落花如梦广东省高一数学下学期期末试卷(含解析)

2021年1月17日发(作者：双思贞)
2015-2016
学年广东省实验中学高一（下）期末数学试卷



一、选择题：本大题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．

1< br>．已知全集
U=R
，若集合
M={0
，
1
，
（
Venn
）图可以表示为（


）

}
，
N={y|y=cosx
，
x
∈
M}
，则
M< br>与
N
的关系用韦恩
A
．
B
．
C
．

D
．

2
．若干人站成一排，其中为互斥事件的是（


）

A
．“甲站排头”与“乙站排头”

B
．“甲站排头”与“乙站排尾”

C
．“甲站排头”与“乙不站排头”

D
．“甲不站排头”与“乙不站排头”

3
．在长为
3m< br>的线段
AB
上任取一点
P
，则点
P
与线段两端点A
、
B
的距离都大于
1m
的概率
是（


）

A
．

B
．

C
．

D
．

4
．已知数列
{a
n
}
是等差数列，且
a
1
+a
7
+a13
=
﹣π，则
sina
7
=
（


）

A
．

B
．

C
．

D
．

5
．如果关于
x< br>的方程
2
x+1
﹣
a=0
有实数根，则
a
的 取值范围是（


）

A
．
[2
，
+
∞）

B
．（﹣
1
，
2]
C
．（﹣
2
，
1]
D
．（
0
，
+
∞）

6
．若数列
{a
n
}
满足：
a
1
=2
，
=
（
n
≥
2
），则
a
4
等于

（


）

A
．

B
．
1
C
．

D
．

7
．函数
f
（
x
）
=
，则
y=f
（
x+1
）的图象大致是（


）

1 / 17
A
．

B
．

C
．

D
．

8
．已知函数
，下面四个结论中正确的是（


）

A
．函数
f
（
x
）的最小正周期为
2π

B
．函数
f
（
x
）的图象关于直线
对称

个单位得到

C
．函数
f
（
x
）的图象是 由
y=2cos2x
的图象向左平移
D
．函数
是奇函数

9
．某程序框图如图所示，该程序运行输出的
k
值是（


）


A
．
4
B
．
5
C
．
6
D
．
7
10
．在数列
{a
n
}
中，
a
1
=1
，
a
2< br>=2
，且
a
n+2
﹣
a
n
=1+
（ ﹣
1
）
n
（
n
∈
N
*
），则S
100
=
（


）

A
．
2100
B
．
2600
C
．
2800
D
．
3100
11
．如 图已知圆的半径为
10
，其内接三角形
ABC
的内角
A
、< br>B
分别为
60°和
45°，现向圆
内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角 形
ABC
内的概率为（


）

2 / 17

A
．

B
．

C
．

D
．

12
．已知函数
f
（
t
） 是奇函数且是
R
上的增函数，若
x
，
y
满足不等式
f
（
x
2
﹣
2x
）≤﹣
f
2
2< br>2
（
y
﹣
2y
），则
x
+y
的最大 值是（


）

A
．
B
．

C
．
8
D
．
12


二、填 空题：本大题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分．

13
．若回归直线的斜率的估计值是
1.23
，样本点的中心为（
4
，
5
），则回归直线的方程
是






．

14
．某服装加工厂某月生产
A
、
B
、
C
三种产品共
4000
件，为了保证产品质量，进行 抽样检
验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中
A< br>、
C
产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得
A
产品的样本容量 比
C
产品的样本容量多
10
，则
C
的产品数量是






．

产品类别

A
B
C
产品数量（件）


2300

样本容量（件）


230

15
． 如图是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和
一个最低分，则剩余 分数的方差为






．


16
．如图所示，在△
ABC
中，
AD=DB
，
F
在线段
CD
上，设
则
的最小值为






．

=
，
=
，
=
，



三、解答题：本大题共
6
小题，共70
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17
．为了推进 身体健康知识宣传，有关单位举行了有关知识有奖问答活动，随机对市民
15
～
65< br>岁的人群抽样
n
人，回答问题统计结果如图表所示：

