉字个代表
什么数字?
北 京
北 京 市
+ 爱 北 京 市
1 9 9 9
分析:首先,我们立即得到“爱”表示=1,所以百位数字相加不进位,“北”小于5.又因为三个数字相加小 于
100+100+100=300
所以“北”+“北”大于6,从而“北”=4,知道“爱”和“北”个代表什么数字问题就很好解决了
解:爱=1,北”=4 “京”=7 “市”=6

例6.
在图6-1算式的每个空格中,各填入一个合适的数字,使竖式成立。
< br>分析:首先根据十位上8+5得到4可知,个位有一个进位,所以,个位的空格中必定是9;再根据百位上 两个数相加,再加一个
进位后得到9,并有进位可知,百位两个空格中都是9;结果中的千位只能是1, 于是得到:

例7.如图6-2,用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字 各一次,可组成一个正确的加法竖式。现已写出3个数字,那
么这个算式的结果是多少?

分析:首先,结果中的千位为1;第二,百位上第一个数至少是7,最多是9;如为7,那么,结果中的 百位为0,并十位要有进
位;由此第一个数的十位可以填6,第二个数的个位填9;如为9,显然不行。 所以,结果只能是:

【课后练习题】
,,,专业资料参考分享
,,,word,,,完美整理版
6.
在如图6-3所示的算式中,3个加数的各位 数字均是某两个相邻数字中的一个,那么这个算式的计算结果可能是多少?

7.
在图6-6所示的算式中,每个方框代表一个数字。问:这6个方框中的数字的总和是多少?
8.
将1到9这9个数码分别填入图6-8的9个空格中,要求先填1,再在与1相邻(即左、右或 上、下)的格中填2,再在与2相
邻的空格中填3,依次类推,……,最后填9,使得加法算式成立。


二 加法与减法中数字和的变化
在数字和的问题上,有许多有趣的、富于思考的问题。
首先,计算两个数相加,数字和会怎样 变化,我们分开不进位加和进位加这两种情况进行讨论。先看546+453与546+435
两题,这 两题每题两个加数的各位上的数字的和是5+4+6+4+5+3=5+4+6+4+3+5=27,而546+ 453=999,加的过
程没有进位,所得的和999各位上的数字的和9+9+9=27;546+4 35=981,两个加数的数字和是27,加的过程个位上满10
向十位进1,有一次进位,所得的和9 81各位上的数字和9+8+1=18,比没有进位时,和的数字和少9;再计算546+534,
两个 加数各位上的数字的和也是27,546+534=1080,加的过程中,个位和百位分别都满10,各向前一 位进1,有两次进位,
所得的和1080各位上的数字的和1+0+8+0=9,比没有进位时少了18 ,即少了2个9。由此我们可以得到这样的规律:计算
加法,没有进位时,加得的和的数字和等于加数的 数字和;有进位时,每进位一次,加得的和的数字和就减少1个9。
同样,我们也可以归纳出减法中数 字和的变化规律:计算减法,没有退位时,减得的差的数字和等于被减数的数字和减去减
数的数字和的差 ;有退位时,每退位一次,减得的差的数字和就增加1个9。
下面,我们用上面的规律来解答几个问题。
,,,专业资料参考分享
,,,word,,,完美整理版
例1:有A、B两个整数,A的各位数字的和是35,B的 各位数字的和是29,如果A和B相加时有三次进位,那么把A+B
所得的和的各位数字相加,和是多少 ?
解:如果相加时没有进位,A+B所得的和的各位数字相加的和,等于A和B两个加数数字和相加的 和。35+29=64,相加
时,每进位一次,得数的数字和减少1个9,现有三次进位,得数的数字和 减少3个9,所以A+B所得的和的各位数字相加,和
是64-27=37。
答:A+B的和的数字和是37。
例2:整数A减整数B有两次退位,减得的差的数字和是1 3,已知A的各位数字的和是8,B的各位数字和是多少?
解:A的各位数字的和是8,A减B的差的 数字和却是13,这有可能吗?如果连同退位使差的数字和增加这一因素考虑在内,
这个结果是很正常的 。A减B有两次退位,使减得的差比不退位时增加2×9=18,也可以
看作是13由被减数A的数字 和8增加了18减去B的数字和得到的。所以B的各位数字的和是8+18-13=13。
答:B的各位数字的和是13。
例3:整数A的各位数字的和是24,整数B的各位数字的和 是22,而A+B的和的各位数字的和是10,在加的过程中有多
少次进位?
解:如果A+B 在计算中没有进位,所得的和的各位数字的和是24+22=46,现在A+B的和的各位数字的和是10,比不
进位时减少了46-10=36,36里面包含9的个数是36÷9=4,所以加的过程中有4次进位。
答:在加的过程中有4次进位。
例4:甲数和乙数的数字和都能被7整除,甲数加乙数,得数的数字和是3,甲数减乙数,差最小是几?
解:甲数和乙数的数字和都能被7整除,相加时如果没有进位,所得的和的数字和也能被7整除,现已知 甲数加乙数得数的
数字和是3,不能被7整除,因此,甲数加乙数必定有若干次进位,3至少加上2个9 ,得到3+2×9=21,能被7整除,而21=7
+14,即甲数和乙数的数字和一个是7,一个是1 4,并且甲数加乙数有两位进位。当甲数是61,乙数是59时,甲数减乙数的差
为61-59=2,这 是最小的差。
答:差最小是2。
例5:1~1000这1000个自然数所有数字的和是多少?
,,,专业资料参考分享
,,,word,,,完美整理版
解:1~1000这1000个自然数所有数字的和比1~ 1000这1000个数的和小得多,这是因为把1~1000这1000个数相
加时,有多次进位,每 进位1次,比不进位时数字和都减少9,把加得的和按数字和计算的进位次数减去9的个数,才得到所有数
字的和,但这样计算太繁了。
为了简便地计算这1000个数所有数字的和,可以把这1000个数 按以下的方法分组,使每一组相加时都不进位,然后算出
每组和的数字和,再求出各组数字和的总和,就 是1000个数所有数字的和。
1 2 3 4 … 499
1000 999 998 997 996 995 … 500
1000 999 999 999 999 999 … 999 ——各组数的和
1 27 27 27 27 27 …
这样算得1000个数所有数字的和是1+27×500=13501。
答:所有数字的和是13501。
*例6:两个四位数相加,第一个四位数的每个数字都不小 于5,第二个四位数仅仅是第一个四位数的数字调换了位置。某同
学做出的答案是16246。试问该同 学的答数正确吗?如果正确,写出这两个四位数,如果不正确,请说明理由。
解:在对这一题思考时, 如果试图按题中的条件找出四位数拼出加法算式,要找出很多的四位数,进行许多的尝试,而且不
能进行 严密的推理,因此这不是可取的方法。
比较好的做法是,先按规律说明是否可能按题目的条件做出这个 答数,有可能时,才拼算式,如果不可能,这个答数就是错
的。
由于第一个四位数的每个数字 都不小于5,不管把这四个数字怎样调换组成第二个四位数,第二个四位数的每个数字也都不小
于5,两 个数相加,四个数位上都要进位,共有四次进位,而两个四位数数字的和是第一个四位数数字和的2倍,是偶数, 四次进
位使和的数字和比原来八个数字的和减少4个9,所得的和的数字和仍然是偶数,而该同学的答数 16246的数字的和1+6+2+
4+6=19,是个奇数,所以这个答数是错的。


