阿炳的作品四川省宜宾市2020年中考数学试题(Word版,含解析)

2021年1月3日发(作者：房广)

2017
年四川省宜宾市中考数学试卷



一 、选择题（
8
题
×3
分
=24
分）

1
．
9
的算术平方根是（ ）

A
．
3 B
．﹣
3 C
．±
3 D
．

2
．据相关 报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有
55000000
人摆脱贫困，将
550 00000
用科学记数法表示是（ ）

A
．
55
×
10
6
B
．
0.55
×
10
8
C
．
5.5
×
10
6
D
．
5.5
×
10
7

3
．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．

4
．一元二次方程< br>4x
2
﹣
2x
+
=0
的根的情况是（ ）

A
．有两个不相等的实数根
B
．有两个相等的实数根

C
．没有实数根
D
．无法判断

5
．如图，BC
∥
DE
，若∠
A=35°
，∠
C=24°
，则∠
E
等于（ ）



A
．
24° B
．
59° C
．
60° D
．
69°
6
．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是
（ ）


A
．参加本次植树活动共有
30
人
B
．每人植树量的众数是
4
棵

C
．每人植树量的中位数是
5
棵
D
．每人植树量的平均数是
5
棵

7
．如图，在矩形
ABCD
中
BC=8
，
CD=6
，将△
ABE
沿
BE
折叠，使点
A
恰好落在对角
线
BD
上
F
处，则
DE
的长是（ ）




A
．
3 B
．
C
．
5 D
．

8
．如图，抛物线
y
1
=
（
x
+
1
）
2
+
1
与
y
2
=a
（
x
﹣
4
）
2
﹣
3
交于点
A
（< br>1
，
3
），过点
A
作
x
轴
的平行线 ，分别交两条抛物线于
B
、
C
两点，且
D
、
E分别为顶点．则下列结论：

①
a=
；②
AC=AE
； ③△
ABD
是等腰直角三角形；④当
x
＞
1
时，
y
1
＞
y
2

其中正确结论的个数是（ ）


A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个



二、填空题（
8
题
×3
分
=24分）

9
．分解因式：
xy
2
﹣
4x=


．

10
．在平面直角坐标系中，点
M
（
3，﹣
1
）关于原点的对称点的坐标是

．

1 1
．如图，在菱形
ABCD
中，若
AC=6
，
BD=8，则菱形
ABCD
的面积是

．


12
．如图，将△
AOB
绕点
O
按逆时针方向旋转
45°< br>后得到△
COD
，若∠
AOB=15°
，则
∠
AOD
的度数是

．


13
．若关于
x
、
y
的二元一次方程组的解满足
x
+
y
＞
0
，则
m
的取值范围是

．

14．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的
50
元降到
32
元，设该 药品平均每次
降价的百分率为
x
，根据题意可列方程是

．

15
．如图，⊙
O
的内接正五边形
ABCDE
的对角线
AD
与
BE
相交于点
G
，
AE=2
，则
EG
的长是

．


16
．规定：[
x
]表示不大于
x
的最大整数，（
x
）表示不小 于
x
的最小整数，[
x
）表示最


接近
x
的整数（
x
≠
n
+
0.5
，
n
为整数），例如：[
2.3
]
=2
，（
2.3
）
= 3
，[
2.3
）
=2
．则下列说
法正确的是

．（写出所有正确说法的序号）

①当
x=1.7
时，[
x
]+（
x
）+[
x
）
=6
；

②当
x=
﹣
2.1
时，[
x
]+（
x
）+ [
x
）
=
﹣
7
；

③方程
4[
x
]+
3
（
x
）+[
x
）
=11
的解为
1
＜
x
＜
1.5
；


④当﹣
1
＜
x
＜
1
时，函数
y =
[
x
]+（
x
）+
x
的图象与正比例函数
y=4x
的图象有两个交点．


三、解答题（本大题共
8
个题，共
72
分）

17
．（
1
）计算
0
﹣（）
﹣
1
+|﹣
2
|

（
2
）化简（
1
﹣）÷（）．

18
．如图，已知点
B
、
E
、
C
、
F
在同一条直线上，
AB=DE
，∠
A=
∠
D
，
AC
∥
DF
．求证：
BE=CF
．

< br>19
．端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海（记为
A
）、兴文石 海（记为
B
）、
夕佳山民居（记为
C
）、李庄古镇（记为
D
）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景
点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．< br>
（
1
）小明选择去蜀南竹海旅游的概率为

．

（
2
）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率．

20
．用
A
、
B
两种机器人搬运大米，
A
型机器人比
B
型机器人每小时多搬运
20
袋大米，
A
型机器 人搬运
700
袋大米与
B
型机器人搬运
500
袋大米所用时 间相等．求
A
、
B
型机
器人每小时分别搬运多少袋大米．

