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山东省
2019
年普通高校招生（春季）考试
数学试题
1
．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分
120
分，考试时间
考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
120
分钟。
2
．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用 计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结
果精确到
0.01
。
卷一（选择题共
60
分）
一、选择题（本大题
20
个小题，每小题
3
分，共
60
分。在每小题列出的四个选项中，只有一
项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母 代号选出．并填涂在答题卡上）
1.
已知集合
M={0,1}
，
N={1,2}
，则
M
∪
N
等于（
A. {1}
）
C.
B.
{0,2}
{0,1,2}
）
a<0
，
b>0
D.
2.
若实数
a
，
b
满足
ab>0
，
a+b>0
，则下列选项正确的是（
A.
a>0
，
b>0
B.
a>0
，
b<0
y
C.
D. a<0
，
b<0
3.
已知指数函数
y=a
，对数函数
y=log
b
x
的图像如图所示，
则下列关系式正确的是
（
x
y
）
y=a
x
y=log
b
A.
0
0
B.
0
O
x
C.
D. a<0<1
4.
已知函数
f(x)=x
+x
，若
f(a)=2
，则
f(-a)
的值是（
A. -2
B. 2
3
第
3
题
图
）
C.
-10
D. 10
）
5.
若等差数列
{a
n
}
的前
7
项和为
70
，则
a
1
+a
7
等于（
A.
5
B.
10
C. 15
D. 20
6.
如图所示，已知菱形
A.
4
B.
ABCD
的边长是
2
，且∠
DAB =60
°，则
AB AC
的值是（
）
4
2
3
C. 6
D.
4
2 3
D
A
B
第
6
题图
C
7.
对于任意角
α
，
β
，“
α
=
β
”
是
“
sin
α
=sin
β
”
的（
A.
）
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
y
8.
如图所示，直线
A.
3x
－
2y=0
l
⊥
OP
，则直线
l
的方程是（
B. 3x+2y
－
12=0
）
3
P
C.
2x
－
3y+5=0
n
D. 2x+3y
－
13=0
O2
第
8
题图
x
9.
在（
1+x
）
的二项展开式中，若所有项的系数之和为
A.
15x
3
64
，则第
3
项是（
2
）
D. 20x
2
B. 20x
3
C.
15x
10.
在
Rt
ABC
中，∠
ABC =90
°，
AB=3
，
BC=4
，
M
是线段
AC
上的动点
.
设点
M
到
BC
的距离为
x
，
）
MBC
的面积为
y
，则
y
关于
x
的函数是（
B. y=2x
，
x
∈
(0,3]
A. y=4x
，
x
∈
(0, 4]
C.
y=4x
，
x
∈
(0,
)
D. y=2x
，
x
∈
(0,)
11.
现把甲、乙等
6
位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或
不相邻均可），则不同排法的种树是（
）
A.
360
B. 336
C. 312
D. 240
12.
设集合
M={-2
A.
C.
，
0
，
2
，
4}
，则下列命题为真命题的是（
B.
D.
）
a
M ,
a
是正数
c
M ,
c
是奇数
b
M ,
b
是自然数
d
M ,
d
是有理数
）
13.
已知
sin
α
=
1
，则
cos2
α
的值是（
2
A.
8
B.
9
8
9
C.
7
9
D.
7
9
）
14.
已知
y=f(x)
在
R
上是减函数，若
A.
（－
∞，
1
）
f(| a|+1)
a
的取值范围是（
C.
（－
1
，
1
）
2
2
B.
（－
∞，
1
）∪（
1
，
+
∞
）
D.
（－
∞，－
1
）∪（
1
，
+
∞
）
15.
已知
O
为坐标原点，点
M
在
x
轴的正半轴上，
若直线
MA
与圆
x
+y
=2
相切于点
A
，且
|AO|=|AM|
，
则点
M
的横坐标是（
）
B.
A.
2
2
C.
2
2
D.4
EF
与
GH
的位置关系是（
）
16.