回答

回答正确

组号

分组

正确

的人数占本

频率正确直方图

的人数

组的频率

第
1
组

[15
，
25
）

5
0.5
3 / 17
第
2
组

[25
，
35
）

a
0.9
第
3
组

[35
，
45
）

27
x
第
4
组

[45
，
55
）

9
0.36
第
5
组

[55
，
65
）

3
0.2
（
1
）分别求出
n
，
a
，
x
的值；
（
2
）请用统计方法估计参与该项知识有奖问答活动的
n
人的平均年龄（ 保留一位小数）．

18
．连掷两次骰子得到点数分别为
m
和
n
，记向量
=
（
m
，
n
），向量
=（
1
，﹣
1
）

（
1
）记
⊥
为事件
A
，求事件
A
发生的概率；

（
2
）若
与
的夹角为
θ，记
θ∈（
0
，
）为事 件
B
，求事件
B
发生的概率．

．

19
．在△
ABC
中，角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，且
（Ⅰ）求
的 值；

（Ⅱ）若
，求△
ABC
面积的最大值．

*
20
．已知数列
{a
n
}
的前
n
项和为< br>S
n
，且（
a
﹣
1
）
S
n
=a
（
a
n
﹣
1
）（
a
＞
0）（
n
∈
N
）．

（Ⅰ）求证数列
{a
n
}
是等比数列，并求
a
n
；

（Ⅱ）已知集合
A={x|x
2
+a
≤（
a+1
）
x}
， 问是否存在实数
a
，使得对于任意的
n
∈
N
*
都有
S
n
∈
A
？若存在，求出
a
的取值范围；若不存在 ，说明理由．

21
．已知二次函数
f
（
x
）=x
2
﹣
4x+a+3
，

（
1
）若 函数
y=f
（
x
）在
[
﹣
1
，
1 ]
上存在零点，求实数
a
的取值范围；

（
2
）若 函数
y=f
（
x
），
x
∈
[t
，
4]
的值域为区间
D
，是否存在常数
t
，使区间
D
的长度为
7
﹣
2t
？若存在，求出
t
的值；若不存在，请说 明理由（注：区间
[p
，
q]
的长度为
q
﹣
p）．

22
．已知数列
{a
n
}
满足条件：对 任意的
n
∈
N
*
，点（
1
，
n
2
）在函数
f
（
x
）
=a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
+
…
+an
x
n
（
n
∈
N
*
）的图象上，g
（
x
）
=
（
b
n
），
n< br>∈
N
，

（
1
）求数列
{a
n}
与
{b
n
}
的通项公式；

（
2< br>）试比较
f
（
）与
b
n
的大小（其中
n∈
N
）



*
*
，数列
{ b
n
}
满足
b
1
=
，
b
n+1< br>=g
4 / 17

2015-2016
学年广东省实验中学高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析



一、选择题：本大题共
12小题，每小题
5
分，共
60
分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．

1
．已知全集
U=R
，若集合
M={0
，
1
，
（
Venn
）图可以表示为（


）

}
，
N={y|y=cosx
，
x
∈
M}
，则
M
与
N
的关系用韦恩
A．
B
．
C
．

D
．

【考点】
Venn
图表达集合的关系及运算．

【分析】
求出集合
N
，判断两个集合元素之间的关系进行判断即可．

【解答】
解：
N={y|y=cosx
，
x
∈
M} ={y|y=1
或
y=cos1
或
y=0}={0
，
1，
cos1}
，

则
M∩N=
{0
，
1}
，

故选：
A
．



2
．若干人站成一排，其中为互斥事件的是（


）

A
．“甲站排头”与“乙站排头”

B
．“甲站排头”与“乙站排尾”

C
．“甲站排头”与“乙不站排头”

D
．“甲不站排头”与“乙不站排头”

【考点】
互斥事件与对立事件．

【分析】
根据不能同时发生的两个事件，叫互斥事件，依次判断．

【解答】
解：根据互斥事件不能同时发生，判断
A
是互斥事件；
B
、
C
、
D
中两事件能同时
发生，故不是互斥事件；

故选
A
．



3
．在长为
3m
的线段
AB
上任取一点
P
，则点
P
与线段两端点< br>A
、
B
的距离都大于
1m
的概率
是（


）

A
．

B
．

C
．

D
．

【考点】
几何概型．

【分析】
由题意可得，属于与区间长度有关的 几何概率模型，试验的全部区域长度为
3
，
基本事件的区域长度为
1
，代入几何概率公式可求

【解答】
解：设“长为
3m
的线段
AB”对应区间
[0
，
3]
“与线段两端点
A
、
B
的距离都大于
1m”为事件
A
，则满足
A
的区间为
[1
，
2]
5 / 17
根据几何概率的计算公式可得，

