我是真的爱你张信哲植树问题 (两端都种)设计

2021年1月1日发(作者：成兰荪)

“植树问题”教学设计
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材五年级（上册）第106页例1。
学情分析：解 决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想。属于奥赛性质
的知识，学生也是第一次接 触这类知识，学生的认知与起点也会有一定差异，因此在学这一
单元内容时会有一定难度。有些学生虽然 会解决这一问题，但这些学生尚不能把植树问题的
解决方法与生活中相似的现象进行知识链接，这就导致 了能找到规律但不会熟练运用规律。
教师在教学时要让学生通过生活中的简单事例，引导学生在解决问题 的分析、思考过程，逐
步发现隐于不同的情形中的规律，经历抽取数学模型的过程，体验数学思想方法在 解决问题
中的应用。但是也不要对例题进行过多的变式、提高问题的难度，造成教学要求过高。
教学目标：
1.通过探究发现一条线段上“两端都种”植树问题的规律。
2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3.让学生感受数学在日常生 活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的
简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题 的能力。
教学重点：掌握植树问题“两端都种”的规律，并能解决类似的实际问题。
教学难点：植树问题的规律探究和灵活运用。
教学准备：课件、纸卡、直尺。
教学过程：
一、创设情境 揭示课题
1.创设情境：多媒体出示植树节标示图。
师：同学们参加过植树活动吗？说一说在植树过程中要注意哪些问题。
请你设计一种植树方案。
为了美化校园，学校要15米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。 学生设计后汇报并
回答问题：观察以上三种不同的植树方案，你有什么发现？
2. 揭示课题：这节课，我们先来探究“两端都种”的植树问题。
二、交流辨析 探究新知
1. 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共需要
多少棵树苗？
⑴你知道了什么数学信息？认识“总长”、“间隔”和“间隔长度”。
⑵你认为一共要栽多少棵树？
预设1：20棵。（教师追问：你是怎么想的？）每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。
预设2：我认为是21棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加1棵。

【设计意图】 通过创设情境，学生的尝试解答，既是对本单元教学知识点总的了解，又
激发了学生探求新知的热情。
（二）化繁为简，解决问题
教师：到底一共要种多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
学生：可以用一条线段代表一条100米长的小路，在上面种一种。
教师：用线段图帮助我们解决数学问题是一种不错的方法。
多媒体演示种树，学生数棵数。
学生：老师，这种办法太麻烦了。
教师：你有什么更好的办法吗？
学生：我们可以先在较短的小路上种一种，看看有什么规律。
教师：这个办法好！这是一 种化繁为简的数学思想。当遇到较为复杂的数学问题时，可以
先从简单的事例中发现规律，然后应用找到 的规律来解决原来的问题。先看看20 m的距离，
在两端都栽的情况下可以栽几棵树。

（课件出示）
教师：你能像这样举几个简单的例子吗？

学生：举例尝试“种树”，并在小组内说一说。

（根据学生回答，教师在课件上输入数据）
1.通过大家举的例子，你能用式子表示出隔数和棵树之间的关系吗？
2. 观察其它数据，你还有什么发现？
教师：现在，你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）




归纳小结：同学们真了不起，不仅运用化繁为简的数学思想，自己动手“种树”找 出了
两端都种时，棵数=间隔数＋1的规律，还能利用这一规律解决实际问题。
【设计意图】 使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验证”的学习方法。学
生通过画图实际种一种去检验把 抽象的问题简单化。模拟种树时学生体验到一棵一棵种到
100米太麻烦了的思维碰撞，引发学生思考寻 求新的解决方法——复杂问题简单化。他们通
过动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全 过程；真正做到感知学习。

三、联系生活 推广应用
教师：你知道生活中类似于植树的问题有哪些吗？（课件出示）
四、巩固练习 提升认识
（一）选择正确答案。
1. 同学们课前做操，前后两名学生间的间隔长度是1米，第1名学生和第11名学生
之间相距（ ）米。
A 9米 B 10米 C11米
2. 学校开运动会，要在一条长200米的跑道两边每隔10米插一面彩旗（两端都要插），
一共需要（ ）面彩旗。
A 20面 B 21面 C 42面
3.刘老师上楼梯的速度是小明的2倍，当小明在4楼时，刘老师到了（ ）楼。
A 6楼 B 7楼 C 8楼
（二）解决实际问题
1. 5路公共汽车 行驶路线全长12千米，相邻两站之间的路程是1千米。一共设有多
少个车站？
2.在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共
要安装多少座 路灯？
3. 马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少

棵银杏树？

五、巩固新知 应用深化
4. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树 ，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵
到最后一棵的距离有多远？
设计意图：因为有 了前面的探究总结以及后来的小练习追加提问，都加深了
学生对植树棵数与间隔数之间的关系这一规律的 理解。在解决习题中，强调遇
到实际问题要灵活考虑一些相关的因素，这样才能使问题得到圆满的解决。 有
了练习时的及时提醒，加之题中实际的变化，让学生知道该如何将这一数学模
型灵活地运用于 实际问题中，提高了学生灵动解题的能力。


六、回顾思考 全课总结
师：通过今天的学习，你有什么收获？
学生：（略）
一年之计在于春，让我们在这 多彩的春天里也种下理想之树，用勤奋和智慧浇灌成心中的一片绿
洲。
七、作业：第109页第2、3题。

板书设计:
植树问题

两端都栽的植树规律：间隔数+1=棵树
间隔长度×间隔数=总长

















教学反思：
《植树问题》是人教版义务教育课程标准实验教科书五年级 上册中数学广角的内容。重
点是让学生在掌握知识的同时，向学生渗透一些常用的数学思想和方法。而植 树问题作为以
往少数学生学习“奥赛”的内容，现在要以全班学生为教学对象，我应该教到什么程度？如
何把抽象的数学思想方法很好地渗透在环节的教学中，使学生在“润物细无声”中深刻体验
到数 学思想方法的价值？这都是我在教学设计时，着重思考和要解决的问题。一节课结束之
后，既有收获又存 在不足，现反思如下：
思得：教学设计以构建学生知识结构为线索，使学生对植树问题的认识经历了“ 生活问
题——猜想验证——建立模型”不断数学化的过程，较好地实现了由生活中的具体问题过渡
到相应的“数学模式”,为上升到更抽象的数学高度奠定了基础。然后又让学生运用模型解
决问题，把 数学化的东西又回归于生活，也让学生再一次体会数学于生活的密切联系。
对于植树问题的探究 ，不仅让学生通过画线段图的方式，自主探究、寻找、掌握两端
都栽的植树模式，而且结合线段图让学生 理解了为什么两端都种时，棵数会比间隔数多1，
多的1指的是哪一棵树。让学生不仅要知其然，还要知 其所以然。
思失：学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。我在教学过程中把二者混为一谈了，误以为学生能发现“棵数＝间隔数+1”就能轻而易举地解决问题了，实际上这只是部分
学生具 备了继续学习的知识结构逻辑起点，但很多学生还不能将知识结构逻辑起点与自己的
认知起点相互结合。 这恰恰导致了能找规律却不会用规律。在解决类似植树问题时不能够顺
畅的找到“间隔数”“棵树”。
思改：数学离不开训练，特别是对小学生，因为他们的忘性较大，很多的知识在课堂
上学的很好 ，但时间一长，就会遗忘。这样，就要求教师注重平时的有意识的强化和训练，
只有这样，才能加深理解 。不断学习，提升教学素质，提高课堂效率。