温江太平洋电影城几种简单的数学速算技巧

2020年12月16日发(作者：韩启民)
几种简单的数学速算技巧
几种简单的数学速算技巧
一、10-20的两位数乘法及乘方速算
方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位）
【例1】 1 2
X 1 3
----------
1 5 6
(1)尾数相乘2X3=6
(2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15
(3)把两计算结果相连即为所求结果
【例2】 1 5
X 1 5
------------
2 2 5
(1)尾数相乘5X5=25（满十进位）
(2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连
即为所求结果二、两位数、三位数乘法及乘方速算
a.首数相同，尾数相加和是十的两位数乘法 方法：尾数相乘，首数加一再相乘
【例1】 5 4
X 5 6
---------
3 0 2 4
(1)尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上
(2)首数5加上1为6，两首数相乘6X5=30
(3)把两结果相连即为所求结果
【例2】 7 5
X 7 5
----------
5 6 2 5
(1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上
(2)首数7加上1为8，两首数相乘8X7=56
(3)把两计算结果相连即可
b.尾数是5的三位数乘方速算
方法：尾数相乘，十位数加一，再将两首数相乘
【例】 1 2 5
X 1 2 5
------------
1 5 6 2 5
(1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上
(2)首数12加上1为13，再两数相乘13X12=156
(3)两计算结果相连
c.任意两位数乘法
方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘
【例】 3 7
1 31
几种简单的数学速算技巧
X
X 6 2
---------
2 2 9 4
(1)尾数相乘7X2=14（满十进位）
(2)对角相乘3X2=6；7X6=42，两积相加6+42=48（满十进位）
(3)首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22
(4)把计算结果相连即为所求结果
b.任意两位数及三位平方速算
方法:尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方
[例] 2 3
X 2 3
---------
5 2 9
(1)尾数的平方3X3=9（满十进位）
(2)首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上（满十进位）
(3)首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5
(4)把计算结果相连即为所求结果
c.三位数的平方与两位数的平方速算方法相同
[例] 1 3 2
X 1 3 2
------------
1 7 4 2 4
(1)尾数的平方2X2=4写在个位
(2)首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上（满十进位）
(3)首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174
(4)把计算结果相连即为所求结果〖注意：三位数的首数指前两位数字！〗
三、大数的平方速算
方法：把题目与100相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在 个位和十位上（缺位补
零），再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果 【例】 9 4
X 9 4
-----------
8 8 3 6
(1)94与100相差为6
(2)差数6的平方36写在个位和十位上
(3)用94减去差数6为88写在百位和千位上
(4)把计算结果相连即为所求结果


作者：123.6.30.*2008-3-10 14:24 回复此发言

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2 回复：几种简单的数学速算技巧
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几种简单的数学速算技巧
55 × 55 = ？ 27 × 23 = ？ 91 × 99 = ？
43 × 47 = ？ 88 × 82 = ？ 74 × 76 = ？
大家能够很快算出这些算式的正确答案吗？注意，是很快哦！你能吗？
我能-- 3025 ； 621 ； 9009 ；2021 ； 7216 ； 5624 ；
很神气吧！
速算秘诀：（就以第一题为例好啦）
（1）分别取两个数的第一位，而后一个的要加上一以后，相乘。[5×（5+1）]=30；
（2）再将末尾数相乘的得数写在后面就可以得出正确的答案了。5×5=25；
（3）3025！Bingo!其它依次类推就行了。
哈哈！可能细心的人都已经发现了，这几个 算式是有猫腻的。仔细看每一个式子里的两位
数的十位是相同的，而个位的两数则是相补的。这样的速算 秘诀只能够适用于这种情况的算
式。所以说大家千万不要把巧算和真正的速算混淆在一起，真正的速算是 任何数都能算的。


作者：123.6.30.*2008-3-10 14:28 回复此发言

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3 回复：几种简单的数学速算技巧
几十一乘以几十一的速算方法
例如： 21×61＝ 41×91＝ 41×91= 51×61=

