主题乐园策划江西省九江市2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

2021年1月17日发(作者：和志强)
九江市
2020
学年度下学期期末考试试卷

高一数学
< br>一、选择题
:
本大题共
12
小题，每小题
5
分，共< br>60
分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
.
1.
已知平面向量
A.

，
B.

，若
与
同向，则实数
的值是
( )
C.

D.

【答案】
D
【解析】

【分析】

通过同向向量的性质即可得到答案
.
【详解】
与
同向，
，解得
或
(
舍去
)
，故选
D.
【点睛】本题主要考查平行向量的坐标运算，但注意同向，难度较小
.

2.
A.

【答案】
A
【解析】

【分析】

先通过诱导公式化简，然后再通过和差公式即可得到答案
.
【详解】



，

故选
A.
【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式及和差公式，难度不大
,

3.< br>总体由编号为
01
，
02
，…，
60
的
60
个个体组成，利用下面的随机数表选取
5
个个体，选
取方法是从随机数表第< br>1
行的第
8
列和第
9
列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第
5
B.

( )
C.

D.

个个体的编号为
( )
50 44 66 44 29 67 06 58 03 69 80 34 27 18 83 61 46 42 23
91 67 43 25 74 58 83 11 03 30 20 83 53 12 28 47 73 63 05
A. 42
【答案】
C
【解析】

【分析】

通过随机数表的相关运算即可得到答案
.
【详解】随机数表第
1
行的第
8
列和第
9
列数字为
42
，
由左至右选取两个数字依次为
42
，
36
，
03
，
14
，
22
，选出的第
5
个个体的编号为
22
，故选
C.
【点睛】本题主要考查随机数法，按照规则进行即可，难度较小
.

4.
已知
A.

，
，且
B.

，则
在
方向上的投影为
( )
C.

D.

B. 36
C. 22
D. 14
【答案】
C
【解析】

【分析】

通过数量积计算出夹角，然后可得到投影
.
【详解】
即
，
在
方向上的投影为
故选
C.
【点睛】本题主要考查向量的几何背景，建立数量积方程是解题的关键，难度不大
.

5.
执行如图所示的程序语句，输出的结果为
( )
，
，

，

，


A.
C.


B.
D.


【答案】
B
【解析】

【分析】

通过解读算法框图功能发现是为了求数列的和，采用裂项相消法即可得到答案
.
【详解】由已知中的程序语句可知
:
该程序的功能是求
输出的结果为

，故选
B.
【点睛】本题主要考查算法框图基本功能，裂项相消法求和，意在考查学 生的分析能力和计
算能力
.

6.
如图，正方形的边长为
，以
为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一
的值，

点，则此点取自阴影部分的概率是（

）


A.

B.

C.

D.

【答案】
D
【解析】

【分析】

将阴影部分拆分成两个小弓形，从而可求解出阴影部分面积，根据几何概型求得所求概率
.
【详解】如图所示：


阴影部分可拆分为两个小弓形

则阴影部分面积：

正方形面积：

所求概率

本题正确选项：

【点睛】本题考查利用几何概型求解概率问题，属于基础题
.

7.
已知函数
(
,
)
的部分图像如图所示，则
的值分别是
( )

A.

B.

C.

D.

【答案】
B
【解析】

【分析】

通 过函数图像可计算出三角函数的周期，从而求得
w
，再代入一个最低点即可得到答案
.
【详解】
,
，

又
，

，
，

又
，
，

故选
B. 【点睛】本题主要考查三角函数的图像，通过周期求得
w
是解决此类问题的关键
.

8.
执行如图所示的程序框图，若输入
，则输出

A. 5
B. 8
【答案】
C
【解析】

【分析】

通过程序一步步分析得到结果，从而得到输出结果
.
【详解】开始：
，

执行程序：
；

；

；

；

，执行“否”，

输出
的值为
13
，

( )
C. 13
D. 21
故选
C.
【点睛】本题主要考查算法框图的输出结果，意在考 查学生的分析能力及计算能力，难度不
大
.

9.
从集合
向量
A.