21
．如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点
A
，又在 河的另一岸
边去两点
B
、
C
测得∠
α=30°
，∠
β=45°
，量得
BC
长为
100
米．求河的宽度（结果保 留
根号）．


22
．如图，一次函数
y=kx
+
b
的图象与反比例函数
y=
的图象交于点
A
（﹣
3
，
m
+
8
），
B
（
n
，﹣
6
）两点．

（
1
）求一次函数与反比例函数的解析式；

（
2
）求△
AOB
的面积．




23
．如图，
AB
是⊙
O
的直径，点
C
在
AB
的延长线上，
AD
平分∠
CAE
交⊙
O
于点
D
，
且
AE
⊥
CD
，垂足为点< br>E
．

（
1
）求证：直线
CE
是⊙
O
的切线．

（
2
）若
BC=3
，
CD=3
，求弦
AD
的长．


24
．如图，抛物线
y=
﹣
x
2
+
bx
+
c
与
x
轴分别交于
A
（﹣
1
，
0
），
B
（
5
，
0
）两点．

（
1
）求抛物线的解析式；

（< br>2
）在第二象限内取一点
C
，作
CD
垂直
X
轴于点
D
，链接
AC
，且
AD=5
，
CD=8，
将
Rt
△
ACD
沿
x
轴向右平移
m
个单位，当点
C
落在抛物线上时，求
m
的值；

（
3
）在（
2
）的条件下，当点
C
第一次落在抛物线上记为点
E
，点
P
是抛物线对称轴上
一点．试探究：在抛物线上是否存在点< br>Q
，使以点
B
、
E
、
P
、
Q
为顶点的四边形是平行
四边形？若存在，请出点
Q
的坐标；若不存在，请说明理由．







2017
年四川省宜宾市中考数学试卷

参考答案与试题解析



一、选择题（
8
题
×3
分
=24
分）

1
．
9
的算术平方根是（ ）

A
．
3 B
．﹣
3 C
．±
3 D
．

【考点】
22
：算术平方根．

【分析】根据算术平方根的定义解答．

【解答】解：∵
3
2
=9
，

∴
9
的算术平方根是
3
．

故选：
A
．



2
．据相关报道，开展 精准扶贫工作五年以来，我国约有
55000000
人摆脱贫困，将
55000000
用科学记数法表示是（ ）

A
．
55
×
10
6
B
．
0.55
×
10
8
C
．
5.5
×
10
6
D
．
5.5
×
10
7

【考点】
1I
：科学记数法
—
表示较大的数．

【 分析】科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，其中
1
≤|
a
|＜
10
，
n
为整数．确定
n的值时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数 点移动的位数
相同．当原数绝对值＞
1
时，
n
是正数；当原数的绝对 值＜
1
时，
n
是负数．

【解答】解：
55000 000=5.5
×
10
7
，

故选：
D
．



3
．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．

【考点】
U1
：简单几何体的三视图．

【分析】根据常见几何体的主视图，可得答案．

【解答】解：
A
、的主视图是矩形，故
A
不符合题意；

B
、的主视图是正方形，故
B
不符合题意；



C
、的主视图是圆，故
C
符合题意；

D
、的主视图是三角形，故
D
不符合题意；

故选：
C
．



4
．一元二次方程4x
2
﹣
2x
+
=0
的根的情况是（ ）

A
．有两个不相等的实数根
B
．有两个相等的实数根

C
．没有实数根
D
．无法判断

【考点】
AA
：根的判别式．

【分析】根据方程的系数结合根的判 别式，即可得出△
=0
，由此即可得出原方程有两个
相等的实数根．

【解答】解：在方程
4x
2
﹣
2x
+
=0
中，△
=
（﹣
2
）
2
﹣
4
×
4
×（）
=0
，

∴一元二次方程
4x
2
﹣
2x
+
=0
有两个相等的实数根．

故选
B
．



5
．如图，
BC
∥
DE
，若∠
A=35°
，∠
C=24°
，则∠< br>E
等于（ ）



A
．
24° B
．
59° C
．
60° D
．
69°
【考点】
JA
：平行线的性质．

【分 析】先由三角形的外角性质求出∠
CBE
的度数，再根据平行线的性质得出∠
E=∠
CBE
即可．

【解答】解：∵∠
A=35°
，∠
C=24°
，

∴∠
CBE=
∠
A
+∠
C=59°
，

∵
BC
∥
DE
，

∴∠
E=
∠
CBE=59°
；

故选：
B
．



6
．某单位组织职工开 展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是
（ ）




A
．参加本次植树活动共有
30
人
B
．每人植树量的众数是
4
棵

C
．每人植树量的中位数是
5
棵
D
．每人植树量的平均数是
5
棵

【考点】
VC
： 条形统计图；
W2
：加权平均数；
W4
：中位数；
W5
：众 数．

【分析】
A
、将人数进行相加，即可得出结论
A
正确 ；
B
、由种植
4
棵的人数最多，可
得出结论
B
正确 ；
C
、由
4
+
10=14
，可得出每人植树量数列中第15
、
16
个数为
5
，即结
D
、论
C
正确；利用加权平均数的计算公式，即可求出每人植树量的平均数约是
4.73
棵，< br>结论
D
错误．此题得解．

