西安大学名单行测技巧：用不等式1分钟解决青蛙跳井题

2021年1月4日发(作者：万绮雯)


2014天津公务员考试行测技巧：用不等式1分钟解决青蛙跳井题

在行测考试数学运算中，青蛙跳井问题是困扰我们很多考生的难题，
同时，青蛙跳井问题灵活多 变，可以与行程问题、工程问题相结合，
增加了题目难度，常使很多考生无从下手，下面中公教育专家结 合具
体的例子给大家做一详细的讲解，让大家掌握该题型的解题方法，一
分钟内即可解决青蛙跳 井问题。
一、基本青蛙跳井问题
我们先由一道简单的例题认识一下青蛙跳井问题。
例题：现有一口高10米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳
的高度为5米，由于井壁比较光滑 ，青蛙每跳5米下滑3米，这只青
蛙跳几次能跳出此井?
A.4 B.5 C.6 D.7
【中公解析】B。
方法一：枚举法

此题比较简单，可以通过枚举法快速 得到答案，但仅仅用该方法显然
不能满足目前考试的需要，因为实际考试中，数据可能会较大，枚举过于耗时，枚举情况过多时也容易马虎出错，所以在此讲述此方法主
要是为了便于大家理解青蛙跳井 的整个过程。
青蛙跳井问题关键特征：周期性、周期内有正有负。




我们讲这个例子主要是为了得出针对此类问题，简单但适用性更强的
解题方法- 不定方程。
方法二：不等式法
先来分析一下青蛙跳井问题，青蛙不停地上跳下滑，一直在做 周期性
运动，我们可以把上跳1次下滑1次看做1个周期;不管最终青蛙跳
几次才能跳出此井， 有一点是确定的，第一次跳出井口的时，它是在
上跳的过程中，而不可能是在下滑的过程中，那么扣除最 后1次跳出
井口，其它恰好是完整周期，当最后一次下滑后，青蛙距离井口的高
度≤跳1次能完 成的高度时，青蛙再跳1次，即可跳出井口。
以此题为例，我们假设青蛙运动x个周期后，再跳1次，即可跳出井
口。
青蛙每运动 1周期能上移2m，运动x个周期后，上移(2x)m，此时距
离井口的高度为10-2x≤5，解得x ≥2.5，所以x=3，也就是青蛙运动3
个周期后，再跳1次，即可跳出井口，与我们前面枚举法做出 来的结
果相同，但就通过解不等式，就省却了枚举的过程，计算量小，用时
短，不易出错。



总结一下解题方法：
1.找到周期。分析每周期情况：上跳1次下滑1次为1周期，每周期




完成高度2m，每周期完成高度的最大值5m。
2.解不等式。假设青蛙运动x个 周期后，再跳1次，即可跳出井口。
运动x个周期后剩余高度=总高度- 每周期完成高度×x≤每周期完成
高度的最大值，解出周期数。
3.计算次数。x个周期所用次数+x个周期后剩余高度所用次数，两
部分分别计算相加。
再来做一题，练习一下不等式法解决青蛙跳井问题。
例题：现有一口高40米的井，有一只青 蛙坐落于井底，青蛙每次跳
的高度为4米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳4米下滑1米，这只青蛙
跳几次能跳出此井?
A.11 B.12 C.13 D.14
【中公解析】C。

1.找到周期。分析每周期情况：上跳1次下滑1次，每周期完成高度
3m，每周期 完成高度的最大值4m。
2.解不等式。假设青蛙运动x个周期后，再跳1次，即可跳出井口。
运动x个周期后剩余高度=40-3×x≤4。解出x≥12，所以运动了12
个周期。
3.计算次数。12个周期所用次数12次+12个周期后剩余高度所用次
数1次=13次。