81×91= 41×51= 41×81= 71×81=

这些算式有什么特点呢？

对了，是“几十一乘以几十一”的乘法算式，用什么方法算就能

直接写出得数呢？

我们可以用：先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积。

“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”

就是一见到几十一乘以几十一的乘法算式，如果十位数的和是一

位数，我们先直接写十位数的积，再接着写十位数的和，最后写

上1 就一定正确；如果十位数的和是两位数，我们先直接写十位

数的积加1 的和，再接着写十位数的和的个位数，最后写一个1

就一定正确。

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几种简单的数学速算技巧
我们来看两个算式：

21×61＝

41×91＝

用“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”这

种速算方法直接写得数时的思维过程。

第一个算式，21×61＝？思维过程是：2×6＝12，2＋6＝8，

21×61 就等于1281。

第二个算式，41×91＝？思维过程是：4×9＝36，4＋9＝13，36＋1＝37， 41×91 就等于
3731。

试试上面题目吧！然后再看看下面几题
61×91＝ 81×81＝ 31×71＝ 51×41＝

数学速算技巧（多位数乘法） (2007-11-19 17:22:08)
分类：未分类
一、关于9的数学速算技巧（两位数乘法）
关于9的口诀:
1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36
5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72
9 × 9 = 81
上面的口诀小朋友们已经会了吗?
小学一年级可能只学了加法，二年级第一学期数学就要学乘法口诀了。
其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。
但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢？
从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数
的和还是等于9。
你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9；
4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9
或许小朋友们会问，发现这个秘密有什么用呢？
我的回答是很有用的。这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。
下面我们再做一些复杂一点的乘法：
18 × 12 = ？ 27 × 12 = ？ 36 × 12 = ？ 45 × 12 = ？
54 × 12 = ？ 63 × 12 = ？ 72 × 12 = ？ 81 × 12 = ？
关于两位数的乘法，可能要等到3年级才能学 到，但小朋友是不是看到了上面的题目中，前
面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位的和都等于9。
这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？
我们先把上面这些数变一变。
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几种简单的数学速算技巧
18 = 1 × 10 + 8；27 = 2 × 10 + 7；36 = 3 × 10 + 6；
45 = 4 × 10 + 5；54 = 5 × 10 + 4；63 = 6 × 10 + 3；
72 = 7 × 10 + 2；81 = 8 × 10 + 1；
我们再把上面的数变一变好吗？
1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 = 1 × 9 + 9 = 2 × 9
当然如果知道口诀你们可以直接把18 = 2 × 9
这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。
同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练习吧。
27 = 3 × 9 ； 36 = 4 × 9 ；45 = 5 × 9
54 = 6 × 9 ； 63 = 7 × 9 ；72 = 8 × 9
81 = 9 × 9
为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。
18 = 2×（10-1）；27 = 3×（10-1）；36 = 4×（10-1）
45 = 5×（10-1）；54 = 6×（10-1）；63 = 7×（10-1）
72 = 8×（10-1）；81 = 9×（10-1）
现在我们来算上面的问题：
18 × 12 = 2×（10-1）× 12
= 2 ×（12 ×10 - 12）
= 2 ×（120- 12）
括号里的加法小朋友们应该会了吧，那是一年级就会了的。
120 - 12 = 108；
这样就有了
18 × 12 = 2 × 108 = 216
是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？
而且可以通过口算就得出结果？小朋友们可以自己试一试吗？
我用这种方法教威威算乘法，他只需要我算这一个，后边的题目就自己会算了。
上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。
看下一个题目：
27 × 12 = 3×（10-1）× 12 = 3 ×（120- 12）
= 3 × 108 = 324

