分手快乐的歌词-什么是高血压
北京市海淀区
2019
届高三第一学期期中数学（理）试题
一、选择题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分。在每小 题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项。
1.
已知集合
A.
B.
，
C.
，若
D.
，则
的取值范围为
【答案】
B
【解析】
【分析】
解一元一次不 等式得集合
【详解】∵集合
∴
，
∴
的取值范围为
，由
，
，故选
B
．
，能求出
的取值范围．
，
，
【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质 等基础知识，考查运算求解能力，
是基础题
.
2.
下列函数中，是偶函数且在
A.
【答案】
D
【解析】
【分析】
根据题意，结合常见函数的奇偶性以及单调性 依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．
【详解】
对于
A
，
，是偶函数，在
对于
C
，
对于
D
，故选：
D
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的判断，注意常见函数的奇偶性 与单调性，属于基础题．
3.
，其定义域为
，
是偶函数 ，
在
不是增函数，
不符合题意；
对于
B
，
，
B.
C.
上单调递增的是
D.
是减函数，不符合题意；
，不是偶函数，不符合题意；
上单调递增，符合题意；
，是偶函数且在
A.
B. 0 C. 1 D.
【答案】
C
【解析】
【分析】
先求出被积函数
的原函数，然后根据定积分的定义求出所求即可
.
【详解】
∵
，
∴
，故选
C.
【点睛】本题主要考 查了定积分的运算，定积分的题目往往先求出被积函数的原函数或者利用其几何意义，
属于基础题．
4.
在等差数列
中，
,
，则公差
的值为
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
【分析】
直接利用等差数列的通项公式代入可列出关于公差
的方程，求解即可．
【详 解】∵等差数列
∴
∴
，
∴
，故选
A
．
中，
，
，
【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用是，属于基础试题．
5.
角
的终边经过点
A.
B.
C.
，且
，则
D.
【答案】
C
【解析】
【分析】
由题意利用任意角的正弦函数的定义可求得
，再根据正切函数的定义即可求得结果．
【详解】∵角
的终边经过点
，且
，
∴
，则
，故选
C
．
（异与原点）
，则< br>【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题，若角
的终边经过点
，，
.
6.
已知数列
的通项公式为
，则“
”是 “数列
单调递增”的
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
【答案】
C
【解析】
【分析】
数列
系
.
【详解】数列
∴
由“
∴
“
．
”可得：
”是“数列
，可得：
．
单调递增
，可得：
，化为：
，
单调递增
，可得< br>的范围．由“
”可得：
，可得
的范围，即可判断出关
单调递增”的充要 条件，故选
C
．
【点睛】本题考查了数列的单调性、不等式的性质、充要条 件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，
数列是特殊的函数，
其特殊之处在于定义域为且
，
属于中档题；
如果既有
“
”，
又有“
”，
则称条件
是
成立的充要条件，或称条件
是
成立的充要条件，记作“< br>7.
已知向量
A.
B.
满足
C. ，且
，则
、
、
”
，
与
互为充要条件．
中最小的值是
D.
不能确定的
【答案】
A
【解析】
【分析】
可在
的两边分别乘
可得出
，
，
，
再根据
出
【详解】∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
故选 ：
A
．
即可得到
．
；
，
，
；
，
；
．
，
，
，
，
这样整理即可得
；
；
；
【点睛】考查数量积的定义及运算，不等式的性质．
8.
函数
，
.
若存在
，则
的最大值为
，使得
A. 5 B. 63 C. 7 D. 8
【答案】
D
【解析】
【分析】
由题意可得
，使得
【详解】函数
，
．
，
即为
化为
设
，可得存在
，
，
…
，
，
，
，
，求得
，
设
…，
，
可得存在
，
，
的最值，即可得到所求
的最大值．< br>
使得
由
即有
即为
在
处取得最小值
2
，在
，
处取得最大值
，
，
，可得
的最大值为
8
，故选
D
．
【点睛 】本题考查函数的最值的求法，注意运用转化思想，以及二次函数在闭区间上的最值求法，考查运
算能力 ，解题的关键是将题意等价转化为函数
最大值与最小值之间的关系，属于中档题．
二、填空题共
6
小题，每小题
5
分，共
30
分。< br>
9.
