主持人张越数与代数知识要点归纳

2020年12月21日发(作者：饶碧友)
数与代数知识要点归纳
与数有关的等式：1、加数＋加数=和
2、被减数- 减数=差 3、乘数×乘数=积 4、 被除数÷除数=商
知识点一：整数
1、整数的范围
整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。
(1)自然数
自然数的定律：我们在数物体的时候，用来表示物体的个数0,1 ,2,3,4,5,…..
叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。
“0”的含义：“0”表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示该
数位上没有计数单位。“0” 还可以表示起点、分界点等。“0”是最小的自然数。
（2）正数
正数的定律 以前学过的8、16、200……..这样的数叫做正数。
正数的写法和读法 正数前面也可以加“＋”号，例如：＋8读作：正八。“＋”
号一般可以省略不写。
（3）负数
负数的定律 像－1、－5、－132……这样的数叫做负数。“一”叫负号。
负数的写法和读法 负数前面加“一”号，例如：－15读作：负十五。数字
越大的负数反而越小。
“0”既不是正数，也不是负数。
（4）整数与自然数的联系及区别
自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。
知识点二：百分数
1、百分数的意义
（1）分母是100的分数叫做百分数。
（2）表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或
百分率。
百分数应用题知识点归纳：
1、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等 。
求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几
2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几 实际生活中，人们常用增
加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度 。
求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲
3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率
4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率=一个数（单
位“1”）
5、 折扣 几折就是十分之几也就是百分之几十。
6、 利率 存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
百分数通常不写成分数形式，而采用符号“％”来表示，叫做百分号。

知识点二 ：小数
1、小数的意义
把整数“1”平均分成10份，100份， 1000份……这样的1份或几份是十分
之几，百分之几，千分之几…….可以用小数来表示。一位小数 表示十分之几，
两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…….
2、小数大小的比较
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整
数部分相同的，十分位上的数大的那个数就在；十分位上的数也相同的，百分位
上的数大的那个 数就大……
3、数的改写与求近似数
数的改写与省略这个数某一位后面的尾数写成近似数的方法
为了读写方便，常把较大的数简写成 用“万”或“亿”作单位的数。如：2365500
＝236.55万（改写用“万”作单位的数）。有 时还可以根据需要，省略这个数
某一的尾数，写成近似数。如：2365500≈237万（省略万位后 面的尾数），有
时还要求保留一位小数的近似数。如：7.62983≈7.6（保留一位小数）。
取近似数时，常用“四舍五入法”或“进一法”、“去尾法”把一个数某一
位后面的尾数省略。
知识点三 ：分数
1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫
做分数。
2、分数单位 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的分数，叫做分数
单位。
3、分数的分类
（1）真分数 分子比分母小的分数叫做真分数。
（2）假分数 分子比分母大或者与分母相等的分数叫做假分数。
4、分数的基本性质 分数的分子一分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），
分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
5、分数与除法的关系 （1）分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相
当于除法 的除数，分数线相当于除法的除号。（2）在除法中，除数不能为0，
在分数中分母也不能为0，除数、 分母为0没有意义。
6、约分 把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比较小的分数的过程，
叫做约分。
7、最简分数 分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。
8、通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
9、分数大小的比较 分母相同的两个分数，分子大的分数比较大；分子相同
的两个分数，分母小的分数比较大。
10、分数化小数 根据分数与除法的关系，把分数转化为除法算式，然后计算，
就可以得到小数。
11、小数化为分数 原来有几位小数，就在1的的后面写上几个0。
12、分数的基本性质与小数基本性质的关系
分数的基本性质与小数的基本性质是一致的。小数的末尾添上“0”
或者去掉“0”，就相当于把相应的分数的分子、分母同时扩大（或缩小）到
原来的10倍（或 ）、100倍（或 ）、1000倍（或 ）……