36 × 12 = 4×（10-1）× 12 = 4 ×（120- 12）
= 4 × 108 = 432
小朋友发现什么规律没有？下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘108
45 × 12 = 5 × 108 = 540
54 × 12 = 6 × 108 = 648
63 × 12 = 7 × 108 = 756
72 × 12 = 8 × 108 = 864
81 × 12 = 9 × 108 = 972
我们再看看上面的计算结果，小朋友发现什么了吗？
我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘 法。其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样
变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的 乘数大1。
而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。
能不能找到一种更简便的计算方法呢？
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几种简单的数学速算技巧
为了找到一种更简便的算法。我在这里给小朋友引入一个新的名词——补数。
什么是补数呢？因为这个名词很简单，所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。
1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10；
6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10；
从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。
也就 是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不
用记了，只要记 4个就行了。
现在我们再看看上面的计算结果：
拿一个 63 × 12 = 7 × 108 = 756 举例吧
结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个 乘数（63）中前面
的数加1？ 6 + 1 = 7
结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿 这个7去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）
会是什么？ 7 × 8 = 56
呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面
的数，再 把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。
这样行吗？如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。
试一试其他的题：
18 × 12 =
第一个乘数（18）的前面的数加1：1 + 1 =2 ——结果最前面的数
拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数（2）的补数（8）：2×8=16
结果就是 216。看一看上面对吗？
27 × 12 =
结果最前面的数——2 + 1 =3
结果最后面的数——3 ×8 = 24
结果 324
36 × 12 =
结果最前面的数——3 + 1 =4
结果最后面的数——4 ×8 = 32
结果 432
45 × 12 =
结果最前面的数——4 + 1 =5
结果最后面的数——5 ×8 = 40
结果 540
54 × 12 =
结果最前面的数——5 + 1 =6
结果最后面的数——6 ×8 = 48
结果 648
63 × 12 =
结果最前面的数——6 + 1 =7
结果最后面的数——7 ×8 = 56
结果 756
72 × 12 =
结果最前面的数——7 + 1 =8
结果最后面的数——8 ×8 = 64
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几种简单的数学速算技巧
结果 864
81 × 12 =
结果最前面的数——8 + 1 =9
结果最后面的数——9 ×8 = 72
结果 972
计算结果是不是和上面的方法一样？
小朋友从结果中还能看出什么？
是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数？
自己算一下看是不是？
看我这篇文章的小朋友，下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。
54 × 34 = ？ 18 × 78 = ？ 36 × 56 = ？
72 × 89 = ？ 45 × 67 = ？ 27 × 45 = ？ 81 × 23 = ？
通过这个题目，我主要是为了让小朋友能从一个题目中举一反三，举一反十
从中发现规律性的东西。这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运
算。
上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。
如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等
看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。
如果能的话，象
63 × 2345678 =
这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。
我相信只要不断总结科学的方法，个个小孩都是天才！
如果不能找到方法，我明天再帮你们寻找速算的方法


今天在做奥数题时在书上看见了一种做多位乘法不用竖式的方法!!!特地带来和大家分享!!!


我们都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14就不行吧!!!这时候,大家一般都会用竖
式!!!

通过竖式计算,得 数是132、156、168。作者从竖式中发现了一个有趣的规律。积个位上的数
字正好是两个因数个 位数字的积。十位上的数字是两个数字个位上的和。百位上的数字是两
个因数十位数字的积。例如：
12X14=168 1=1X1 6=2+4 8=2X4

如果有进位怎么办呢 ？作者经过几分钟的思考后，又发现这个定律对有进位的情况同样适
用，在竖式时只要~满几时，就向下 一位进几。~例如：

14X16=224 4=4X6的个位 2=2+4+6 2=1+1X1


朋友们，你们听明白了吗？试着做做看下面的题吧！
12X15= 11X13= 15X18= 17X19=
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几种简单的数学速算技巧
数学速算法

一、十位数是1的两位数相乘
乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满
十前 一。

例：15×17

15 + 7 = 22

5 × 7 = 35

---------------

255

即15×17 = 255

解释：

15×17

=15 ×（10 + 7）

=15 × 10 + 15 × 7

=150 + （10 + 5）× 7

=150 + 70 + 5 × 7

=（150 + 70）+（5 × 7）

为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。

例：17 × 19

17 + 9 = 26

7 × 9 = 63

连在一起就是255，即260 + 63 = 323

二、个位是1的两位数相乘

8 31
几种简单的数学速算技巧 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添
上1。

例：51 × 31

50 × 30 = 1500

50 + 30 = 80

------------------

1580

因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1 ，即1581。数字“0”在不熟
练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。

