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古代少女公务员考试十大速算技巧(完整版)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-12-16 11:20
tags:速算技巧

淘气包马小跳系列-目标群体分析

2020年12月16日发(作者:柯著)
. . . . .
★【速算技巧一:估算法】

“估算法 ”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法,在所有计算进行之前必须考虑能否
先行估算。所谓估算,是 在精度要求并不太高的情况下,进行粗略估值的速算方式,一般在
选项相差较大,或者在被比较数据相差 较大的情况下使用。估算的方式多样,需要各位考生
在实战中多加训练与掌握。
进 行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大,并且这个差别的大小决定了
“估算”时候的精度 要求。


★【速算技巧二:直除法】
李委明提示:
“直除法” 是指在比较或者计算较复杂分数时,通过“直接相除”的方式得到商的首位
(首一位或首两位),从而得 出正确答案的速算方式。“直除法”在资料分析的速算当中有非
常广泛的用途,并且由于其“方式简单” 而具有“极易操作”性。

“直除法”从题型上一般包括两种形式:
一、比较多个分数时,在量级相当的情况下,首位最大小的数为最大小数;
二、计算一个分数时,在选项首位不同的情况下,通过计算首位便可选出正确答案。

“直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度:
一、简单直接能看出商的首位;
二、通过动手计算能看出商的首位;
三、某些比较复杂的分数,需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。
【例1】
738.491328.543955.432894.34
中最大的数是( )。
、、、
22.0347.01133.49101.56
738.491328 .543955.432894.34

=30,=30
-
,=30
-
,=30
-

22.0347.01133.49101.56
【解析】直接相除:
明显
738.49
为四个数当中最大的数。
22.03

【例2】324094103、328954701、23955341 3、128941831中最小的数是( )。
【解析】
324094103、23 9553413、128941831都比7大,而328954701比7小,
因此四个数当中最小的数是328954701。
李委明提示:
即使在使用速算技巧的情况下,少量却有必要的动手计算还是不可避免的。

【例3 】6874.32760.31、3052.18341.02、4013.98447.13、2304.83 259.74中最大的数
是( )。


在本节及以后的计算当中由 于涉及到大量的估算,因此我们用a+表示一个比a大的数,
学习参考
. . . . .
用a-表示一个比a小的数。
【解析】

只有6874.32760.31比9大,所以四个数当中最大的数是6874.32760.31。

【例4】5794.127591.43、3482.215130.87、4988.72 0788.33、6881.326458.46中最大
的数是( )。
【解析】本题直接用“直除法”很难直接看出结果,我们考虑这四个数的倒数:
27591. 435794.1、15130.873482.2、20788.334988.7、26458.46688 1.3,
利用直除法,它们的首位分别为“4”、“4”、“4”、“3”,
所以四个倒数 当中26458.466881.3最小,因此原来四个数当中6881.326458.46最大。

【例5】阅读下面饼状图,请问该季度第一车间比第二车间多生产多少?( )

A.38.5% B.42.8% C.50.1% D.63.4%

【解析】5632-39453945=16873945=0.4=40%
+
,所以选B。

【例6】某地区去年外贸出口额各季度统计如下,请问第二季度出口额占全年的比例为
多少?( )

出口额(亿元)
第一季度
4573
第二季度
5698
第三季度
3495
第四季度
3842
全年
17608
A.29.5% B.32.4% C.33.7% D.34.6%
++
【解析】569817608=0.3=30%
+
,其 倒数176085698=3,所以569817608=(13)
-

所以选B。

学习参考
. . . . .
【例7】根据下图资料,己村的粮食总产量为戊村粮食总产量的多少倍?( )

