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江西省南昌市第二中学
2015-2016
学年高一数学下学期期末考试试题
一、选择题
1
．对于任意实数
①若
，则
③若，则
，下列结论中正确的是（
）
；②若
，则
；
；④若
，则
．
A
．① B．② C．③
D
．④
2.
从编号为
001
，002
，…，
500
的
500
个产品中用系统抽样的方法抽取一 个样本，已知样本中编号最小
的两个编号分别为
007
，
032
，则 样本中最大的编号应该为（
）
A
．
480 B
．
481
C
．
482
D
．
483
3
．有分别满足下列条件的两个三角形①
断正确的是
（
）
A
．①②都只有一解
B
．①②都有两解
C
．①两解，②一解
D
．①一解②两解
4
．直线
xsin
+y+2=0
的倾斜角的取值范围是（
）
A
．
[0
，π）
C
．
[0
，
5
．已知数列
A
．
B
．
B
．
[0
，
]∪（
②
，那么下列判
]∪[
，π）
]
D
．
[0
，
，π）
则其前
项的和等于（
）
C
．
D
．
6
．如图所示， 程序框图的输出结果是
s=
，那么判断框中应填入的关于
n
的判断条件是（< br>
）
A
．n≤8？
B
．
n
＜
8
？
C
．n≤10？
D
．
n
＜
10
？
7.
现安排甲、乙、 丙、丁、戌
5
名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、
司 机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能
胜任四 项工作，则不同安排方案的种数是（
）
A
．
152
B
．
126
C
．
90
D
．
54
8.
关于
的不等式
在区间
上有解，则实数
的取值范围为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
9.
样本
(
x
1
，
x
2
，…，
x
n
)
的平均数为
x
，样本
(
y
1
，
y
2
，…，
y
m
)
的平均数为
y
(
x
≠
y
)
．若样本
(
x
1
，
x
2
，…，
x
n
，
y
1
，
y
2
，…，
y
m
)
的平均数
z
＝
a
x
＋
b
y
，并且
范围是
( )
A
．
(
－∞，－2)∪[4，＋∞)
＞
m
2
＋
m
恒成立，则实数
m
的取值
B
．
(
－∞，－4]∪[2，＋∞)
1 / 9
C
．
(
－
2,4)
D
．
(
－
4,2)
10
． 已知Ａ、Ｂ两地之间有６条网线并联，这６条网线能通过的信息量分别为
1
，
1
，
2
，
2
，
3
，
3
．现从
中任 取３条网线，设可通过的信息量为Ｘ
,
当Ｘ≥６时，可保证线路信息畅通
(
通 过的信息量Ｘ为三条
网线上信息量之和
),
则线路信息畅通的概率为
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
11.
已知
，
满足约束条件< br>，若
的最大值为
，则
a
的取值范围为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
12.
从集合
中任取三个不同的元素作为直线
中
的值，若直
线
倾斜角小于< br>，且
在
轴上的截距小于
，那么不同的直线
条数有（
）
A. 109
条
B. 110
条
C. 111
条
D. 120
条
二、填空题
13.
已知
a
，
b
为正数，且直线
ax+by-6=0
与直线2x+(b-3)y+5=0
互相平行，则
2a+3b
的最
小值为
_________.
14.
已知
15.
设正实数
满足
．则当
上的最大值为
______
取得最小值时，
的最
大值为
_____
16. < br>已知数列
满足
①当
③当
0
时，数列< br>=
（
，
0
不一定有最大项；
必有两项相等的最大项。其中
为递减数列；②当
为递减数列；④当
为正整数时，数列
正确命题的序号是
。
三、解答题
17. 已知
a
、
b
、
c
是△ABC
三边长，关于x
的方程
方等于
4
，△ABC
的面积
（
1）求
C
；
（
2
）求
a
、
b
的值
.
18.
已知直线
的两根之差的平
（
1
）求当直线
不经过第四象限时，
k
的取值范围；
（
2
）
若直线
交
x
轴的负半轴于点A
，交
y
轴的正半轴于点
B
，▲AOB
的面积为
S
，求
S
的最小值并
求此时直线
的方程。
19
．某工厂有工人
500
名，记
35
岁以上（ 含
35
岁）的为
类工人，不足
35
岁的为
类工人，为调查该
厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从
两类工人中分别抽取了
40
人、
60
人进行测试
.
（
1
）求该工厂
两类工人各有多少人？
（
2
）经过测试，得到以下三个数据图表：
2 / 9
图一：
75
分以上
两类工人成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个 位上的数字）
①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；
②该厂拟定从参加考试的
79
分以上（含
79
分）的
类工人中随 机抽取
2
人参加高级技工培训班，求抽
到的
2
人分数都在
8 0
分以上的概率
.
20.
设关于
的一元二次方程
.
（
1
）若
是从
1,2,3
这三个数中任取的一个数，
是从
0,1,2
这三个数中任取的一个 数，求上述方
程中有实根的概率；
（
2
）若
是从区间中任取的一个数，
是从区间
中任取的一个数，求上述方程有实根的
概率
.
21.
已知函数
，求实数
m
的值
(1)
若函数
f(x)
图像上动点
P
到定点
Q
（
0,2
）的距离的最小值为
(2)
设
m<0,
若不等式
f(x)≤kx
在
22.
已知各项均为正数的两个数列
和
满足：
时有解，求
k
的范围
.
，
，
，
（
1
）求证：数列
是等差数列；
3 / 9
（
2
）若
令
，若
，求
;
（
3
）在（
2
）的条件下，设
立，求正整数
的最小值
.
，对于任意的
恒成
4 / 9
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