例：81 × 91

80 × 90 = 7200

80 + 90 = 170

------------------

7370

------------------

7371

原理大家自己理解就可以了。

三、十位相同个位不同的两位数相乘

被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加< br>上去。

例：43 × 46

（43 + 6）× 40 = 1960

3 × 6 = 18

----------------------
9 31
几种简单的数学速算技巧

1978

例：89 × 87

（89 + 7）× 80 = 7680

9 × 7 = 63

----------------------

7743

四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘

十位数加1，得出的和与十位数相 乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用
0补。

例：56 × 54

(5 + 1) × 5 = 30--

6 × 4 = 24

----------------------

3024

例:73 × 77

(7 + 1) × 7 = 56--

3 × 7 = 21

----------------------

5621

例:21 × 29

(2 + 1) × 2 = 6--

1 × 9 = 9

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几种简单的数学速算技巧
----------------------

609

“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请 大家明白，不要忘
了，这点是很容易被忽略的。

五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘

两首位相乘（即求首位的平方）， 得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，
满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

例：56 × 58

5 × 5 = 25--

（6 + 8 ）× 5 = 7--

6 × 8 = 48

----------------------

3248

得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。

六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘

乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没
有十位用0补。

例： 66 × 37

（3 + 1）× 6 = 24--

6 × 7 = 42

----------------------

2442

例： 99 × 19

（1 + 1）× 9 = 18--
11 31
几种简单的数学速算技巧

9 × 9 = 81

----------------------

1881

七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘

与帮助6的方法相似。两首 位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得
数作为后积，没有十位补0。

例：46 × 99

4 × 9 + 9 = 45--

6 × 9 = 54

-------------------

4554

例:82 × 33

8 × 3 + 3 = 27--

2 × 3 = 6

-------------------

2706

八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。

两首位相乘，积加上一个尾数， 得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后
积，没有十位补0。

例：78 × 38

7 × 3 + 8 = 29--

8 × 8 = 64

-------------------
12 31
几种简单的数学速算技巧

2964

例：23 × 83

2 × 8 + 3 = 19--

3 × 3 = 9

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1909

Ｂ、平方速算

一、求11～19 的平方

底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：17 × 17

17 ＋ 7 = 24-

7 × 7 = 49

---------------

289

参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”

二、个位是1 的两位数的平方

底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得
数为后积，在个位加1。

例：71 × 71

7 × 7 = 49--

7 × 2 = 14-

-----------------

13 31
几种简单的数学速算技巧
5041

参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”

三、个位是5 的两位数的平方

十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。

例：35 × 35

（3 + 1）× 3 = 12--

25

----------------------

1225

四、21～50 的两位数的平方

在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～ 50之间的两数的平方时，若把它们记住了，
就可以很省事了。它们是：

21 × 21 = 441

22 × 22 = 484

23 × 23 = 529

24 × 24 = 576

求25～50 的两位数的平方 ，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作
为后积，满百进1，没有十位补0。

例：37 × 37

37 - 25 = 12--

（50 - 37）^2 = 169

----------------------

1369

14 31
几种简单的数学速算技巧
注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。

例：26 × 26

26 - 25 = 1--

（50-26）^2 = 576

-------------------

676

Ｃ、加减法

一、补数的概念与应用

补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。

补数的应用 ：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看
起来复杂的减法运算转 为简单的加法运算等等。

Ｄ、除法速算

一、某数除以5、25、125时

1、 被除数 ÷ 5

= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)