A.2.34 B.1.76 C.1.57
【解析】直接通过直除法计算516.1÷328.7:
D.1.32

根据首两位为1.5*得到正确答案为C。

★【速算技巧三:截位法】
所谓“截位法”,是指“在精度允许的范围内,将计算过程当中的数字截位(即只看或者
只取前几位) ,从而得到精度足够的计算结果”的速算方式。在加法或者减法中使用“截位法”
时,直接从左边高位开 始相加或者相减(同时注意下一位是否需要进位与错位),知道得到
选项要求精度的答案为止。在乘法或 者除法中使用“截位法”时,为了使所得结果尽可能精确,
需要注意截位近似的方向:
一、扩大(或缩小)一个乘数因子,则需缩小(或扩大)另一个乘数因子;
二、扩大(或缩小)被除数,则需扩大(或缩小)除数。
如果是求“两个乘积的和或者差(即a*b+-c*d),应该注意:
三、扩大(或缩小)加号的一侧,则需缩小(或扩大)加号的另一侧;
四、扩大(或缩小)减号的一侧,则需扩大(或缩小)减号的另一侧。
到底采取哪个近似方向由相近程度和截位后计算难度决定。
一般说来,在乘法或者 除法中使用”截位法“时,若答案需要有N位精度,则计算过程的
数据需要有N+1位的精度,但具体情 况还得由截位时误差的大小以及误差的抵消情况来决
定;在误差较小的情况下,计算过程中的数据甚至可 以不满足上述截位方向的要求。所以应
用这种方法时,需要考生在做题当中多加熟悉与训练误差的把握, 在可以使用其它方式得到
答案并且截位误差可能很大时,尽量避免使用乘法与除法的截位法。

★【速算技巧四:化同法】

所谓”化同法”,是指“在比较两个分数大小 时,将这两个分数的分子或分母化为相同或相
近,从而达到简化计算”的速算方式。一般包括三个层次:
一、将分子(分母)化为完全相同,从而只需要再看分母(或分子)即可;
二、将分子(或分母)化为相近之后,出现“某一个分数的分母较大而分子较小”或“某一
学习参考
. . . . .
个分数的分母较小而分子较大”的情况,则可直接判断两个分数的大小。

★【速算技巧五:差分法】
李委明提示:
“差分法”是在比较两个分数大小时,用 “直除法”或者“化同法”等其他速算方式难
以解决时可以采取的一种速算方式。

适用形式:
两个分数作比较时,若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母 分别
仅仅大一点,这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系,而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。

基础定义:
在满足“适用形式”的两个分数 中,我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”,
分子与分母都比较小的分数叫“小分数”,而这 两个分数的分子、分母分别做差得到的新的
分数我们定义为“差分数”。例如:32453.1与313 51.7比较大小,其中32453.1就是“大
分数”,31351.7就是“小分数”,而324- 31353.1-51.7=111.4就是“差分数”。

“差分法”使用基本准则——
“差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较:
...............
1、若差分数比小分数大,则大分数比小分数大;
2、若差分数比小分数小,则大分数比小分数小;
3、若差分数与小分数相等,则大分数与小分数相等。
比如上文中就是“111.4代替32 453.1与31351.7作比较”,因为111.4>31351.7(可
以通过“直除法”或者“ 化同法”简单得到),所以32453.1>31351.7。

特别注意:
一、 “差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”,得出来的大小关系是精确的关系
而非粗略的关系;
二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用,“化同法紧接差分法”与“差分法紧
接化同 法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。
三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候,还经常需要用到“直除法”。
四 、如果两个分数相隔非常近,我们甚至需要反复运用两次“差分法”,这种情况相对
比较复杂,但如果运 用熟练,同样可以大幅度简化计算。

【例1】比较74和95的大小
【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系:
大分数 小分数
95 74
9-75-1=21(差分数)
根据:差分数=21>74=小分数
因此:大分数=95>74=小分数
李委明提示:
使用“差分法”的时候,牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧,因为它代替 的是“大
学习参考
. . . . .
分数”,然后再跟“小分数”做比较。

【例2】比较32.3101和32.6103的大小
【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系:
小分数 大分数
32.3101 32.6103
32.6-32.3103-101=0.32(差分数)
根据:差分数=0.32=30200<32.3101=小分数(此处运用了“化同法”)
因此:大分数=32.6103<32.3101=小分数
[注释]
本题比较差分数和小分数大小时,还可采用直除法,读者不妨自己试试。

李委明提示(“差分法”原理):
以例2为例,我们来阐述一下“差分法”到底是怎样一种原理,先看下图:

上图显 示了一个简单的过程:将Ⅱ号溶液倒入Ⅰ号溶液当中,变成Ⅲ号溶液。其中Ⅰ号
溶液的浓度为“小分数” ,Ⅲ号溶液的浓度为“大分数”,而Ⅱ号溶液的浓度为“差分数”。
显然,要比较Ⅰ号溶液与Ⅲ号溶液的 浓度哪个大,只需要知道这个倒入的过程是“稀释”还
是“变浓”了,所以只需要比较Ⅱ号溶液与Ⅰ号溶 液的浓度哪个大即可。

