恰是一江春水向东流-一键还原怎么用
旧版关于一些教材勘误的讨论 （2003-12-3 17:19:00）
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一串重要问题的讨论。晓津和虫虫。|jinxbin|虫虫：
我先和你探讨一下.:)
（1）、在第18页，倒数第3行第2个式子应由│PVQV修改为“│PVQV│R”.
应该是倒数第8行，呵呵，害得我找了半天，算你行！:)))
（2）、P74的例2 :我认为“f 。g”和“g。f”中的元素整个颠倒了。
这个理解开始时我也像你一样，但是后来发现他是对的。f。g=f(g(x),你用x=1,2,3
代 入算一下，是不是符合他的结果
（3）、在P75的定理中的（1）应为“f^-1。f = Ix ”“f。f^-1 = Iy”，你可以结合P75
的例3看一下！
你的意思是不是要将Ix和Iy换一下 这个也一样，我开始时也这么理解，但是他是
对的。
（4）、对于节的第3小题的第二个空我觉的答案应为（R是自反的）.
这个答案阮同学指出是因为A≠φ
（5）、对于节的第1小题、在证明S具有传递性质的时候，我决的这样证明比较合适：
设＜a，b＞，＜b，d＞∈S
则存在c使＜a，c＞，＜c，b＞，＜b，c＞，＜c，d＞∈R
∵R是传递的
有 ＜a，c＞ 、＜c，d＞∈R => ＜a，d＞∈R
∴＜a，d＞∈S 即:sS = {
故， S具有传递性.
*****我觉得你的证明没 证到点子上，最后结结果就是把b换成了d,这也不用证呀，就
算是正确吧，证出传递性后呢，怎么样 还有自反和对称呀。:)******
(6)、 对于节的第8小题 ，你的答案有在 П1=П2 的情况下，它们能构成A的划分。
当П1-П2时，是个空集。空集是A的划分吗
******你说得对，空集肯定不是划分，俺没辙啦，你的答案是。。。****
（7）、 对于节的第2题，A的极大元集合应为{4，5，6}
同意你的观点。:)
（8）、 对于节的第4题， 我觉的（b）和（c）小题的断言是真的，因为它们之间是交集的
关系
同意。你很酷！
(9)、 对于节的第4题，我觉的（c)不是函数，因为0不是自然数。同第1题的（g)道理
一样。
哈哈，这道题你出问题啦，难道这两天没看论坛，自然数中的成员又添新丁，0已经挤
入自然数家族啦。
（10）、对于节的第1题，这道题目让我们求X的覆盖，是不是让我们通过相容关系来确定
覆盖，如果是这样
那我们可以利用书节的最后一端的“不同覆盖可以在A上构造相同的相容关系”来
反向应用之“同一个
相容关系对应不同覆盖”随意给出一种符合覆盖定义的集合。如果不是这样，那我
是不是就可以
给出一种符合覆盖定义的集合
这个问题我和 jhju也讨论过，因为覆盖有很多，根据一个相容关系不可能得到唯一的
覆盖，所以我只随意给了一个 。但是jhju说得根据相容关系来求，现在的问题是是不是所
有的覆盖都能构成同一相相容关系 如果你能给出所有的符合条件的覆盖，我想谁也不会说
你错的
|4|一串重要问题的讨论。晓津和虫虫。|jinxbin|“0已经挤入自然数家族啦 ”。
这你没逗我玩吧
是不是官方消息
我已经习惯0不是自然数十几年了
那我考试可就把0按照自然数对待了。
> （4）、对于节的第3小题的第二个空我觉的答案应为（R是自反的）.
> 这个答案阮同学指出是因为A≠φ
对着定义你仔细体会一下
我觉的我的答案更有道理。
> （1）、在第18页，倒数第3行第2个式子应由│PVQV修改为“│PVQV│R”.
> 应该是倒数第8行，呵呵，害得我找了半天，算你行！:)))
为了表示我的歉意，向你致敬并鞠躬（3个）。
> (5）、对于节的第1小题、在证明S具有传递性质的时候，我决的这样证明比较
合适：
> 设＜a，b＞，＜b，d＞∈S 则存在c使＜a，c＞，＜c，b＞，＜b，c＞，
＜c，d＞∈R
> ∵R是传递的
> 有 ＜a，c＞ 、＜c，d＞∈R => ＜a，d＞∈R
> ∴＜a，d＞∈S 即:S = {
＞∈R }
> 故， S具有传递性.