【解答】解：
A
、∵4
+
10
+
8
+
6
+
2=30
（人），

∴参加本次植树活动共有
30
人，结论
A
正确；

B
、∵
10
＞
8
＞
6
＞
4
＞2
，

∴每人植树量的众数是
4
棵，结论
B
正确；

C< br>、∵共有
30
个数，第
15
、
16
个数为
5
，

∴每人植树量的中位数是
5
棵，结论
C
正确；

D
、∵（
3
×
4
+
4
×
10
+5
×
8
+
6
×
6
+
7
×2
）÷
30
≈
4.73
（棵），

∴每人植树量的平均数约是
4.73
棵，结论
D
不正确．

故选
D
．






7
．如图，在矩形
ABCD
中
BC=8
，
CD=6
，将△
ABE
沿
BE
折叠，使点
A
恰好落在对角
线
BD
上
F
处，则
DE
的长是（ ）


A
．
3 B
．
C
．
5 D
．

【考点】
PB
：翻折变换（折叠问题）；
LB
：矩形的性质．

【分析】由
ABCD
为矩形，得到∠
BAD
为直角，且三角形< br>BEF
与三角形
BAE
全等，
利用全等三角形对应角、对应边相等得到
EF
⊥
BD
，
AE=EF
，
AB=BF
， 利用勾股定理求
出
BD
的长，由
BD
﹣
BF
求出< br>DF
的长，在
Rt
△
EDF
中，设
EF=x
，表示出
ED
，利用勾
股定理列出关于
x
的方程，求出方程的解得到
x
的值，即可确定出
DE
的长．

【解答】解：∵矩形
ABCD
，

∴∠
BAD=90°
，

由折叠可得△
BEF
≌△
BAE
，

∴
E F
⊥
BD
，
AE=EF
，
AB=BF
，

在
Rt
△
ABD
中，
AB=CD=6
，
B C=AD=8
，

根据勾股定理得：
BD=10
，即
FD= 10
﹣
6=4
，

设
EF=AE=x
，则有
ED=8
﹣
x
，

根据勾股定理得：
x
2
+
4
2
=
（
8
﹣
x
）
2
，

解得：
x=3
（负值舍去），

则
DE=8
﹣
3=5
，

故选
C



8
．如图，抛物线
y
1
=
（
x
+
1
）
2
+
1
与
y
2
=a
（
x
﹣
4
）
2
﹣
3
交于点< br>A
（
1
，
3
），过点
A
作
x
轴
的平行线，分别交两条抛物线于
B
、
C
两点，且
D、
E
分别为顶点．则下列结论：

①
a=
；②
AC=AE
；③△
ABD
是等腰直角三角形；④当
x
＞
1< br>时，
y
1
＞
y
2

其中正确结论的个数是（ ）




A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个

【考点】
H3
：二次函数的性质；H2
：二次函数的图象；
KW
：等腰直角三角形．

【分析】把 点
A
坐标代入
y
2
，求出
a
的值，即可得到函数解 析式；令
y=3
，求出
A
、
B
、
C
的横坐 标，然后求出
BD
、
AD
的长，利用勾股定理的逆定理以及结合二次函数图象 分
析得出答案．

【解答】解：∵抛物线
y
1
=
（
x
+
1
）
2
+
1
与
y
2
=a
（
x
﹣
4
）
2
﹣
3
交于点
A
（
1
，
3
），

∴
3= a
（
1
﹣
4
）
2
﹣
3
，

解得：
a=
，故①正确；

∵
E
是抛物线的顶点，

∴
AE=EC
，

∴无法得出
AC=AE
，故②错误；

当
y=3
时 ，
3=
（
x
+
1
）
2
+
1
，

解得：
x
1
=1
，
x
2
=
﹣
3
，

故
B
（﹣
3
，
3
），
D
（﹣
1
，
1
），

则
AB=4
，
AD=BD=2
，

∴
AD
2
+
BD
2
=AB
2
，

∴③△
ABD
是等腰直角三角形，正确；

∵（
x
+
1
）
2
+
1=
（
x
﹣
4
）
2
﹣
3
时，

解得：
x
1
= 1
，
x
2
=37
，

∴当
37
＞
x
＞
1
时，
y
1
＞
y
2
，故④错误．

故选：
B
．





二、填空题（
8
题
×3
分
=24分）

9
．分解因式：
xy
2
﹣
4x=

x（
y
+
2
）（
y
﹣
2
） ．

【考点】
55
：提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】原式提取
x
，再利用平方差公式分解即可．