【例3】比较29320.044126.37和29318.594125.16的大小
【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系:
29320.044126.37 29318.594125.16
1.451.21
根据:很明显,差分数=1.451.21<2<29318.594125.16=小分数
因此:大分数=29320.044126.37<29318.594125.16=小分数
[注释]
本题比较差分数和小分数大小时,还可以采用“直除法”(本质上与插一个“
2

是等价的)。


【例4】下表显示了三个省份的省会城市( 分别为A、B、C城)2006年GDP及其增
长情况,请根据表中所提供的数据回答:
1.B、C两城2005年GDP哪个更高?
2.A、C两城所在的省份2006年GDP量哪个更高?

A城
B城
C城

【解析】一、B、C两城2005年的GDP分别为:984.31+7.8 %、1093.41+17.9%;观
学习参考
GDP(亿元)
873.2
984.3
1093.4
GDP增长率
12.50%
7.8%
17.9%
占全省的比例
23.9%
35.9%
31.2%
. . . . .
察特征(分子与分母都相差一点点)我们使用“差分法”:
984.31+7.8% 1093.41+17.9%
109.110.1%
运用直除法,很明显:差分数=109 .110.1%>1000>984.31+7.8%=小分数,故大分
数>小分数
所以B、C两城2005年GDP量C城更高。
二、A、C两城所在的省份2006年GDP 量分别为:873.223.9%、1093.431.2%;同样
我们使用“差分法”进行比较:
873.223.9% 1093.431.2%
220.27.3%=660.621.9%
212.62%=212620%
上述过程我们运用了两次“差分法”,很明显:212620%>660.621.9%,所以873.223 .9%
>1093.431.2%;
因此2006年A城所在的省份GDP量更高。

【例5】比较32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小
【解析】32053.3与32048.2很相近,23487.1与23489.1也很相近,因此使 用估算法或
者截位法进行比较的时候,误差可能会比较大,因此我们可以考虑先变形,再使用“差分法” ,
即要比较32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小,我们首先比较 32053.323489.1和
32048.223487.1的大小关系:
32053.323489.1 32048.223487.1
5.12
根据:差分数=5.12>2>32048.223487.1=小分数
因此:大分数=32053.323489.1>32048.223487.1=小分数
变型:32053.3×23487.1>32048.2×23489.1

李委明提示(乘法型“差分法”):
要比较a×b与a′×b′的大小,如果a与a'相差很 小,并且b与b'相差也很小,
这时候可以将乘法a×b与a′×b′的比较转化为除法ab′与a′b 的比较,这时候便可以
运用“差分法”来解决我们类似的乘法型问题。我们在“化除为乘”的时候,遵循 以下原则
可以保证不等号方向的不变:

“化除为乘”原则:相乘即交叉。
学习参考
. . . . .
★【速算技巧六:插值法】

“插值法”是指在计算数值或者比较数大小的时候,运用一个中间值进行“参照比较”的速
算方式,一般 情况下包括两种基本形式:
一、在比较两个数大小时,直接比较相对困难,但这两个数中间 明显插了一个可以进行
参照比较并且易于计算的数,由此中间数可以迅速得出这两个数的大小关系。比如 说A与B
的比较,如果可以找到一个数C,并且容易得到A>C,而BB。
二、在计算一个数值F的时候,选项给出两个较近的数A与B难以判断,但我们可以容
易的找到A与B之间的一个数C,比如说AC,则我们知道
F=B(另 外一种情况类比可得)。

★【速算技巧七:凑整法】

“凑整 法”是指在计算过程当中,将中间结果凑成一个“整数”(整百、整千等其它方便计
算形式的数),从而 简化计算的速算方式。“凑整法”包括加减法的凑整,也包括乘除法的凑
整。
在资 料分析的计算当中,真正意义上的完全凑成“整数”基本上是不可能的,但由于资料
分析不要求绝对的精 度,所以凑成与“整数”相近的数是资料分析“凑整法”所真正包括的主要
内容。


★【速算技巧八:放缩法】

“放缩法”是指在数字的比较计算当中,如果 精度要求并不高,我们可以将中间结果进行
大胆的“放”(扩大)或者“缩”(缩小),从而迅速得到待 比较数字大小关系的速算方式。
若A>B>0,且C>D>0,则有:
1)A+C>B+D
2)A-D>B-C
3)A*C>B*D
4)AD>BC
这四个关系式即上述四个例子所想要阐述的四个数学不等关系,是 我们在做题当中经常
需要用到的非常简单、非常基础的不等关系,但确实考生容易忽略,或者在考场之上 容易漏
掉的数学关系,其本质可以用“放缩法”来解释。