>
> *****我觉得你的证明没证到点子上，最后 结结果就是把b换成了d,这也不用
证呀，就算是正确吧，证出传递性后呢，
> 怎么样 还有自反和 对称呀。:)******
自反、对称我和你们的一样。我已经证明出了关键的并且是和条件相符
S = {
成立。怎么还就算正确呢你有什么高见
> （2）、P74的例2 :我认为“f 。g”和“g。f”中的元素整个颠倒了。
> 这个理解开始时我也像你一样，但是后来发现他是对的。
> f。g=f(g(x),你用x=1,2,3代入算一下，是不是符合他的结果
> （3）、在P75的定理中的（1）应为“f^-1。f = Ix ”“f。f^-1 = Iy”，
> 你可以结合P75的例3看一下！
> 你的意思是不是要将Ix和Iy换一下 这个也一样，我开始时也这
么理解，但是他是对的。
这两道题目容我在细细体会一下！
|9|我也谈几点看法|ryzzpp|1、首先我要澄清的是在第 3题的第二个空，我是填因为“a∈
[a]r”
2、第1题
“设＜a，b＞，＜b，d＞∈S
则存在c使＜a，c＞，＜c，b＞，＜b，c＞，＜c，d＞∈R
（这样的c一定存在吗问题就在这里）
∵R是传递的
有 ＜a，c＞ 、＜c，d＞∈R => ＜a，d＞∈R
∴＜a，d＞∈S 即:sS = { │ 存在某个c,使 ＜a，c＞∈R且＜c，d＞∈R }
故， S具有传递性.”
< br>3、至于P74页，P75页这些是没有问题的，之所以会在这个问题中混淆，不是我们的错，
而 是“左孝淩”我错。他自己都没搞清楚。大家请看：
“定义 设R为A到B的关系，S为从B到C的关系，则R·S称为R和S的复合关系表示
为：
R·S ＝｛
“定义 设.........
合成关系g·f={
(y=f(x)∧ z=g(y))}
................”
从这两个定义中大家有没有发现出 问题。我觉得两个定义中，前后关系不一致，把前一个定
义改成S·R＝｛……………}就OK了。（我 因此去看了其它书，结果就是S·R，我是对的)
5、0是自然数没错，哎！看来你跟不上时代了，教材都改了好几年了。
|4|一串重要问题的讨论。晓津和虫虫。|菜青虫|
3、至于P74页，P75页这些是没 有问题的，之所以会在这个问题中混淆，不是我们的错，
而是“左孝淩”我错。他自己都没搞清楚。大家 请看：
“定义 设R为A到B的关系，S为从B到C的关系，则R·S称为R和S的复合关系表示
为：
R·S＝｛│x∈A∧z∈C∧(存在y)(y∈B∧∈R∧∈S}.....”
“定义 设.........
合成关系g·f={│(x∈X)∧(z∈Z)∧(存在y )(y∈Y)∧(y=f(x)∧z=g(y))}
................” 从这两个定义中大家有没有发现出问题。我觉得两个定义中，前后关系不一致，把前一个定
义改成S ·R＝｛……………}就OK了。（我因此去看了其它书，结果就是S·R，我是对的)
这又是个BUG。晓津把他也加上吧！
教材BUG大全 （2003-11-23 19:46:00）
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实出无奈，由于本站内原有的勘误页面 打开不了，所以本人将手头存有的勘误发上，修改时
希望大家注意对比。
本教材BUG大全
适用于 左孝凌主编<<离散数学>>，经济出版社 2000年9月第一版
另：由于本人所发页面实为以前ezikao中关于离散的勘误页面 ，中间“倒A”、“倒E”、空
集标志以及p49页，倒数第4行，原文为“∴(B∪C)……(A×B )∪(A×C)。”，中“……”位
置的符号输入不了。所以大家在对照勘误的时候 需要特别注意。
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为了 方便新同学对本课程的学习，在学习过程中少走弯路，特对本版离散数学的教材中出现
的主要BUG进行 了整理汇总，希望对大家有所帮助。
p7, 倒数第8行，原文为“……但PV→Q，┓P∧R等都不是命题公式。” 错误之处：┓P∧R
应是命题公式 。
p14，倒数第4行，习题2 e)原文为“ (P→R)∨(Q→R)〈＝〉(P∨Q)→R”，应更正为“(P
→R)∨(Q→R) 〈＝〉(P∧Q)→R”
p15，第7行，习题4 d)原文为：“(P→Q)∨(Q→R) ＝〉CP→R” ，错误之处：此蕴含式无
法证明，CP→R不是合式公式。
p18页，定义中“三 个命题变元P,Q,R构成的大项有：……”其中的第6个大项少了一个变
元，应补齐为“┓P∨Q∨┓ R”。
p19，第13行，例3中原文为“解：本题p∧q∨r，实际是(p∧g)∧r”， 应更正为：“……
实际是(p∧q)∨r”。
p20，倒数第10行，原文为： “(a)若A可化为与其等价的、含有2^n个小项的主合取范式，
则A为永真式。” 应将其中的“主合取范式”更正为“主析取范式”。
p22，不计表格倒数第6行，原文为 ：“〈＝〉p∨┓q=m01〈＝〉m00∨m10∨m11=Σ(0,2,3)”，
