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爱情定义小学数学数与代数知识点

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-12-21 18:42
tags:数与代数

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2020年12月21日发(作者:唐明)
小学数学数与代数知识点整理
第一章 数和数的运算

一、概念

(一)整数

1 整数的意义:自然数和0都是整数。

2 自然数 :我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。

一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。

3计数单位 :一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单
位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4 数位:计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

5数的整除 :

整数a除以整数b(b ≠ 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,
或者说b能整除a ; 如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍数,b就
叫做a的因数(或a的因数)。倍数和因数是相互依存的。

如:因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。

(1)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的 因数是它本身。
例如:10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。

(2)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。

(3)常用规律:

①个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2
整除。。

②个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。
③一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204
都能被 3整除。

④一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。

⑤一个 数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:
16、404、1256 都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。

⑥能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数
按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

⑦质数和合数的概念:

一个数,如果只 有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的
质数有:2、3、5、7、11、 13、17、…79、83、89、97。

一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、
12都是合数。

1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是 质数就是合数。如果把自然数按其
因数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫
做这个合数的质因 数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。(把一个合数用质
因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

(4)公因数和公倍数的概念:

①几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中 最大的一个,叫做这几个数的
最大公因因数,例如12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数 有1、2、3、6、9、
18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公因数,6是它们的最大公因数。

②几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中 最小的一个,叫做这几个数的
最小公倍数,如2的倍数有2、4、6 、8……;3的倍数有3、6、9、12 …… 其中
6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。。

③公因数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:

1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。

(二)小数

1 小数的意义:把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、
百分之几、千分之几…… 可以用小数表示;一位小数表示十分之几,两位小数表示
百分之几,三位小数表示千分之几…… 一个 小数由整数部分、小数部分和小数点
部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分, 小数点右边的
数叫做小数部分。

在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

2小数的分类

纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如: 0.25 、 0.368 都是纯小数。

带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。 例如: 3.25 、 5.26 都是带小数。

有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。 例如: 41.7 、 25.3 、
0.23 都是有限小数。

无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。 例如: 4.33 ……
3.1415926 ……

无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律 且位数无限,这样的小数叫
做无限不循环小数。 例如:∏

循环小数:一个数的小 数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个
数叫做循环小数。 例如: 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

(三)分数

1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分
数。

在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”
平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。

2 分数的分类

真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等
于1。

带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。

3 约分:把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分。

注: 分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。

4、通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

(四)百分数 : 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分
率 或百分比。百分数通常用来表示。百分号是表示百分数的符号。

二 方法

(一)数的读法和写法

1. 整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读 亿级、万级时,先按照个级的读
法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来 ,其它数
位连续有几个0都只读一个零。

2. 整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就
在那个数位上写0。

3. 小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,
小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4. 小数的写法:写小数的时候, 整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右
下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5. 分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整
数的读法来读。

6. 分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。

7. 百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整
数的读法来读。

8. 百分数的写法:通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来
表示。

(二)数的改写 :

一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万” 或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。

1. 准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿
为单位的 数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位
的数是 125430 万;改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。

2. 近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,
用一个近似数来表示。 例如: 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

3. 四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉;
如果尾数的最高位上的数 是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
例如:省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约
是 47 亿。

4. 大小比较

(1) 比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同 ,就
看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一
位上的数 大那个数就大。

(2)比较小数的大小:先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就 大;整数部
分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数
大 的那个数就大……

5. 比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子 相同的数,分母
小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。

(三)数的互化

1. 小数化成分数:原来有几位小数,就在1的后 面写几个零作分母,把原来的小数
去掉小数点作分子,能约分的要约分。

2. 分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不
能化成有限小数的,一般 保留三位小数。

3. 一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数 ,这个分数就
能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限
小数。

4. 小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

5. 百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移
动两位。

6. 分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再
把小数化成百分数。

7. 百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

(四)数的整除

1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个 合数的质数去除,一直
除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。