【答案】
B
【解析】

【分析】

通过向量垂直的条件即可判断基本事件的个数，从而求得概率
.
【详解】基本事件总数为
满足
，
的基本事件有

，
，共
3
个，

，

，当
时，
，

中随机抽取一个数
，从集合
垂直的概率为
( )
B.

C.

D.

中随机抽取一个数
，则向量
与
故所求概率为
故选
B. 【点睛】本题主要考查古典概型，计算满足条件的基本事件个数是解题的关键，意在考查学
生的分析 能力
.

10.
某班
20
名学生的期末考试成绩用如图茎 叶图表示，执行如图程序框图，若输入的
(
)
分别为这
20
名学生的 考试成绩，则输出的结果为
( )


A. 11
【答案】
A
【解析】

【分析】

B. 10
C. 9
D. 8
首先判断程序框图的功能，然后从茎叶图数出相应人数，从而得到答案
.
【详解】由算法流程图可知，其统计的是成

绩大于等于
120
的人数，所以由茎叶图知：

成绩大于等于
120
的人数为
11
，故选
A.
【 点睛】本题主要考查算法框图的输出结果，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度不
大
.

11.
若
A.

，则
B.

( )
C.

D.

【答案】
B
【解析】

分析】

通过和差公式展开三角函数表达式，从而求得正切值，然后得到答案
.
【详解】由
得

【
，

12.
若
，则
A.

B.

【答案】
B
【解析】

【分析】

详解】
，

，

，
，即
，
，
，故选
B.
【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式，和差公式的运用，难度不大
.
( )
C.

D.

展开三角函数表达式，然后从问题中提炼出相应式子，从而得到答案
.
，


，

故选
B.
【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式及和差公式的运用，难度不大
.

13.
如图，
在矩形
且
，则
中，
，
,
点
为
的中点，
点
在边
上，
点
在边
上，
的最大值是
( )

A.

B.

C.

D.

【答案】
A
【解析】

【分析】

把线段最值问题转化为函数问题，建立函数表达式，从而求得最值
.
【详解】设
，
，
的最大值是
.
故选
A.
，
，
，
，
，

，
，

，

【点睛】本题主要考查函数的实际应用，建立合适的函数关系式是解决此题的关键 ，意在考
查学生的分析能力及数学建模能力
.

14.
如图，在矩 形
，则
中，
，
，点
满足
，记
，
，
的大小关系为
( )

A.
C.
【答案】
C
【解析】

【分析】



B.
D.


可建立合适坐标系，表示出
a,b,c
的大小，运用作差法比较大小
. 【详解】以
为圆心，以
则
则
，
，
所在直线为
轴 、
轴建立坐标系，

，设
，

，

，

，
，

，
，故选
C.
，

，

【点睛】

本题主要考查学生的建模能力，意在考查学生的理解能力及分析能力，难度中等
.

二、填空题：本大题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分
.
15.
已知点
，
，若向量
，则向量
______.
【答案】
【解析】

【分析】


通过向量的加减运算即可得到答案
.
【详解】
，
.
【点睛】本题主要考查向量的基本运算，难度很小
.

16.
函数
【答案】

【解析】

【分析】

将三角函数进行降次，然后通过辅助角公式化为一个名称，最后利用周期公式得到结果
.
【详解】
，
.
的最小正周期为
_______.
【点睛】本题主要考查二倍角公式，及辅助角公式，周期的运算，难度不大
.
17.
某县现有高中数学教师
500
人，统计这
500
人的学历 情况，得到如下饼状图，该县今年计
划招聘高中数学新教师，只招聘本科生和研究生，使得招聘后该县高 中数学专科学历的教师
比例下降到
，且研究生的比例保持不变，则该县今年计划招聘的研究生人 数为
_______.

【答案】
50
【解析】

【分析】

先计算出招聘后高中数学教师总人数，然后利用比例保持不变，得到该县今 年计划招聘的研
究生人数
.
【详解】招聘后该县高中数学专科学历的教师比例下降到
则招聘后，该县高中数学教师总人数为
，

，