含30°角的直角三角形和直角三角形斜边上的中线

2021年1月14日发(作者：胡本)
30°角的直角三角形和直角三角形斜边上的中线
一、选择题
1.如图， △ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点
D，点E为AC的中点，连接 DE，则△CDE的周长为（ ）
A．20 B．12 C．14 D．13

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中
线，则CD的长是（ ）
A．20 B．10 C．5 D．52

3. 如图，△ABC中，∠C=90°，D在CB上，E为AB之中点，AD、CE相交于 F，且AD=DB．若
∠B=20°，则∠DFE=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°


4. 如图，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中点，则（ ）
A．∠1＞∠2
B．∠1=∠2
C．∠1＜∠2
D．∠1与∠2大小关系不能确定

5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
P点 是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5

6. 如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于
（ ）
A．10 B．5
3
C．5 D．2.5


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30°角的直角三角形和直角三角形斜边上的中线

7. 如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD
的长是（ ）
A．2 B．3 C．1 D．1.5

8. 在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC 于D，交AB边于E，则AC与
DC的关系是（ ）
A．AC=2DC B．AC=3DC C．AC=
9. 如图，一辆货车车厢底板离地面的高度为
3
DC D．无法确定 2
3
米，为了方便下
2
货，常用一块木板搭成一个斜面，要使斜面与水平 地面的夹角
不大于30°，则这块木板的长度至少为（ ）
A．3米 B．2.5米 C．2.6米 D．0.87米
10. 如图，在Rt△ ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE=2，且DE是
线段AB的垂直平分线，交AB于D，交 AC于E，则CE的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、解答题
1.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥B D交BC于F，连接DF，G为
DF中点，连接EG，CG．
求证：EG=CG．



2. 如图，已知△ABC和△ABD均为直角三角形，其中∠ACB=∠ADB =90°，E为AB的中点，
求证：CE=DE．





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30°角的直角三角形和直角三角形斜边上的中线

3. 如图所示，锐角△ABC中，BE，CF是高，点M，N分别为BC，EF中点．
求证：MN⊥EF．





4. 如图，△ ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=10
2
，AB=20 ．
求∠A的度数．






5. 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E．求证：CE=











1
BD．
2

3
30°角的直角三角形和直角三角形斜边上的中线
6. 已知∠MAN，AC平分∠MAN．
（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC；
（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然 成立？若
成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．


















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