2. 求几个数的最大公因数的方法是:先用这几个数的公因数连续去除,一直除到所
得的商只有公因数1为止 ,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的
最大公因数 。

3. 求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公因数去
除,一直除到互质(或两 两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积
就是这几个数的最小公倍数。

4. 成为互质关系的两个数:1和任何自然数互质 ; 相邻的两个自然数互质; 当
合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质; 两个合数的公因数只有1时,
这两个合数互质。

(五) 约分和通分

约分的方法:用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出
最 简分数为止。

通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成 用这个
最小公倍数作分母的分数。

三 性质和规律

(一)商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,
商不变。

(二)小数的性质 :小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化 :

1. 小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;向右移动两位,原来的数就扩大
100倍;……

2. 小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;向左移动两位,原来的数就缩小
100倍;……

3. 小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0补足位。

(四)分数的基本性质:分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大
小不变。

(五)分数与除法的关系 :

1. 被除数÷除数= 被除数除数 2. 因为零不能作除数,所以分数的分母不能为
零。

3. 被除数 相当于分子,除数相当于分母。

四 运算的意义

(一)整数四则运算

1整数加法:把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是部分数,和是总数。

加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数

2整数减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被减
数是总数,减数和 差分别是部分数。

加法和减法互为逆运算。

3整数乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。

在乘法里,0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。

一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数

4 整数除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里,0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0 ,所以任何一个数除以0,均
得不到一个确定的商。

被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

(二)小数四则运算

1. 小数加法:小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的
运算。

2. 小数减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.

3. 小数乘法:求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的
十分之几 、百分之几、千分之几……是多少。

4. 小数除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

5. 乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32

(三)分数四则运算

1. 分数加法:分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数
的运算。

2. 分数减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。

3. 分数乘法:就是求几个相同加数和的简便运算。

4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。

5. 分数除法:就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

(四)运算定律

1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。

2. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两
个数相加,再和第一个数 相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。

3. 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。

4. 乘 法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两
个数相乘,再和第一个数相 乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5. 乘法分配律:两个数的和 与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把
两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。

6. 减法的性质:从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,
差不变,即a- b-c=a-(b+c) 。

(五)运算法则

1. 整数加法计算法则:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向
前一位进一。

2. 整数减法计算法则:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它
的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。

3. 整数乘法计算法则:先用 一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上
的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾 就对齐哪一位,然后把各次乘得
的数加起来。

4. 整数除法计算法则:先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几
位; 如果不够除,就多 看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如
果哪一位上不够商1,要补“0”占位。每次 除得的余数要小于除数。

5. 小数乘法法则:先按照整数乘法的计算法则算出积,再看 因数中共有几位小数,
就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。

6. 除数是整数的小数除法计算法则:先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和
被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再
继续除。

7. 除数是小数的除法计算法则:先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数
点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。

9. 异分母分数加减法计算方法:先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行
计算。

10. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并
起来。

11. 分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母
不变; 分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

12. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

(六) 运算顺序 :

1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3. 没有括号的混合运算:

同级运算从左往右依次运算;两级运算 先算乘、除法,后算加减法。

4. 有括号的混合运算:

先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。

5. 第一级运算:加法和减法叫做第一级运算。

6. 第二级运算:乘法和除法叫做第二级运算。

第三章 代数初步知识

一、用字母表示数 :

1 用字母表示数的意义和作用

* 用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果。

2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 (示例如下):

(1)常见的数量关系

(2)运算定律和性质

(3)用字母表示几何形体的公式

路程用s表示,速度v
加法交换律:a+b=b+a

用表示,时间用t表示,

三者之间的关系:

(a+b)+c=a+(b+c)

s=vt

乘法交换律:ab=ba

v=st

法结合律:
(1 )长方形的长用a表示,宽用b
表示,周长用c表示,面积用s表
示。

c=2(a+b) ;s=ab

(2)圆柱的高用h表示,底面周
乘法结合律:(ab)c=a(bc)

长用c表示,底面积用s表示, 体
t=sv

乘法分配律:(a+b)c=ac+bc

积用v表示.