= 被除数 ÷ 10 × 2

= 被除数 × 2 ÷ 10

2、 被除数 ÷ 25

= 被除数 × 4 ÷100

= 被除数 × 2 × 2 ÷100

3、 被除数 ÷ 125

= 被除数 × 8 ÷100
15 31
几种简单的数学速算技巧

= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100


行测数学运算速算技巧
平均数速算技巧——中位数法
在涉及平均数的数学运算题目中，巧妙利用中位数是可以大大简化运算过程
的。将一组数据按大小依次排 列，把处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中
位数。那么将这个特性移植到自然数列等等差数列中时 ，中位数即为数列的平均
数。
自然数列的中位数特性：
1、 位置特性：一定在数列的最中间位置。
2、 数值特性：为整数或*.5
计算方法：
a
中
=（a
1
+a
n
）÷2
下面以例题来说明中位数是如何运用的。
2008年中央国家机关公务员考试真题
小华在练习自然数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数。
在这种情况下， 他将所数的全部数求平均数，结果为7.4，请问他重复的那个数
是：
A.2 B.6 C.8 D.10
平均数为7.4显然不符合自然数列的中位数规则。那么这个自然数列的中位
数可能是7.5，即1—14的平均数，1—14的和为105。由于中间重复数了一个
数字， 那么他数了15个数，此时的数列和为7.4×15=111。所以小华数重复的
数字为111-105 =6。
数学算式——结合律法
在公务员考试中常常会出现计算一个数学算式结果的题 目。这类题目往往被
考生朋友视作鸡肋——弃之可惜，食之无味——本来很简单不愿放弃，但要计算又很花时间。其实在公务员考试中，由于题量大，所以所有的题目都是可以凭借
解答技巧来快速作答 的。算式计算当然也不例外，如下题：
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-1 2+…+1993+1994-1995-1996+1997+1998=?
16 31
几种简单的数学速算技巧
“暴力”计算本题无疑是很大的工作量，如果我们换个角度来看 这一列数字
就会发现其实隐含在其中的规律。
技巧1：原式可写为
1+(2- 3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(1994-1995-1995+1997)+1998=?
我们可以发现所有括号内的运算结果均为0，那么最终结果就为
1+1998=1999。 这是顺序不变的结合。
技巧2：原式可写为(1+1998)+(2+1997)+(-3-1996)+(-4-1995)+…=?
可以发现整个算式及为1999+1999-1999-1999+…这样循环的，那么最后剩下的是0呢?还是其他组合呢?每8个数字的和为0，计算1998÷8=249…6，那么
最后剩 下的就是1999+1999-1999=1999，得出最终答案。
由上例我们看到灵活运用换位的及不换位的结合率可以极大的减化运算过
程，节省作答时间。
结果验算——尾数法
尾数法是大家比较熟悉的一种方法。大多数人都将其看做一种 计算技巧，而
从其作用机理上来看它本质上实为一种应试作答技巧，因为应用尾数法无法得到
一 个准确的数值，而是需要对选项进行比对从而得到答案。故此尾数法在速算当
中更多的是用于验证计算结 果的正确性。公务员考试中的数学运算部分就全部为
验证计算结果的题目，所以熟练运用尾数法是可以使 我们的作答事半功倍的。
如下题：
1+2+3+4+……+n=2005003，则自然数n=
A.2000 B.2001
C.2002 D.2003
此题为自然数列求和，给出了数列和要求出n。那么应用等差数列求和公式
可得， =2005003， 则(n+1)n=4005006。这里我们如果直接应用方程求解，无疑
会非常麻烦，所以我们看一下 尾数。对比选项，发现只有(2002+1)×2002的尾
数为6，故答案为C。
在遇到数字偏大、运算量过大的题目时，适时适当的运用尾数法能极大的简
化运算过程。
数学算式——整体代换法
注意下面的算式

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几种简单的数学速算技巧
如果我们运用正常的计算方法来进行计算的话，恐怕得用上5分钟 左右，而公
务员考试行测试卷的要求为120分钟作答140道题目!每道题目要把时间控制在
1分钟之内!任务如此艰巨，我们应该如何完成?整体代换法应运而生。对于这类
计算题不要急于进行“ 暴力”计算，首先观察所求的式子，尽量多的找出其中的
同类项，把同类作为一个整体参与计算，得到最 简式后再将进行反代换求解，可
省下不少时间。

约略比较——缩放法


大多数同学碰到这种题目的第一反应都会是：无法解答。确实对于我们来说整数
的等 差数列计算是很简单的，但要求分母成等差数列的分数和就完全找不到头绪
了。那么我们可以运用缩放法 来进行解决。

经典数学速算法!!!