计算
【答案】
2
【解析】
【分析】
根据对数的运算法则，将式子
【详解】原式
化简合并，再 结合常用对数的性质即可得到原式的值．
，故答案为
2.
____________
【点睛】本题主要考查了常用对数的定义和对数的运算性质等知识，属于基础题
10.
已知向量
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用
【详解】∵平面向量
∴
又
∵< br>，
∴
，
，即可能求出向量
与
的夹角大小
.
，
，
，
，
，则向量
，
夹角的大小为
______.
∴向量
与
的夹角为
，故答案为
．
【点睛】本题考 查两向量的夹角的求法，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则的合理运用，是
基础题．
11.
已知等比数列
则数列的公比
的前
项和为
，下表给出了的部分数据：
1
2
10
3
16
4
__________
，首项
______
。
【答案】
(1).
(2).
【解析】
【分析】
等比数列
即可．
【详解】由表格可得：
的前
项和为
，满足
，
，
< br>的前
项和为
，满足
，
，利用等比数列的求和公式列出关于
和< br>的方程，解出
∴公比
，可得
，
，
联立解得
，
，故答案为
，
4.
【点睛】本题考查了等比数 列的求和公式，考查了推理能力与计算能力以及观察表格的能力，属于基础题．
12.
函数
【答案】
-1
或
2
【解析】
【分析】
首先由
【详解】因为
则
当
当
，
时，函数的最大值为
时函数的最大值为
或
2
．
，解得
，解得
，
．
，得到
的取值范围，进而得到
，则
的范围，分为
，
和
两种情形即可得结果
.
在区间
上的最大值为
2
，则
_____
，所以< br>故答案为
【点睛】本题主要考查的知识要点为三角函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转 化能力，属于基
础性．
13.
能说明“若
命题的一对函数可以是
【答案】
(1).
【解析】
【分析】
由 不等式恒成立可设
【详解】“若
则
可设
显然
在
，
对 任意的
在
，结合单调性求出其在
都成立，
上的最大值”，
上的最大值，即可得到符合题意．
对任意的
____
，
(2).
都成立，则
_______
。
在
上的最小值大 于
在
上的最大值”为假
上的最小值大于
，
，
恒成立，且
在
的最小值为
0
，
．
在
的最大值为
1
，
显然不成立，故答案为
，【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题解法，注意运用函数的单调性，考查运算能力，熟练掌握初等函数的性质是解题的关键，属于基础题．
14.
已知函数
（
1< br>）若函数
（
2
）若函数
的最大值为
1
，则
的图像与直线
________
；
只有一个公共点，则
的取值范围为
______
【答案】
(1).
(2).
【解析】
【分析】
（
1
） 由函数的单调性，可得
小于
0
，可判断符合题意；当
得到所求范围．
【详解】
（
1
）函数
的最大值为
，由
，可得
的值；
（
2
）讨论
，画出
时，由对数函数值
时，求得的图象，判断直线与曲线的交点个数，即可
，
当
时，
；当
时，可得
，
函数
的最大值为
1
，可得
时，由
在
，即
；
的函数值小于
0
，
的图象和直线
只有一个交点，
（
2
）当
在
当
由
画出
函数值
时，
递减，且趋向于
0
，则
，
，
，可得
，可得此时函数
的导数为
的图象和直线
，
的图象与直线
只有一个公共点，
综上可得
的范围是
，故答案为：
，
．
【点睛】本 题考查函数的最值求法，注意运用函数的单调性，考查函数的零点问题解法，注意运用分类讨
论思想方法 和数形结合思想，考查运算能力，在两曲线相交时，注意临界位置的判定取舍，属于中档题．
三、解答题共
6
小题，共
80
分。解答应写出文字说明、演算步骤或 证明过程。
15.
设
是等比数列
，
为其前
项的和
，且
的通项公式；
，求
的最小值
.
；
（
2
）
8 .
,
.
（Ⅰ）求
（Ⅱ ）若
【答案】
（
1
）
【解析】
【分析】
（Ⅰ）把已知条件直接利用等比数列的通项公式可表示，求出
，
，代入即可求解；（Ⅱ）结合（Ⅰ）中的
条件可求
，结合已知不等式可求
的范围，进而可求
的最小值．
【详解】
（Ⅰ）设
因为
又
，所以
的公比为
q
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