应用练习 二
999 ——各个和的数字和
,,,专业资料参考分享
,,,word,,,完美整理版
1.有A、B两个整数 ,A的各位上的数字的和是31,B的各位上的数字的和是19,A和B相加,得数的各位上的数字的和
是32,相加时有几次进位?
2.A的各位上的数字的和是4,A减去一个两位数,差的各位上的数字的和是24,减数最大是几?
3.甲数和乙数的数字和都是17的倍数,甲数减乙数,差的数字和是10,甲数最小是几?
4.甲数和乙数的和是753,两个数的数字和都是11的倍数,两个数中较大的一个最大是几?
5.1~10000这10000个自然数所有数字的和是多少?
6.一个三位数,它的各位 上的数字的和能被8整除,这个三位数加1得到的数各位上的数字的和也能被8整除,在所有满
足条件的 三位数中,最大的一个是几?
*7.
*8.
的差是一个自然数的平方,这个自然数的各位数字的和是几?
的积的各位数字的和是几?
课后练习 二
1.甲数各位数字之和是28,乙 数各位数字之和是18,甲、乙两数相加时有三次进位,那么甲、乙两数之和的各位数字之和
是多少?
2.甲数各位数字之和是9,乙数各位数字之和是10,如果甲数减乙数有两次要从前一位退1再减。那 么甲、乙两数之差的
各位数字之和是多少?
3.698加一个数,得数各位上的数字的和是8 ,已知加上的数各位上的数字的和是12,那么加上的这个数最小是几?
4.一个五位数,各位上的数 字的和是27,这个数加上5,得数的各位上的数字的和是5,这个数最小是多少,最大是多少?
5. 两个自然数的差是41,被减数各位数字的和与减数各位数字的和都能被13整除,被减数最小是几?
,,,专业资料参考分享

最赚钱的生意-红酒品牌


画画大全简单漂亮人物-开学啦的图片


经济学类包括哪些专业-4k纸尺寸


广东岭南职业技术学院怎么样-用烤箱烤饼干


理科350分左右的大学-白头翁图片


月明星稀是什么意思-胎教歌曲大全


高中必备摘抄-圆号独奏


吾将上下而求索是谁的名言-默默向上游



本文更新与2020-12-09 22:42,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/479482.html

数字谜之竖式谜[一]的相关文章