二、青蛙跳井与工程问题相结合--增减交替合作求时间
在行测考试中，青蛙跳井问题常与工程问题结合，虽然看似题目的
难度增大了，但其实只是题目 表面变花哨，只要我们看出题目的本质
为青蛙跳井问题，利用不等式法，仍可快速解答。
例题 ：一个水池有甲乙两个进水管，一个丙出水管，单开甲管6小
时注满;单开乙管5小时注满;单开丙管3 小时放完;水池原来是空的，
如果按照甲乙丙的循环轮流开放三个水管，每轮中各水管均开放1小
时，那么经过多少小时后水池的水注满?
A.59 B.60 C.79 D.90
【中 公解析】A。假设水池总水量I=30，则甲管的效率是5，乙管
的效率是6，丙管的效率是-10。


此题中，水管一直在做周期运动，甲乙丙依次开放1h为1周期，周
期 内有正有负，此题为典型的青蛙跳井问题。同样，水池注满时应该
是在甲或者乙管注水时，
1 .找到周期。分析每周期情况：甲乙丙依次开放1h为1个周期，每
周期完成注水量1，每周期完成注水 量的最大值11。
2.解不等式。假设x个周期后，甲或者乙再注水若干，即可注满水池。
x 个周期后剩余水量=总水量-每周期完成注水量×x≤每周期完成注水




量的最大值。30-1×x≤11，x≥19，所以注水19个周期，19个周期后
剩余水量1 1。
3.计算时间。19个周期所用时间19×3h+19个周期后剩余水量所用时
间2h( 甲乙各注水1小时)=59h。
三、青蛙跳井与行程问题相结合--快慢交替追及求时间
例 题：甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7:00出发，匀速步
行前往，甲因事耽搁，9:00才出 发。为了追上乙，甲决定跑步前进，
跑步的速度是乙步行速度的2.5倍，但每跑半小时都需要休息半小 时，
那么甲什么时候才能追上乙?
A.10:20 B.12:10 C.14:30 D.16:10
【中公解析】C。设乙的速度是2，则甲的速度是5，乙早出发2h，
甲出发 时，甲乙两人相距4，甲比乙多跑4就能追上乙。甲每跑半小
时都需要休息半小时，则前半小时，甲比乙 多跑5×0.5-2×0.5=1.5，后
半小时，甲比乙多跑0-2×0.5=-1，每1小时为1个 周期，周期内有正
有负，此题为典型的青蛙跳井问题。同样，甲追上乙，应该是在前半
个小时， 甲在跑步过程中追上乙。

1.找到周期。分析每周期情况：前半小时，甲比乙多跑1.5， 后半小
时，甲比乙少跑1。每周期甲比乙多跑0.5，每周期甲比乙最多多跑
1.5。




2.解不等式。假设x个周期后，甲在前半个小时跑步时追 上乙，x个
周期后剩余距离=总距离-每周期追上距离×x≤每周期甲比乙多跑的最
大值。4- 0.5×x≤1.5，x≥5，所以周期数为5，5个周期后甲乙之间剩余
距离为1.5。
3 .计算时间。5个周期所用时间5×1h+5个周期后剩余距离所用时间
0.5h=5.5h。
上面的例题讲解中，并没有简单的只给大家一个不等式，而是把做题
的思考、分析过程以及步骤做了详 细的讲解，便于大家快速理解并掌
握该方法。
通过中公教育专家以上的讲解可以明显看出，只要把握住青蛙跳井问
题的本质-周期性、周期内 有正有负，利用不等式法，只需进行简单
的计算，完全可以在一分钟内解决青蛙跳井问题。
二、在任何事情上都不要觉得自己受了多大的委屈，哭哭啼啼和别别扭扭改变不了糟糕的现状。心子开一点，认真 地该干啥
干啥，反倒走得顺畅许多。扛得住多少东西，最后就会得到多少东西，大致就是这么个理儿吧。
三、生命本没有意义，你要能给他什么意义，他就有什么意义。与其终日冥想人生有何意义，不如试 用此生做点有意义的事。
四、爱怕沉默。太多的人，以为爱到深处是无言。其实，爱是很难描述的一种情感，需要详尽的表达和传递。
五、有些路，只能一个人走。
六、有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。
七、有些决定，只需要一分钟，可是，却会用一辈子，去后悔那一分钟。
八、“忽然想通了”,这 五个字说来简单，要做到可真不容易。我佛如来在菩堤树下得道，就因为他“忽然想通了”.达摩祖师面壁十八年 ，才总算“忽然想通了”.无论什么事，你只要能“忽然想
通了”,你就不会有烦恼，但达到这地步之前 ，你一定已不知道有过多少烦恼。
九、如果他总为别人撑伞，你何苦非为他等在雨中。