★【速算技巧九:增长率相关速算法】
李委明提示:
计算与增长率相关的数据是做 资料分析题当中经常遇到的题型,而这类计算有一些常用
的速算技巧,掌握这些速算技巧对于迅速解答资 料分析题有着非常重要的辅助作用。

两年混合增长率公式:
如果第二期与第三期 增长率分别为r
1
与r
2
,那么第三期相对于第一期的增长率为:
r
1
+r
2
+r
1
× r
2


增长率化除为乘近似公式:
如果第二期的值为A,增长率为r,则第一期的值A′:
A′=A1+r≈A×(1-r)
(实际上左式略大于右式,r越小,则误差越小,误差量级为r
2


学习参考
. . . . .
平均增长率近似公式:
如果N年间的增长率分别 为r
1
、r
2
、r
3
……r
n
,则平均增 长率:
r≈r
1
+r
2
+r
3
+……r
n
n
(实际上左式略小于右式,增长率越接近,误差越小)
求平均增长率时特别注意问题的表述方式,例如:
1.“从2004年到2007年的平均增长率”一般表示不包括2004年的增长率;
2.“2004、2005、2006、2007年的平均增长率”一般表示包括2004年的增长率。

“分子分母同时扩大缩小型分数”变化趋势判定:
中若A与B同时扩大,则①若A 增长率大,则AB扩大②若B增长率大,则
AB缩小;AB中若A与B同时缩小,则①若A减少得快,则 AB缩小②若B减少得快,
则AB扩大。
+B中若A与B同时扩大,则①若A增长率大,则A A+B扩大②若B增长率
大,则AA+B缩小;AA+B中若A与B同时缩小,则①若A减少得快,则A A+B缩小
②若B减少得快,则AA+B扩大。

多部分平均增长率:
如 果量A与量B构成总量“A+B”,量A增长率为a,量B增长率为b,量“A+B”
的增长率为r,则 AB=r-ba-r,一般用“十字交叉法”来简单计算:
A:a r-b A
r =
B:b a-r B
注意几点问题:
1.r一定是介于a、b之间的,“十字交叉”相减的时候,一个r在前,另一个r在后;
2.算出来的AB=r-ba-r是未增长之前的比例,如果要计算增长之后的比例,应该在这个
比例上再乘以各自的增长率,即A′B′=(r-b)×(1+a)(a-r)×(1+b)。

等速率增长结论:
如果某一个量按照一个固定的速率增长,那么其增长量将越来越大,并且这 个量的数值
成“等比数列”,中间一项的平方等于两边两项的乘积。

【例1】20 05年某市房价上涨16.8%,2006年房价上涨了6.2%,则2006年的房价比
2004年上 涨了( )。
A.23% B.24% C.25% D.26%
【解 析】16.8%+6.2%+16.8%×6.2%≈16.8%+6.2%+16.7%×6%≈24%,选择 B。

【例2】2007年第一季度,某市汽车销量为10000台,第二季度比第一季度增 长了12%,
第三季度比第二季度增长了17%,则第三季度汽车的销售量为( )。
A.12900 B.13000 C.13100 D.13200
【解析】 12%+17%+12%×17%≈12%+17%+12%×16=31%,10000×(1+31%)=< br>13100,选择C。

【例3】设2005年某市经济增长率为6%,2006年经 济增长率为10%。则2005、2006
年,该市的平均经济增长率为多少?( )
学习参考
. . . . .
A.7.0% B.8.0% C.8.3% D.9.0%
【解析】r≈r
1
+r
2
2=6%+10%2=8%,选择B。

【例4】假设A国经济增长率维持在2.45%的水平上,要想GDP明年达到200亿美元
的水平,则今年至少需要达到约多少亿美元?( )
A.184 B.191 C.195 D.197
【解析】2001+2.45%≈200×(1-2.45%)=200 -4.9=195.1,所以选C。
[注释]
本题速算误差量级在
r
2< br>=(2.45%)
2