故选：
B


4
．已知数列
{a
n
}
是等差数列，且
a
1
+a
7
+a
13
=
﹣π，则
sina
7
=
（


）

A
．

B
．

C
．

D
．

【考点】
等差数列的通项公式．

【分析】
由等差数列通项公式求出
，由此能求出
sina
7
．

【解答】
解：∵数列
{a
n
}
是等差数列，且
a
1
+a
7+a
13
=
﹣π，

∴
a
1
+a7
+a
13
=3a
7
=
﹣π，解得
∴
sina
7
=sin
（﹣
）
=
﹣
sin
=
﹣
，

．

故选：
C
．



x+1
5
．如果关于
x
的方程
2﹣
a=0
有实数根，则
a
的取值范围是（


）

A
．
[2
，
+
∞）

B
．（﹣
1
，
2]
C
．（﹣
2
，
1]
D
．（
0
，
+
∞）

【考点】
根的存在性及根的个数判断．

x+1
x+1
【分 析】
由方程
2
﹣
a=0
变形为：
a=2
，利用指数 函数的单调性与值域即可得出．

x+1
x+1
【解答】
解：由方程
2
﹣
a=0
变形为：
a=2
，

x+1< br>∵
2
＞
0
，∴
a
＞
0
．

故选：
D
．



6
．若数列
{ a
n
}
满足：
a
1
=2
，
=
（
n
≥
2
），则
a
4
等于

（


）

A
．

B
．
1
C
．

D
．

【考点】
数列递推式．

【分析】
由数列递推式利用累积法求出数列 的通项公式，则
a
4
可求．

【解答】
解：由
a
1
=2
，
=
（
n
≥
2
），得


=
∴
故选：
C
．



．

．

6 / 17
7
．函数
f（
x
）
=
，则
y=f
（
x+1
）的图 象大致是（


）

A
．

B
．

C
．

D
．

【考点】
函数的图象．

【分析】
作出函数
f
（< br>x
）的图象，然后向左平移一个单位即可得到
y=f
（
x+1
）的图象．

【解答】
解：函数
f
（
x
）的图象如图：

将函数
f
（
x
）向左平移一个单位即可得到
y=f
（x+1
）的图象．

即选
B
．




8
．已知函数
，下面四个结论中正确的是（


）

A
．函数
f
（
x
）的最小正周期为
2π

B
．函数
f
（
x
）的图象关于直线
对称

个单位得到

C
．函数
f
（
x
）的图象是 由
y=2cos2x
的图象向左平移
7 / 17
D
．函数
是奇函数

【考点】
函数
y=Asin< br>（ωx
+
φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇
偶性；余 弦函数的对称性．

【分析】
由
f
（
x
）
=2cos
（
2x+
将
代入
f
（
x
）=2cos
（
2x+
）可求得周期
T=π，从而可判断
A
的正误；

）可得
f
（
）的值，看是否为最大值或最小值，即可判断
B
的正误；

y=2cos2x
的图象向左平移
对；

f
（
x+
）
=2cos
（
2x+
）
=
﹣
2sinx
，可判断
D
的正误．

），故周期
T=π，可排除
A
；

）可得：
f（
）
=2cos
=0
≠±
2
，故可排除
B；

），故可排除
个单位得到
y=2cos2
（
x+< br>）
=2cos
（
2x+
），显然
C
不
【解答 】
解：∵
f
（
x
）
=2cos
（
2x+< br>将
代入
f
（
x
）
=2cos
（
2x +
y=2cos2x
的图象向左平移
C
；

f
（< br>x+
）
=2cos
（
2x+
个单位得到
y=2cos 2
（
x+
）
=2cos
（
2x+
）
=﹣
2sinx
，显然为奇函数，故
D
正确．

故选
D
．



9
．某程序框图如图所示，该程序运行输出的
k
值是（


）


A
．
4
B
．
5
C
．
6
D
．
7
【考点】
循环结构．

【分析】
分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的
作用是利用循环计算
S
，
k
值并输出
k
，模拟程序的运行过程，即可得到答案．

8 / 17