告诉他歌词植树问题(两端都栽)教案

2021年1月1日发(作者：翟询)
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人教版小学数学五年级上册

《植树问题（两端都栽）》

.资料.
教师：景超
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植树问题（两端都栽）
教学目标:
1．通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初
步体会两端都栽 的植树问题的规律，构建数学模型，解决实
际生活中的有关问题。
2．培养学生通过“化繁为 简”从简单问题中探索规律，
找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想
和化归 思想。
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与
棵数的规律。
教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的
实际问题。
教学准备：课件、直尺、学习纸。
教学过程：
（一）创设情境，引入新课
学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，
正认真的植树呢。你知道怎样植树更美观吗？ （两棵树间的
距离相等，一排的树要在一条直线上，就像是卫兵在站岗）
教师：其实在植树中还 隐藏着很多数学问题呢！今天我们这
节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）
（二）充分经历，探究新知
1．大胆猜测，引发冲突。
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（1）读一读，说一说。
课件 出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读
题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重 点帮
助学生弄清楚下列数学信息的含义：
①“每隔5米栽一棵”是什么意思？
使学 生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的
距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也 可以
说成“两棵树之间的间隔是5米”。
②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？
可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：
让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边 指的是什么？
（2）猜一猜，想一想。
让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树
苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己
的看法。
100÷5=20（棵）
教师：你打算怎样检验自己的猜想？
引导学生用画线段图的方法进行验证。
（设计意图：帮助学生理清题意，让学生通过猜想答案 ，
引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）
2．借助操作，探究规律。
（1）初步体验，化繁为简。
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教师：我们用一条线段表示100米的小 路，每隔5米栽
一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，
每隔5米种一棵， 照这样一棵一棵种下去……是不是很麻
烦？
教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点 大，因
此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先
从简单一些的情况入手进行研 究。比如，我们可以先选取100
米中的一小段研究。
（2）教师演示，直观感知。
教师演示课件，边演示边说明。
教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。
（教师板书）

教师：有几个间隔？20÷5=4，栽了几棵树？
引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有
4个这样的间隔，可以栽5棵树。 （设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手
的解题策略，并通过课件的演示，向学生示线 段图的画法，
为学生下面的自主探究作好准备。）
（3）动手操作，初步体验。
①让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看
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一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。
②教师选择有代表性的作品进行展示，为什 么这样画？
重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样
画？一共要栽多少棵树？
③教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的
棵数也不一样，但他们所画的线段图特别 是他们的分析和思
考方法有相同的地方，你能找到吗？
引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地
方：棵树比间隔数多1。
（4）合理推测，感知规律。
教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米……
又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。

学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。
学生填写完表格后，小组交流汇报结果。
（5）归纳概括，理解规律。
教师：请大 家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树
（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在< br>.资料. . .
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小组说一说。
学生汇报自己的发现。
引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，
也可以说间隔数比棵数少1。
教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？
学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理
解。

（设计意图： 学生动手操作，合作交流。让学生在不断
的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）
（6）即时巩固，强化规律。
教师：同学们都明白了两端都栽的 情况下树的棵数与间
隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：7个间隔种几棵
树？20个间隔 种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树
之间有几个间隔？
（设计意图：通过这个小练习 ，使学生进一步掌握在两
端都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。）
3．运用规律，验证例1。
教师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米
栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚
才猜对了？
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教师（点几个猜错的同学）：现在你知道 自己猜错的原
因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？
学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。
全班汇报交流，主要让学生弄清楚：1 00÷5=20是什么
意思？为什么还要用20+1=21（棵）？
（设计意图：让学生经历 猜测——试验——验证的探究
过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地
理解植 树问题的数学模型。）
（三）回归生活，实际应用
1．5路公共汽车行驶路线全长12km ，相邻两站之间的
路程都是1km。一共设有多少个车站？
2. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安
装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多
类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵 树，也能用植树问
题的规律来解决。
教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有< br>很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车
站等。
3． 园林工人沿一 条笔直的公路一侧植树，每隔6m种
一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
教师：这一题与例题有什么不同？
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老师引导学生找出此题与例题的区别。例 题是知道全长
与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全
长。
教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？
（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活 中的类
似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触
类旁通，并让学生体会到数学 与实际生活的紧密联系。）
（四）课堂小结，畅谈收获。
1．对本次课中，探究植树问题的过程进行总结。
2．对解决植树问题的方法进行总结。
3．鼓励学生探索其他相关问题。
（五）作业：
第109页练习二十四，第1题、第3题
（六）板书设计：
植树问题（两端都栽）
100÷5=20
20+1=21
棵树比间隔数多1
.资料. . .