十、我对前任的感觉很简单，哪怕他的女朋友来我面前秀恩爱，我 也不会觉得烦。就像在看别人吃一碗很香的卤肉饭，吧唧嘴巴弄得很大声，但我自己心里是明白的：我吃过那种饭 ，其
实没那么好吃。
十一、为什么我们总是不懂得珍惜眼前人？在未可预知的重逢里，我 们以为总会重逢，总会有缘再会，总以为有机会说一声对不起，却从没想过每一次挥手道别，都可能是诀别，每一 声
叹息，都可能是人间最后的一声叹息。
十二、我在最好的时候碰到你，是我的运气。可 惜我没时间了。想想，说人生无悔，都是赌气的话。人生若无悔，那该多无趣啊。我心里有过你。可我也只能到喜 欢为止了。
十三、我说不出来为什么爱你，但我知道，你就是我不爱别人的理由。
十四、当你在转圈的时候，这个世界很大，当你勇往直前，这个世界就很小。
十五、现在男女之间的恋 爱，总是答应太快，结果分手也快。人性的规律是容易得到的就容易放弃。凡是通过努力得到的，不管是感情还是 物品，都会使人顿生珍惜之感。所以
在感情上，当














有人追求时，内心的一份矜持是必要的，即使心里很爱，也需要给追求者时间和难度，这样两人走到一起 才会珍惜感情、地久天长。
十六、我从来不会在分手很久后才会哭，因为不值。
十七、高兴呢，就允许自己高兴一天；难过呢，也允许自己难过一天。关键是这一天过去了，你得继续往前走。
十八、对于世界而言，你是一个人；但是对于某个人，你是TA的整个世界。
十九、我们渐渐的放开了对方的手
二十、为爱投入不应该被苛责，只是忘记自己却是爱情里的最大 弊病，也许，爱情里最好的状态不是牺牲与忍让，而是站在可以看到彼此的位置里，在对方的眼里可以看到最真实 的自己。
二十一、人生一世，总有个追求，有个盼望，有个让自己珍视，让自己向往，让自己护卫 ，愿意为之活一遭，乃至愿意为之献身的东西，这就是价值了。
二十二、“做自己”很难，但更难的是遇到能接受你“做自己”的人。
二十三、只有在你最落魄时，才会知道谁是为你担心的笨蛋，谁是形同陌路的混蛋。
二十四、老天在送你一个大礼物时，都会用重重困难做包装。
二十五、很奇妙的一种感觉是，曾经 的陌生人，突然之间成为了你的整个世界。我们不可能再有一个童年；不可能再有一个初中；不可能再有一个初恋 ；不可能再有从前的快乐、幸福、
悲伤、痛苦。昨天，前一秒，通通都不可能再回去。——生命原来是一 场无法回放的绝版电影！
二十六、有时阳光很好，有时阳光很暗，这就是生活。
二十七、再多的“我爱你”也抵不过一句“分手吧”
二十八、失望，有时候也是一种幸福。因为有 所期待，所以才会失望。因为有爱，才会有期待。所以纵使失望也是一种幸福，虽然这种幸福有点痛。
二十九、当生活给你设置重重关卡的时候，再撑一下，每次地咬牙闯关过后，你会发现想要的都在手中，想丢的都 留在了身后。
三十、人生没有真正的绝望。树，在秋天放下了落叶，心很疼。可是，整个冬天，它 让心在平静中积蓄力量。春天一到，芳华依然。只要生命还握在手心，人生就没有绝望。人有悲欢离
合， 月有阴晴圆缺。一时的成败得失对于一生来说，不过来了一场小感冒。心若累了，让它休息，灵魂的修复是人生永 不干枯的希望。