其中“m01”应 更正为“M01”，表示大项。
p32,习题1，b)式中少一括号，可在(x)(y)之后加一。
p32，习题4中也少一括号，致使无法判断。
p32,习题5,d)式中“┓( x)(┓y)(x+y=0)”中“(┓y)”无意义，可更正为“(y)”。
p32,习题6，d)式中“xyx(x-y=z)”中的“x”也无意义，似应更正为“z”。
p36,习题4,a)式中“→”后多了一个括号“(”。
p40,习题4中最后一句因而有的人爱步行应更正为有的人不爱步行。
p41页起，所有的空集符号中，有的表示为Φ，有的表示为，它们是同一个符号。
p49页，倒数第4行，原文为“∴(B∪C)(A×B)∪(A×C)。”，应更正为“∴A×(B∪C)( A×
B)∪(A×C)。”
p59页，表示对称闭包的字母应统一为小写的“s”。
p62,图中有几条弧中没画上箭头。
P63,证明定理中的ρ是具有自反性时，原文为“证明：因为 ...，对于任意x∈S,必存在某
个x>0 ，使x∈Sj”,其中的“x>0”应该为“j>0”。
P67，例2的解答案不全，应是
={<2,6>,<2,12>,<2 ,24>,<2,36>,<3,6>,<3,12>,<3,24>,<3,36>,
<6,12> ,<6,24>,<6,36>,<12,24>,<12,36>,<2,2>,<3,3>,<6,6>,< 12,12>,
<24,24>,<36,36>}
p69,第1行，原文为“COVB={<2,14>,…”，其中的”应更正为“COVA”
p69,第5行，原文为“B的极大元集合{12,21}”应更正为“B的极大元集合 {14,21}”。
同页，还有几处漏印了标点“,”。不一一指出。
p80,例11，原文为“设有代数系统
是关于运算x的零元。”其中的这两个“x”应为“×”。
p81,第3行,原文为“若 一个元素b，既是a的左逆元，又是a的右逆元，则称b是a的一
个逆元，记作b-1。”其中的“b- 1”应为“a-1”。同页倒数第2行，证明的最后为“=e。”，
应更正为“=c。”。
p82,第5行起，解例题的这一段内容中的幺元及逆元表示为“O”(英文字母O)，实对于这
两个实例而言，应用“0”(数字0)来表示。
p84,例3中，原文为“证明，代数系 统
的“Xm”应为“×m”。
p85,习题4，6中的“
p89,定义中，原文“在例2中，60°就是群<{0°，60°，120° ，180°，140°，300°},
☆>的生成元”，其中140°应更正为240°。
P94，95，这节课的定理及定义中，“0”就是“θ”，即加法幺元。
P95，定义（1）R有幺元应改为R有乘法幺元 （2）每个非零元有逆元应改为有乘法逆元。
P96,例4中的“c+√d 2”应为“c+d√2”(√表示根号)。
p104，第2行，原文为“图的(b)所示的格是非配格”，“非配格”应更正为“分配格”。
p104,例5中，原文为“设S={1,2,3,4,5},……”应更正为：“设S={ 0,1,2,3,4,5},……”
P106，定义中 ＜S，∧，∨，7,1，0＞应更正为＜S，∧，∨，┑,1，0＞
p111,倒数第3行，原文为“Δ(G)=Δ=5”，实际应为“Δ(G)=Δ=4”。
P112，1、定义第四行，原文是“E′E，V′V”，应更正为“E′E，V′＝V”。
P112，图中指出两个图同构，但因为图a中有2个4度点，而图b都是3度点,它们是不同
构的。事实上，图a中多了一条横线，也就是内部五角星的下面那条连线，应当去掉。
p117，习题2的图中少了一个箭头。
p119,例2中从开始给出的邻接矩阵到矩阵的运算都存在错误。应重新计算。
P122 定理中第一行原来是：“有向图G具有一条单向欧拉路，当且仅当是可达的……”应改
为：“有向图G具有一条单向欧拉回路，当且仅当G是弱连通……”
P123 定理中,原文为：“设G具有几个结点的简单图…… ”应更正为：“设G是具有n个
结点的无向简单图……”,定理同上。
P125 ,定理中条件是e条边，而证明过程是m条边。m应改为e。
P126 ,定理第一行及第二行，原文是：e≤3r－6， 应改为：e≤3v－6
P128 ,定理证明过程中的第一段最后有“则Σdeg(vi)≥2”，应更改为“Σdeg(vi)≥2n”。
P131,例4，公式中“(PV(┐P∧Q))∧((┐PVQ)∧┐R)”的“V”应为 “∨”。相应的图中也
是如此。
P134，第9题图中，有一条边有两个权值，另一条边没有权值。
另外，教材中 还存在一些明显的标点错，以及随意的将一句话分为两段等。在此就不一一指
出了。
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本文更新与2020-12-16 06:58，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/482650.html
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