速算技巧 速算技巧Ａ、乘法速算 一、十位数是1的两位数相乘

乘数的个位与被乘数相加，得数为前 积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，
满十前一。

例：15×17

15 + 7 = 22
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几种简单的数学速算技巧

5 × 7 = 35

---------------

255

即15×17 = 255

解释：

15×17

=15 ×（10 + 7）

=15 × 10 + 15 × 7

=150 + （10 + 5）× 7

=150 + 70 + 5 × 7

=（150 + 70）+（5 × 7）

为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。

例：17 × 19

17 + 9 = 26

7 × 9 = 63

连在一起就是255，即260 + 63 = 323

二、个位是1的两位数相乘

方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加 ，得数接着写，满十进一，在最后
添上1。
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几种简单的数学速算技巧

例：51 × 31

50 × 30 = 1500

50 + 30 = 80

------------------

1580

因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上 1，即1581。数字“0”在不熟
练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。

例：81 × 91

80 × 90 = 7200

80 + 90 = 170

------------------

7370

1

------------------

7371

原理大家自己理解就可以了。

三、十位相同个位不同的两位数相乘

被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘， 积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积
加上去。

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几种简单的数学速算技巧
例：43 × 46

（43 + 6）× 40 = 1960

3 × 6 = 18

----------------------

1978

例：89 × 87

（89 + 7）× 80 = 7680

9 × 7 = 63

----------------------

7743

四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘

十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用
0补 。

例：56 × 54

(5 + 1) × 5 = 30--

6 × 4 = 24

----------------------

3024

例: 73 × 77

21 31
几种简单的数学速算技巧
(7 + 1) × 7 = 56--

3 × 7 = 21

----------------------

5621

例: 21 × 29

(2 + 1) × 2 = 6--

1 × 9 = 9

----------------------

609

“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请 大家明白，不要忘了，
这点是很容易被忽略的。

五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘

两首位相乘（即求首位的平方）， 得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，
满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

例：56 × 58

5 × 5 = 25--

（6 + 8 ）× 5 = 7--

6 × 8 = 48

----------------------

3248
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几种简单的数学速算技巧

得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。

六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。

乘数首位加1，得出的和 与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有
十位用0补。

例： 66 × 37

（3 + 1）× 6 = 24--

6 × 7 = 42

----------------------

2442

例： 99 × 19

（1 + 1）× 9 = 18--

9 × 9 = 81

----------------------

1881

七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘

与帮助6的方法相似。两首 位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，
得数作为后积，没有十位补0。

例：46 × 99

4 × 9 + 9 = 45--

23 31
几种简单的数学速算技巧
6 × 9 = 54

-------------------

4554

例:82 × 33

8 × 3 + 3 = 27--

2 × 3 = 6

-------------------

2706

八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。

两首位相乘，积加上 一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为
后积，没有十位补0。

例：78 × 38

7 × 3 + 8 = 29--

8 × 8 = 64

-------------------

2964

例：23 × 83

2 × 8 + 3 = 19--

3 × 3 = 9

24 31
几种简单的数学速算技巧
--------------------

1909

Ｂ、平方速算

一、求11～19 的平方

底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：17 × 17

17 ＋ 7 = 24-

7 × 7 = 49

---------------

289

参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”

二、个位是1 的两位数的平方

底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积 ，底数的十位加十位（即十位乘以2），
得数为后积，在个位加1。

例：71 × 71

7 × 7 = 49--

7 × 2 = 14-

1

-----------------

25 31
几种简单的数学速算技巧
5041

参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”

三、个位是5 的两位数的平方

十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。

例：35 × 35

（3 + 1）× 3 = 12--

25

----------------------

1225

四、21～50 的两位数的平方

在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～ 50之间的两数的平方时，若把它们记住了，
就可以很省事了。它们是：