如图所示，点
E
、
F
、
G
、
H
分别是正方体四条棱的中点，则直线
A.
平行
B.
相交
C.
异面
D.
重合
F
E
G
H
第
16
题图
17.
如图所示，若
x
，
y
满足线性约束条件
x
≤
0
y
≥
1
x
y
2
≥
0
，
则线性目标函数
z=2x-y
取得最小值时的最优解是
（
）
A.
（
0
，
1
）
C.
（
-1
，
1
）
18.
箱子中放有
6
A.
B.
（
0
，
2
）
D.
（
-1
，
2
）
张黑色卡片和
4
张白色卡片，从中任取一张，恰好取得黑色卡片的概率是（
B.
）
1
6
1
3
C.
2
D.
5
3
5
19.
已知抛物线的顶点在坐标原点，
A. y
=-8x
20.
已知
2
2
2
对称轴为坐标轴，
若该抛物线经过点
M
（
-2
，
4
），则其标准方程是
（
）
B. y
=
－
8x
或
x
=y
C. x
=y
2
D. y
=8x
或
x
=
－
y
2
2
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别是
a
，
b
，
c
，若
a=6
，
sinA=2cosBsinC
，向量
m
=
( a, 3b)
,
向量
n =(
－
cosA
，
sinB)
，且
m
∥
n
，则
A.18
3
ABC
的面积是（
C.3
3
）
B. 9
3
D.
3
卷二（非选择题
rad
5
共
60
分）
二、填空题（本大题
5
个小题，每小题
4
分，共
20
分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
=
21.
弧度制与角度制的换算：
.
22.
若向量
a
=(2
，
m)
，
b
=(m
，
8)
，且
<
a
，
b
> =180
°，则实数
m
的值是
23.
某公司
A
，
B
，
C
三种不同型号产品的库存数量之比为
方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有
24
．已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为
25.
已知
O
为坐标原点，双曲线
.
2:3:1
，为检验产品的质量，现采用分层抽样的
A
型号产品
18
件，则该样本容量是
1
，则该圆锥的侧面积是
2
__ __.
．
x
2
y
2
2
2
1(a 0,b 0)
的右支与焦点为
F
的抛物线
x =2py(p>0)
交于
A
，
B
a
b
两点，若
|AF|+|BF|=8|OF|
，则该双曲线的渐近线方程是
.
三、解答题
（本大题
5
个小题，共
40
分）
26.
（本小题
7
分）已知二次函数
f(x)
图像的顶点在直线
y=2x-l
上，且
f(1)=
－
l
，
f(3)=
－
l
，求该函数的解析式．
27.
（本小题
8
分）已知函数
f(x) =Asin(
此函数的部分图像如图所示，求：
(1)
函数
f(x)
的解析式；
(2)
当
f(x)
≥
1
时，求实数
x
的取值范围．
ω
x+
ψ
)
，其中
A>O
，
|
ψ
|<
,
2
28.
（本小题
8
分）已知三棱锥
S-ABC
，平面
SAC
⊥
ABC
，且
SA
⊥
AC
，
AB
⊥
BC
．（
1
）求证：
BC
⊥平面
SAB;
（
2
）若
SB=2
，
SB
与平面
ABC
所成角是
30
°的角，求点
S
到平面
ABC
的距离．
2
y
B
2
M
29
．（本小题
8
分）如图所示，已知椭圆
x
a
y
2
2
b
2
1(a b 0)
的两个焦点
F
1
O
x
F
2
B
1
第
27
题
图
分别是
F
1
，
F
2
，短轴的两个端点分别是
点
P
B
1
、
B
2
，四边形
F
1
B
1
F
2
B
2
为正方形，且椭圆
经过
(1,
2
)
2
.
(l)
求椭圆的标准方程；
(2)
与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率
e
3 2
，且与椭圆在第一象限交于点
M
，
2
求线段
MF
1
、
MF
2
的长度．
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