大小公式《植树问题(两端都栽)》详案(公开课)

2021年1月1日发(作者：解治国)
《植树问题（两端都栽）》教案
教学目标:
1．通过猜测、试验、、验证等数学探 究活动，使学生初步体会两
端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问
题。
2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解
决问题的有效方法的能力 ，初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规
律。
教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：课件、直尺、学习纸。
教学过程：
（一）创设情境，引入新课
教师：你们知道3月12日是什么节日吗？你知道植树有什么好
处吗？你参加过植树活动吗？关于植树 你知道些什么？（引导学生说
诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等……这些与
本课学习相关的信息。）
教师：其实植树不单单能美化环境，净化空气，还隐藏着很多数
学 问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：
植树问题）
（二）探索交流，获取新知
1．大胆猜测，引发冲突。
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（1）读一读，说一说。
课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列
数学信息的含义：
①“每隔5米栽一棵”是什么意思？
使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距 离都是
5米，每两棵树之间的距离也叫间隔。
其实生活中存在许多间隔，以我们的手为例，大 家伸出左手，两
个手指之间就是一个间隔，三个手指之间有几个间隔？四根手指呢？
你能举个生 活中间隔的例子吗？
每隔5米栽一棵，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。
②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？
可以先让学生说一说，然后教师拿出实物 演示。例如：让学生指
出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？
（2）猜一猜，想一想。
让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对
学生的猜测不发表评论，引导学 生积极发表自己的看法。
教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜
想？
引导学生用画线段图的方法进行验证。
（设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案 ，引起认
知冲突，激发学生继续探究的欲望。）
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2．借助操作，探究规律。
（1）初步体验，化繁为简。
教师：我们用一条线段表 示100米的小路，每隔5米栽一棵，大
家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种 一棵，
照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？
教师：为什么觉得很麻烦？
学生：因为100米里面有20个5米，太多了。
教师：也就是说100米在这道题中显得数 据有点大，因此画图时
会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况
入手 进行研究。这其实是一个重要的数学思想叫做化繁为简思想。比
如，我们可以先选取100米中的一小段 研究。
（2）动手操作，初步体验教师演示，直观感知。
①让学生选择20米中的一小段， 动手画一画，看一看这一小段
上，两端都要栽，一共要栽几棵树。
②教师选择有代表性的作品 进行展示，为什么这样画？重点让学
生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少
棵树？教师演示课件，边演示边说明。
（3）教师演示，直观感知。
教师演示课件 ，边演示边说明。教师：我们选取100米中的20
米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵 ，也就是说树的
间隔是5米。
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教师；大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几
个间隔？栽了几棵树？
引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样
的间隔，可以栽5棵树。 （设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策
略，并通过课件的演示，向学生示范 线段图的画法，为学生下面的自
主探究作好准备。）
（4）合理推测，感知规律。
教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米……又应栽几
棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表 格。

学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。
学生填写完表格后，小组交流汇报结果。
（5）归纳概括，理解规律。
教师：请大 家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要
栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小 组内说一说。
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学生汇报自己的发现。
引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说
间隔数比棵数少1。
师同时板书：间隔数=全长÷间隔长
棵数=间隔数+1
（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和
交流中，经历了观察、发现和感受的全过 程，学到了解决问题的方法。）
3．运用规律，验证例1。
教师：这个规律你理解了吗？应 用这个规律，前面这个问题，能
不能解决了？出示例1，动手试试。
学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。
全班汇报交流，主要让学生弄清楚：1 00÷5=20是什么意思？为
什么还要用20+1=21（棵）？
（设计意图：让学生经历 猜测——试验——验证的探究过程，同
时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的 数
学模型。）
（三）巩固应用，内化提高
1．“做一做”第1题。
教师：这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗？
使学生明确应用植树问题的规律 ，可以解决生活中很多类似问
题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。
教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题
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和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。
2．练习二十四第4题。
教师：这一题与例题有什么不同？
老师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间 隔长
度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。
教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？
3．练习二十四5题。
老师引导学生发现每一次钟声就类似于树苗，两钟声之间的时间
就是间隔。
（设计意 图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，
把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触 类旁通，并让学生
体会到数学与实际生活的紧密联系。）
（四）回顾整理，反思提升。
1．对本次课中，探究植树问题的过程进行总结。
2．思考：假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？
引导同学们课后去探究！
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