减法的性质:a-(b+c)
s侧=ch ;s表=s侧+2s底 ;v=sh

=a-b-c

3 用字母表示数的写法

(1)数字和字母 、字母和字母相乘时,乘号可以记作“
?
”,或者省略不写,数字
要写在字母的前面。

(2)当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。

(3)在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示。

(4)用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,如果式子中有加号
或者减号,要先用括 号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称。

4将数值代入式子求值

(1)把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:先写出字母等于几,然后写出
原式,再把数代入式子求值。字母表示的是数,后面不写单位名称。

(2)同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同。

二、简易方程 :

(一)方程和方程的解

1方程:含有未知数的等式叫做方程。

注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。

方程和算术式不同。算术式是一个式子 ,它由运算符号和已知数组成,它表示未知
数。方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且 只有当未知数为特定
的数值时 ,方程才成立 。

2 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

三、解方程 :解方程,求方程的解的过程叫做解方程。

四、 比和比例

1比的意义和性质 :

(1) 比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。

“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后
项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。

比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数,注比的后项不能是
零。

根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于
分数值。

(2)比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本
性质。

(3)求比值和化简比:求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值
可以是整数,也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它 的结果必须是一个最简比,即
前、后项是互质的数。

(4)比例尺

图上距离:实际距离=比例尺

要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图
上距离。

线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距
离。

(5)按比例分配

在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按 照一定的比来进行分配。这种分
配的方法通常叫做按比例分配。

方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。

2 比例的意义和性质

(1)比例的意义 :表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数,叫做比例的项。

两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。

(2)比例的性质 :两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

(3)解比例 :根据 比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这
个数比例中的另外一个未知项。求比例中的 未知项,叫做解比例。

3 正比例和反比例

(1) 成正比例的量 :两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果
这两种量中相对应的两个数 的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的
量,他们的关系叫做正比例关系。 如果用字母
x

y
表示两种相关联的量,用字母
k
表示它们的比值,正 比例关可以表示成
y
,或写成
y?kx


?k
( 一定)
x
(2)成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这< br>两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫
做反比例关系。 如果用字母
x

y
表示两种相关联的量,用字母
k
表示它们 的积,
反比例关可以表示成
x?y?k
(一定),或写成
y?
k

x
(3)正比例和反比例的区别和联系:


正比例

反比例

相同点

都是描述两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化的关系

变化方向相同:

两种相关
联的量的
变化方向

一 种量增大,另一种量也随着增大;
同样,一种量减少,另一种量也随着
减少。

变化方向相反:

一种量增大,另一种量反而减少;
同样,一种量减少,另一种量反而
增大。

定值意义

两种相关联的量的比值(商)一定

两种相关联的量的乘积一定





对应式子

y
?k
(一定)

x
x?y?k
(一定)

在圆柱的侧面积、底面周长、这三种
量中:

在圆柱的侧面积、底面周长、这三
具体实例

当圆柱的高一定时,圆柱的侧面积与
底面

种量中当圆柱的侧面积一定时,圆
柱的高与底面周长成反比例;

周长成正比例;

图象

正比例的图像是一条直线。

反比例的图像是一条曲线。

4、比例尺:

(1)概念:图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。即比例尺 =
图上距离

实际距离
(2)比例尺的分类:

分类一:按照实际距离是放大还是缩小来分:缩小比例尺和放大比例尺;

分类二:根据表现形式的不同:数值比例尺和线段比例尺。

(3)比例尺的应用:利 用比例尺的概念已知图上距离、实际距离、比例尺中的两个
量,可求第三个量。

虹吸式雨量计-月亮之都


陶冶-石犀


青海湖简介-卡通王国


活动桌面-偿债基金系数


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