【解答】解： 原式
=x
（
y
2
﹣
4
）
=x
（< br>y
+
2
）（
y
﹣
2
），

故答案为：
x
（
y
+
2
）（
y
﹣
2
）




10
．在平面直角坐标系中，点M
（
3
，﹣
1
）关于原点的对称点的坐标是 （﹣
3
，
1
） ．
【考点】
R6
：关于原点对称的点的坐标．

【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数解答．

【解答 】解：点
M
（
3
，﹣
1
）关于原点的对称点的坐标是（﹣< br>3
，
1
）．

故答案为：（﹣
3
，
1
）．



11
．如图，在菱形
ABCD
中，若
AC=6
，
BD=8
，则菱形
ABCD
的面积是
24
．


【考点】
L8
：菱形的性质．

【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．

【解答】解：

∵菱形
ABCD
的对角线
AC=6
，
BD=8
，

∴菱形的面积
S=AC?BD=
×
8
×
6=24
．

故答案为：
24
．



12
．如图，将△
AOB
绕点
O
按逆 时针方向旋转
45°
后得到△
COD
，若∠
AOB=15°
，则
∠
AOD
的度数是
60°
．


【考点】
R2
：旋转的性质．

【分析】如图，首先运用旋转变换的 性质求出∠
AOC
的度数，结合∠
AOB=27°
，即可
解决问题．

【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠
AOC=45°
，

∵∠
AOB=15°
，



=60°
∴∠
AOD=45°
+
15°
，

故答案为：
60°
．




13
．若关于
x
、
y
的二元一次方程组的解满足
x
+
y
＞
0
，则
m
的取值范围是
m
＞﹣
2
．
【考点】
C6
：解一元一次不等式；
97
：二元一次方程组的解．

【分析】首先解关于
x
和< br>y
的方程组，利用
m
表示出
x
和
y
，代入< br>x
+
y
＞
0
即可得到关
于
m
的不等 式，求得
m
的范围．

【解答】解：，

①+②得
2x
+
2y=2m
+
4
，

则
x
+
y=m
+
2
，

根据题意得
m
+
2
＞
0
，

解得
m
＞﹣
2
．

故答案是：
m
＞﹣
2
．



1 4
．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的
50
元降到
32
元 ，设该药品平均每次
降价的百分率为
x
，根据题意可列方程是
50
（
1
﹣
x
）
2
=32
．

【考点】
AC
：由实际问题抽象出一元二次方程．

【 分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来
50
元降到
32
元，平 均每次降
价的百分率为
x
，可以列出相应的方程即可．

【解答】解：由题意可得，

50
（
1
﹣
x
）
2
=32
，

故答案为：
50
（
1< br>﹣
x
）
2
=32
．



15
．如图，⊙
O
的内接正五边形
ABCDE
的对角线
AD
与
BE
相交于点
G
，
AE=2
，则
EG< br>的长是 ﹣
1
．


【考点】
MM
：正多边形和圆．

【分析】在⊙
O
的内接正五边形
ABCDE
中，设
EG=x
，易知：∠
AEB=∠
ABE=
∠
EAG=36°
，
∠
BAG=
∠
AGB=72°
，推出
AB=BG=AE=2
，由△
AEG
∽△
BEA
，可得
AE
2
=EG?EB
，可
得2
2
=x
（
x
+
2
），解方程即可．



【解答】解：在⊙
O
的内接正五边形
ABCDE
中，设
EG=x
，

易知：∠
AEB=
∠
ABE =
∠
EAG=36°
，

∠
BAG=
∠
AGB=72°
，

∴
AB=BG=AE=2
，

∵∠
AEG=
∠AEB
，∠
EAG=
∠
EBA
，

∴△
AEG
∽△
BEA
，

∴
AE
2
=EG?EB
，

∴
2
2
=x
（
x
+
2
），

解得
x=
﹣
1
+或﹣
1
﹣，

∴
EG=
﹣
1
，

故答案为﹣
1
．



16
．规定：[< br>x
]表示不大于
x
的最大整数，（
x
）表示不小于
x
的最小整数，[
x
）表示最
接近
x
的整数（
x≠
n
+
0.5
，
n
为整数），例如：[
2.3
]
=2
，（
2.3
）
=3
，[
2.3）
=2
．则下列说
法正确的是 ②③ ．（写出所有正确说法的序号）