21 × 21 = 441

22 × 22 = 484

23 × 23 = 529

24 × 24 = 576

求25～50 的两位数的平 方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作
为后积，满百进1，没有十位补0。

例：37 × 37

37 - 25 = 12--
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几种简单的数学速算技巧

（50 - 37）^2 = 169

----------------------

1369

注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。

例：26 × 26

26 - 25 = 1--

（50-26）^2 = 576

-------------------

676

Ｃ、加减法

一、补数的概念与应用

补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。

补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将
看起来复杂的 减法运算转为简单的加法运算等等。

Ｄ、除法速算

一、某数除以5、25、125时

1、 被除数 ÷ 5

= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)
27 31
几种简单的数学速算技巧

= 被除数 ÷ 10 × 2

= 被除数 × 2 ÷ 10

2、 被除数 ÷ 25

= 被除数 × 4 ÷100

= 被除数 × 2 × 2 ÷100

3、 被除数 ÷ 125

= 被除数 × 8 ÷100

= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100

在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔
算才能 更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法
科学快速口算法
[您只要熟记此法，将此法材料复印若干份，再准备一个大算盘，游遍全国推销此法，一
份材料收费2元，保您年利数万元。]
一、两首位相同，两尾数和是10的两位数乘法，（被乘数首 位加1），然后两首位相乘得
一积，两尾数相乘再得一积，两积连起来就是所求之积。例如：

72 63 84
× 78 × 67 × 86
5616 4221 7224
注：两位数的平方尾数是5的亦可用此法。如：
25 ×25=625 45 ×45=2025
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几种简单的数学速算技巧
75 ×75=5625 95 ×95=9025
二、两位数相同，两尾数和不等于10的两位数 乘法，首先两尾数相乘得一积，然后两尾数
之和与被乘数的首位相乘又得一积，最后两首位相乘（首位数 的平方）再得一积，三积连
加起来即为所求之积。例如

52 61 73
× 53 × 62 × 74
2756 3782 5402
注：两位数的平方尾数不是5的亦可用此法。如：

22 66
× 22 × 66
484 4356
三、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数乘法：（乘 数首位加1）然后两尾数相乘
得一积，两首位再相乘又得一积，最后两积相连就是所求之积。如：

22 44 88
× 19 × 28 × 37
418 1232 3256
四、两首位和是10，两尾数相同的两位数乘法，首先两尾 数相乘得一积，两首位相乘之积
再加上一个相同的尾数，又得一积，两积连来就是所求之积。如：

26 76 47
× 86 × 35 × 67
2236 2656 3149
29 31
几种简单的数学速算技巧
五、两首位相差是1，两尾数和是10的两位数乘法 ：
如：38×22=836可分解为（30+8）×（30-8）=30×30-8×8=836
原理：a×a-b×b=(a+b)×(a-b)
又如：46×34=1564 85×75=6375
六、任意两位数乘法：（十字相乘法或对角线相乘法）首先用十字相乘法得和数 （被乘数
首位与乘数尾数相乘之积加上被乘数尾数与乘数首位数相乘之积）加上两首位数相乘与两
尾数相乘之积。如：

43×85=3655
4 × 3
× 8 5
4 4
+ 32 15
36 55
34×65=2210
3 × 4
× 6 5
3 9
+ 18 20
22 10
七、三位数乘法，首位和中间数相同，尾数之和等于 10的三位数乘法，首先两尾数相乘得
一积，（给被乘数中加1）再两中位相乘又得一积。然后两中位数 相加再和被乘数首位相乘
得一积，最后两首位相乘得一积，四积连起来就是所求之积。

112×118=13216
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几种简单的数学速算技巧
112
× 118
13216
八、任意数与11相乘：
任意数与11相乘，在计算的过程中：首尾数字不变然后两相邻数相加，满十向前进一。
如：12468×11=137148
25124×11=276364
九、9、99、999等与任意数相乘：
即首先找出任意数的补数（两个数之和为1 0，这两个数互为补数），然后将补数连在9、
99、999等数末位，最后由所得新数最高位减去补数 ，就是所求之积。
如：999×999=998001
9999×8997=89961003

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