610000

200
亿的< br>610000
大约为
0.12
亿
元。


【例5】如果某国外汇储备先增长10%,后减少10%,请问最后是增长了还是减少了?
( )
A.增长了 B.减少了 C.不变 D.不确定
【解析】A×(1+10%)×(1-10%)=0.99A,所以选B。
李委明提示: < br>例5中虽然增加和减少了一个相同的比率,但最后结果却是减少了,我们一般把这种现
象总结叫做 “同增同减,最后降低”。即使我们把增减调换一个顺序,最后结果仍然是下降
........
了。

★【速算技巧十:综合速算法】
李委明提示:
“综合速算法” 包含了我们资料分析试题当中众多体系性不如前面九大速算技巧的速算
方式,但这些速算方式仍然是提高 计算速度的有效手段。

平方数速算:
牢记常用平方数,特别是11~30以内数的平方,可以很好地提高计算速度:
121、144、169、196、225、256、289、324、361、400
441、484、529、576、625、676、729、784、841、900

尾数法速算:
因为资料分析试题当中牵涉到的数据几乎都是通过近似后得到的结果,所以一般 我们计
算的时候多强调首位估算,而尾数往往是微不足道的。因此资料分析当中的尾数法只适用于
未经近似或者不需要近似的计算之中。历史数据证明,国考试题资料分析基本上不能用到尾
数法,但在 地方考题的资料分析当中,尾数法仍然可以有效地简化计算。
错位相加减:
A×9型速算技巧:A×9=A×10-A;如:743×9=7430-743=6687
A×9.9型速算技巧:A×9.9=A×10+A÷10;如:743×9.9=7430-74.3=735 5.7
A×11型速算技巧:A×11=A×10+A;如:743×11=7430+743=8173
A×101型速算技巧:A×101=A×100+A; 如:743×101=74300+743=75043

乘除以5、25、125的速算技巧:
A×5型速算技巧:A×5=10A÷2;A÷5型速算技巧:A÷5=0.1A×2
例8739.45×5=87394.5÷2=43697.25
36.843÷5=3.6843×2=7.3686
学习参考
. . . . .

A× 25型速算技巧:A×25=100A÷4;A÷ 25型速算技巧:A÷25=0.01A×4
例7234×25=723400÷4=180850
3714÷25=37.14×4=148.56

A×125型速算技巧:A×1 25=1000A÷8;A÷125型速算技巧:A÷125=0.001A×8
例8736×125=8736000÷8=1092000
4115÷125=4.115×8=32.92

减半相加:
A×1.5型速算技巧:A×1.5=A+A÷2;
例3406×1.5=3406+3406÷2=3406+1703=5109

“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧:
积的头=头×(头+1);积的尾=尾×尾
例:“23×27”,首数均为“2”,尾数“3”与“7”的和是“10”,互补
所以乘积的首数为2×(2+1)=6,尾数为3×7=21,即23×27=621
【例1】假设某国外汇汇率以30.5%的平均速度增长,预计8年之后的外汇汇率大约为
现在的多 少倍?( )
A.3.4 B.4.5 C.6.8 D.8.4
【解 析】(1+30.5%)
8
=1.305
8
≈1.3
8
=( 1.3
2

4
=1.69
4
≈1.7
4
= 2.89
2
≈2.9
2
=8.41,选
择D
[注释] < br>本题速算反复运用了常用平方数,并且中间进行了多次近似,这些近似各自
只忽略了非常小的量, 并且三次近似方向也不相同,因此可以有效的抵消误差,达到选项所
要求的精度。


【例2】根据材料,9~10月的销售额为( )万元。

A.42.01 B.42.54 C.43.54 D.41.89
【解析】257.28-43.52-4 0.27-41.38-43.26-46.31的尾数为“4”,排除A、D,又从
图像上明显得到, 9-10月份的销售额低于7-8月份,选择B。
[注释]
这是地方考题经常出现的考查类 型,即使存在近似的误差,本题当中的简单
减法得出的尾数仍然是非常接近真实值的尾数的,至少不会离 “
4
”很远。



宁可累死在路上,也不能闲死在家里! 宁可去碰壁,也不能面壁。是狼就要练好牙,是羊就要练好腿。什么是奋斗?奋斗就是每天很难,可一年一年却越 来越容易。不奋斗就是每天都很容易,可一年一年越来越难。能干的人,不在情绪上计较,只在做事上认真;无能 的人!不在做事上认真,只在情绪上计较。拼一个春夏秋冬!赢一个无悔人生!早安!—————献给所有努力的 人
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本文更新与2020-12-16 11:20,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/482817.html

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