①当
x=1.7
时，[
x
]+（
x
）+[
x
）
=6
；

②当
x=
﹣
2.1
时，[
x
]+（
x
）+[
x
）
=
﹣
7
；

③方程
4
[
x
]+
3
（
x
）+[
x
）
=11
的解为
1
＜
x
＜
1.5
；


④当﹣
1
＜
x
＜
1
时，函数
y=
[
x
]+（
x
）+
x
的图象与正比例函数
y=4x
的图象有两个交点．
【考点】< br>FF
：两条直线相交或平行问题；
18
：有理数大小比较；
CB
：解一元一次不等
式组．

【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题．

【解答】解：①当
x=1.7
时，

[
x
]+（
x
）+[
x
）

=< br>[
1.7
]+（
1.7
）+[
1.7
）
=1
+
2
+
2=5
，故①错误；

②当
x=
﹣
2.1
时，

[
x
]+（
x
）+[
x
）

=< br>[﹣
2.1
]+（﹣
2.1
）+[﹣
2.1
）

=
（﹣
3
）+（﹣
2
）+（﹣
2
）< br>=
﹣
7
，故②正确；

③当
1
＜
x
＜
1.5
时，



4
[
x
]+
3
（
x
）+[x
）

=4
×
1
+
3
×
2
+
1

=4
+
6
+
1

=11
，故③正确；

④∵﹣
1
＜
x
＜
1
时，

∴当﹣
1
＜
x
＜﹣
0.5
时，
y=
[
x
]+（
x
）+
x=
﹣
1
+
0
+< br>x=x
﹣
1
，

当﹣
0.5
＜
x< br>＜
0
时，
y=
[
x
]+（
x
）+< br>x=
﹣
1
+
0
+
x=x
﹣
1
，

当
x=0
时，
y=
[
x
]+（x
）+
x=0
+
0
+
0=0
，
当
0
＜
x
＜
0.5
时，
y=
[
x
]+（
x
）+
x=0
+
1
+
x=x< br>+
1
，

当
0.5
＜
x
＜
1
时，
y=
[
x
]+（
x
）+
x=0+
1
+
x=x
+
1
，

∵
y =4x
，则
x
﹣
1=4x
时，得
x=
；
x
+
1=4x
时，得
x=
；当
x=0
时，
y =4x=0
，

∴当﹣
1
＜
x
＜
1
时，函数
y=
[
x
]+（
x
）+
x
的图 象与正比例函数
y=4x
的图象有三个交点，
故④错误，

故答案为：②③．



三、解答题（本大题共
8
个题，共
72
分）

17
．（
1
）计算
0
﹣（）
﹣
1
+|﹣
2
|

（
2
）化简（
1
﹣）÷（）．


【考点】
6C
：分式的混合运算；
2C
：实数的运算；< br>6E
：零指数幂；
6F
：负整数指数幂．
【分析】（
1
）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值分别求出每个部分的值，再代入求
出即可；


（
2
）先算减法和分解因式，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进 行计算即可．
【解答】解：（
1
）原式
=1
﹣
4
+
2

=
﹣
1
；


（
2
）原式
=
÷

=?

=
．



18
．如图，已知点
B
、
E
、
C
、
F
在同一条直线上，
AB=DE，∠
A=
∠
D
，
AC
∥
DF
．求证：


BE=CF
．


【考点】
KD
：全等三角形的判定与性质．

【分析】欲证
BE=CF
，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就
可以了，而
AC
∥
DF
可以得出∠
ACB=
∠
F
，条件找到， 全等可证．根据全等三角形对
应边相等可得
BC=EF
，都减去一段
EC即可得证．本题主要考查三角形全等的判定和全
等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些 知识．

【解答】证明：∵
AC
∥
DF
，

∴∠
ACB=
∠
F
，

在△
ABC
和△
DEF
中，，

∴△
ABC
≌△
DEF
（
AAS
）；

∴
BC=EF
，

∴
BC
﹣
CE=EF
﹣
CE
，

即
BE=CF
．



19
．端午节放假 期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海（记为
A
）、兴文石海（记为
B
）、
夕佳山民居（记为
C
）、李庄古镇（记为
D
）的一个景点去游玩，他 们各自在这四个景
点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．

（
1
）小明选择去蜀南竹海旅游的概率为 ．

（
2
）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率．

【考点】
X6
：列表法与树状图法；
X4
：概率公式．

【分析】（
1
）利用概率公式直接计算即可；

（
2
）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都
选择去兴文石海旅游 的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：

（
1）∵小明准备到宜宾的蜀南竹海（记为
A
）、兴文石海（记为
B
）、夕佳 山民居（记
为
C
）、李庄古镇（记为
D
）的一个景点去游玩，

∴小明选择去蜀南竹海旅游的概率
=
，

故答案为：；

（
2
）画树状图分析如下：




两人 选择的方案共有
16
种等可能的结果，其中选择同种方案有
1
种，

所以小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率
=
．


< br>20
．用
A
、
B
两种机器人搬运大米，
A
型 机器人比
B
型机器人每小时多搬运
20
袋大米，
A
型机器人 搬运
700
袋大米与
B
型机器人搬运
500
袋大米所用时间 相等．求
A
、
B
型机
器人每小时分别搬运多少袋大米．

【考点】
B7
：分式方程的应用．

【分析】工作效率：设
A
型机器人每小时搬大米
x
袋，则
B
型机器人每小时搬运（
x
﹣
20
）袋；工作量：
A
型机器人搬运
700
袋 大米，
B
型机器人搬运
500
袋大米；工作时间
就可以表示为：A
型机器人所用时间
=
，
B
型机器人所用时间
=
，由所用时间相等，建立
等量关系．


【解答】解：设
A
型机器人每小时搬大米
x
袋，则
B
型机器人每小时搬运（
x
﹣
20
）袋，
依题意得：
=
，

解这个方程得：
x=70

经检验
x=70
是方程的解，所 以
x
﹣
20=50
．

答：
A
型机器人每 小时搬大米
70
袋，则
B
型机器人每小时搬运
50
袋．


21
．如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一 点
A
，又在河的另一岸
边去两点
B
、
C
测得∠α=30°
，∠
β=45°
，量得
BC
长为
100米．求河的宽度（结果保留
根号）．


【考点】
T8
：解直角三角形的应用．

==
，进而得出答案．

【分析】直接过点
A
作
A D
⊥
BC
于点
D
，利用
tan30°
【解答】解： 过点
A
作
AD
⊥
BC
于点
D
，

∵∠
β=45°
，∠
ADC=90°
，

∴
AD=DC
，



设
AD=DC=xm
，

==
，

则tan30°
解得：
x=50
（+
1
），

答：河的宽度为
50
（+
1
）
m
．




22
．如图，一次函数
y=kx
+
b
的图象与反比例函数
y=
的图象交于点
A
（﹣
3
，
m
+
8
），
B
（
n
，﹣
6）两点．

（
1
）求一次函数与反比例函数的解析式；

（
2
）求△
AOB
的面积．


【考点】
G8
：反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（< br>1
）将点
A
坐标代入反比例函数求出
m
的值，从而得到点A
的坐标以及反比
例函数解析式，再将点
B
坐标代入反比例函数求出n
的值，从而得到点
B
的坐标，然
后利用待定系数法求一次函数解析式求 解；

（
2
）设
AB
与
x
轴相交于点C
，根据一次函数解析式求出点
C
的坐标，从而得到点
OC
的长 度，再根据
S
△
AOB
=S
△
AOC
+
S
△
BOC
列式计算即可得解．

【解答】解：（
1
）将
A
（﹣
3
，
m
+
8
）代入反比例函数
y=
得，

=m
+
8
，

解得
m=
﹣
6
，

m
+
8=
﹣
6
+
8=2
，

所以，点
A
的坐标为（﹣
3
，
2
），

反比例函数解析式为
y=
﹣，



将点
B
（
n
，﹣
6
）代入
y=
﹣得，﹣
=﹣
6
，

解得
n=1
，

所以，点
B
的坐标为（
1
，﹣
6
），
< br>将点
A
（﹣
3
，
2
），
B
（
1
，﹣
6
）代入
y=kx
+
b
得，

，

解得，

所以，一次函数解析式为
y=
﹣2x
﹣
4
；


（
2
）设
A B
与
x
轴相交于点
C
，

令﹣
2x
﹣
4=0
解得
x=
﹣
2
，

所以，点
C
的坐标为（﹣
2
，
0
），

所以，
OC=2
，

S
△
AOB
=S△
AOC
+
S
△
BOC
，

=
×
2
×
3
+×
2
×
1
，

=3
+
1
，

=4
．




23
．如图，
AB
是⊙
O
的直径，点
C
在
AB
的延长线上，
AD
平分∠
CAE
交⊙
O
于点
D
，
且
AE
⊥
CD
， 垂足为点
E
．

（
1
）求证：直线
CE
是⊙
O
的切线．

（
2
）若
BC=3
，
CD=3
，求弦
AD
的长．




【考点】
ME
：切线的判定与性质．

【分析】（
1
）连结
OC
，如图，由
AD
平分∠
EAC
得到∠
1=
∠
3
，加上∠
1=
∠
2
，则∠
3=< br>∠
2
，于是可判断
OD
∥
AE
，根据平行线的性质得
OD
⊥
CE
，然后根据切线的判定定理
得到结论；

（
2
）由△
CDB
∽△
CAD
，可得
==
，推出
CD
2
=CB?CA
，可得（
3
）
2=3CA
，推出
CA=6
，
推出
AB=CA
﹣
BC=3
，
==
，设
BD=K
，
AD=2K
，在
Rt
△
ADB
中，可得
2k
2
+
4k2
=5
，求
出
k
即可解决问题．

【解答】（
1
）证明：连结
OC
，如图，

∵
AD
平分∠
EAC
，

∴∠
1=
∠
3
，

∵
OA=OD
，

∴∠
1=
∠
2
，

∴∠
3=
∠
2
，

∴
OD
∥
AE
，

∵
AE
⊥
DC
，

∴
OD
⊥
CE
，

∴
CE
是⊙
O
的切线；


（
2
）∵∠
CDO=
∠
ADB=90°
，

∴∠
2=
∠
CDB=
∠
1
，∵∠
C=∠
C
，

∴△
CDB
∽△
CAD
，

∴
==
，

∴
CD
2
=CB?CA
，

∴（
3
）
2
=3CA
，

∴
CA=6
，

∴
AB=CA
﹣
BC=3
，
==
，设
BD=K
，
AD=2K
，

在
R t
△
ADB
中，
2k
2
+
4k
2
=5
，

∴
k=
，

∴
AD=
．






24
．如图，抛物线
y=
﹣
x
2
+
bx
+
c
与
x
轴分别交于
A
（﹣
1
，
0
），
B
（
5
，
0
）两点．

（
1
）求抛物线的解析式；

（
2
）在第二象限内 取一点
C
，作
CD
垂直
X
轴于点
D
，链接
AC
，且
AD=5
，
CD=8
，
将
Rt< br>△
ACD
沿
x
轴向右平移
m
个单位，当点
C
落在抛物线上时，求
m
的值；

（
3
）在（
2
）的条件下，当点
C
第一次落在抛物线上记为点
E
，点
P
是抛物线对称轴上
一点．试探究：在抛物线上是否存在点
Q
，使以点
B
、
E
、
P
、
Q
为顶点的四边形是平行
四边形？若存在，请出点
Q
的坐标；若不存在，请说明理由．


【考点】
HF
：二次函数综合题．

【分析】（
1
）由
A
、
B
的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；
（
2
）由题意可求得
C
点坐标，设平移后的点
C
的对应 点为
C′
，则
C′
点的纵坐标为
8
，
代入抛物线解 析式可求得
C′
点的坐标，则可求得平移的单位，可求得
m
的值；

（
3
）由（
2
）可求得
E
点坐标，连接
B E
交对称轴于点
M
，过
E
作
EF
⊥
x轴于点
F
，当
BE
为平行四边形的边时，过
Q
作对称轴 的垂线，垂足为
N
，则可证得△
PQN
≌△
EFB
，
可求得
QN
，即可求得
Q
到对称轴的距离，则可求得
Q
点 的横坐标，代入抛物线解析式
可求得
Q
点坐标；当
BE
为对角线时， 由
B
、
E
的坐标可求得线段
BE
的中点坐标，设
Q
（
x
，
y
），由
P
点的横坐标则可求得
Q
点的横坐标，代入抛物线解析式可求得
Q
点的
坐标．

【解答】解：

（
1
）∵抛物线
y=
﹣
x
2
+
bx
+
c
与
x
轴分别交于
A
（﹣
1
，
0
），
B
（
5
，
0
）两点，

∴，解得，

∴抛物线解析式为
y=
﹣
x
2
+
4x
+
5
；




（
2
）∵
AD=5
，且
OA=1
，

∴
OD=6
，且
CD=8
，

∴
C
（﹣
6
，
8
），

设平移后 的点
C
的对应点为
C′
，则
C′
点的纵坐标为
8< br>，

代入抛物线解析式可得
8=
﹣
x
2
+< br>4x
+
5
，解得
x=1
或
x=3
，

∴
C′
点的坐标为（
1
，
8
）或（
3，
8
），

∵
C
（﹣
6
，
8
），

∴当点< br>C
落在抛物线上时，向右平移了
7
或
9
个单位，

∴
m
的值为
7
或
9
；


（
3
）∵
y=
﹣
x
2
+
4x
+
5=
﹣（
x
﹣
2
）
2
+
9
，

∴抛物线对称轴为
x=2
，

∴可设
P
（
2
，
t
），

由（< br>2
）可知
E
点坐标为（
1
，
8
），

①当
BE
为平行四边形的边时，连接
BE
交对称轴于点
M< br>，过
E
作
EF
⊥
x
轴于点
F
，当< br>BE
为平行四边形的边时，过
Q
作对称轴的垂线，垂足为
N
， 如图，


则∠
BEF=
∠
BMP=
∠
QPN
，

在△
PQN
和△
EFB
中


∴△
PQN
≌△
EFB
（
AAS
），



∴
NQ=BF=OB
﹣
OF=5
﹣
1 =4
，

设
Q
（
x
，
y
），则< br>QN=
|
x
﹣
2
|，

∴|
x﹣
2
|
=4
，解得
x=
﹣
2
或
x=6
，

当
x=
﹣
2
或
x=6
时，代入抛物线解析式可求得
y=
﹣
7
，

∴
Q
点坐标为（﹣
2
，﹣
7
）或（
6
，﹣
7< br>）；

②当
BE
为对角线时，

∵
B
（
5
，
0
），
E
（
1
，
8），

∴线段
BE
的中点坐标为（
3
，
4），则线段
PQ
的中点坐标为（
3
，
4
），

设
Q
（
x
，
y
），且
P
（
2
，
t
），

∴
x
+
2=3
×
2
，解得
x=4
，把
x=4
代入抛物线解析式可求得
y=5
，

∴
Q
（
4
，
5
）；

综上可知< br>Q
点的坐标为（﹣
2
，﹣
7
）或（
6
，﹣< br>7
）或（
4
，
5
）．





节日热闹：盛况空前 普天同庆 欢聚一堂 人声鼎沸 人山人海 欢呼雀跃 欢声雷动 熙熙攘攘 载歌载舞
红旗招展 火树银花 灯火辉煌 张灯结彩 锣鼓喧天 金鼓齐鸣
看：盯 瞧 瞅 瞟 瞥 望 睹 观 赏 窥 顾 盼 端详 注视 鸟瞰 浏览 张望 阅览 欣赏 观赏
月光：皎洁的月光 明亮的月光 清冽的月光 清幽的月光 朦胧的月光 柔和的月光 惨淡的月光 凄冷的
月光 月光如水 月光如雪 月光如银
希望：期望 盼望 渴望 奢望 指望
得表扬：得意扬扬 洋洋得意 神采飞扬 心花怒放 乐不可支 喜上眉梢 春风得意 眉开眼笑
受批评：心灰意冷 垂头丧气 郁郁寡欢 心灰意懒 一蹶不振
建筑：金碧辉煌 玲珑剔透 古色古香 庄严肃穆 庭院幽深 巍然耸立 绿瓦红墙 描龙绣凤 气势磅礴 栩
俯瞰 窥视 探望 远眺 审视 环顾 扫视 瞻仰 左顾右盼 瞻前顾后 袖手旁观 先睹为快 望眼欲穿
东张西望 屏息凝视 目不转睛
成语中的反义词：藕断丝连 转危为安 左顾右盼 阴差阳错 争先恐后 冬暖夏凉 大同小异
南地北 舍本逐末
比喻手法成语：星罗棋布 鳞次栉比 玉洁冰清 蚕食鲸吞 狐朋狗友 狼吞虎咽 锦衣玉食
中国：中华 华夏 九州 四海 神州大地 长城内外 大江南北
读书和学习：如饥似渴 学而不厌 学无止境 学以致用 博览群书 博学多才 学海无涯































轻重缓急天





















朋友：伙伴 同伴 旅伴 伴侣 战友 密友 故友 好友 挚友 新朋好友 良师益友
梅花：腊梅 墨梅 素梅 冰肌玉骨 疏影横斜 暗香浮动 清香远溢 幽香沁人
小溪：波纹粼粼 清澈见底 终年潺潺 柳树：垂柳青青 婀娜多姿 依依多情
花儿好看：绚丽 烂漫 妖艳 素雅 争奇斗艳 鲜艳夺目 花蕾满枝 琼花玉叶 色彩斑斓 花团锦簇 灿如
云锦
花儿好闻：芬芳 幽香 芳香浓郁 清香四溢 香气袭人 沁人心脾 清香袅袅 香气扑鼻 香飘十里日子：丰衣
足食 太平昌盛 日出而作 日入而息 守望相助
走兽：四肢轻快 互相追逐 连蹦带跳 小巧玲珑 乖巧驯良 扬蹄飞奔 腾空跃起 庞然大物 生龙活虎 威
风凛凛
万千气象：晚霞朝晖 红霞满天 霞光万道 闲云迷雾 云雾缭绕 星光灿烂 晓风残月 月凉如水 月色朦胧
月淡风清 月明星稀 皓月当空
栩如生 造型逼真 琼楼玉宇 布局合理 亭台楼阁 历史悠久 中西合璧
龙腾虎跃
打比方成语：如醉如梦 如泣如诉 如火如荼 如饥似渴 如兄似弟 如胶似漆 如花似锦 如狼似虎
死：去世 逝世 长眠 安息 千古 永别 永诀 与世长辞 遇难 牺牲 捐躯 殉职 夭折 圆寂 羽化
驾崩