这句话我经常对你讲山东模拟考试2019 2020学年山东省高考模拟考试(12月)数学试题

2021年1月19日发(作者：隗羽)
山东模拟考试
2019 2020
学年山东省高考
模拟考试（
12
月）数学试题

2019-2020
学年山东省高考模拟考试（
12
月）数学试题

一、单选题
1
．设
集合，则（

）
A
．
B
．
C
．
D
．

【答案】
C
【解析】首先注意到集合
A
与集
合
B
均为点集，联立，解得方程组的解，从而得到结果
.
【详解】

首先注意到
集合
A
与集合
B
均为点集，联立，

解得，或，

从而集合，

故选：
C.
【点睛】

本题考查交集的概念及运算，考查二元方程组的解法，属于基础题
. 2
．已知是
是共轭复数，则（

）
A
．
B
．
C
．
D
．
1
【答案】
D
【解析】化简，结合共轭
复数的概念得到的值
.
【详解】

由，从而知，

由复数相等，得，，

从而
.
故
选：
D.
【点睛】

本题考查复数代数形式的乘法运算，考查共轭复数概念，考
查计算能力，属于基础题
. 3
．设向量，且，则（

）
A
．
3 B
．
2 C
．
D
．

【答
案】
A
【解析】由题意得到，利用向量垂直的坐标形式得到
.
【详解】

由题，
得，

由，从而，

解得
.
故选：
A.
【点睛】

本题考查平面向 量的坐标运算，
考查向量垂直的坐标形式，考查计算能力，属于基础题
. 4
．的展开式中的系数
是（

）
A
．
B
．
C
．
120 D
．
210
【答案】
B
【解析】根据题意，结合二项展
开式的通项公式，可得，则r
＝
7
，将
r
＝
7
代入通项公式计算可得答案 ．

【详
解】

由二项展开式，知其通项为，

令，解得
.
所以的系数为
.
故选：
B.
【点
睛】

本题考查指定项的系数，应该牢记二项展开式的通项公式，属于基础
题．
5
．已知三棱锥中，，则三棱锥的体积是（

）
A
．
4 B
．
6 C
．
D
．

【答
案】
C
【解析】由题意明确，结合棱锥体积公式得到结果
.
【详解】

由，，且，
得；


又由，，且，得
.
因为，从而知，即

所以
.
又由于，

从而
.
故选：
C.
【点睛】

本题考查棱锥体积的计算，考查线面垂直的证明，考查计算能力与推理能力 ，
属于基础题
. 6
．已知点为曲线上的动点，为圆上的动点，则的最小值是（

）

A
．
3 B
．
4 C
．
D
．

【答案】
A
【解析】设，并设点
A
到圆的圆心
C
距离的平
方为，利用导数求最值即可
.
【详解】

（方法一）设， 并设点
A
到圆的圆心
C
距离的平方为，则，求导，得

，令，得
.
由时，，单调递减；


当时，，单调递增
.
从而在时取得最小值为，从而点
A
到圆心C
的最小值为，
所以的最小值为
.
故选：
A
（方法 二）由对勾函数的性质，可知，当且仅当时
取等号，结合图象可知当
A
点运动到时能使 点
A
到圆心的距离最小，最小为
4
，
从而的最小值为
.
故选：
A
【点睛】

本题考查两动点间距离的最值问题，考查利用导数求最值，考查转化思想与数形结合思想，属于中档题
. 7
．设命题所有
正方形都是平行四边形，则为（

）
A
．所有正方形都不是平行四边形
B
．有的
平行四边形不是正方形
C
．有的正方形不是平行四边形
D
．不是正方形的四边
形不是平行四边形

【答案】
C
【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结
论．

【详解】

“所以”改为“存在”（或“有的”），“都是”改为“不都
是”（或“不是”），

即为有的正方形不是平行四边形

故选：
C.
【点睛】

本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考
查．
8
．若且，则（

）
A
．
B
．
C
．
D
．

【答案】
B
【解析】利用特值法或
利用对数函数的图象与性质即可得到结果
.
【详解】

（方法一）对选项
A
：由，
从而，，，从而选项
A
错误；


对选项
B
：首先，，，从而知最小， 下只需比较与的大小即可，采用差值比较
法：

，

从而，选项
B
正确；


对于选项
C
：由，，知
C
错误；


对于选项
D
：可知，从而选项
D
错误；


故选：
B
（方法二）取，，代入验证知选项
B
正确
.
【点睛】

本题考查式子间
大小的比较，考查对数函数的图象与性质，考查运 算能力，属于常考题型
.
二、
多选题
9
．下图为某地区
2006
年
~2018
年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄
年末余额折线图 ．根据该折线图可知，该地区
2006
年
~2018
年（

）
A
．财政
预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势
B
．财政预算内收入、城乡
居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同
C
．财政预算内收入年平均增长量高于
城乡居民储蓄年末余额年平均增长量
D
．城乡居民储蓄年末余额与财政预算内
收入的差额逐年增大

【答案】
AD
【解析】先对图表数据的分析处理，再结合
简单的合情推理逐一检验即可得解．

【详解】

由图可以看出两条曲线均在上
升，从而选项
A
正确；

< br>图中两曲线间隔越来越大，说明年增长速度不同，差额逐年增大，故选项
B
错
误 ，选项
D
正确；


又从图中可以看出财政预算内收入年平均增长应 该小于城乡储蓄年末余额年平
均增长量，所以选项
C
错误
;
故选：
AD.
【点睛】

本题考查了对图表数据的分
析处理能力及进行简单的合情推理，属中档题．
10
．已知双曲线过点且渐近线
为，则下列结论正确的是（

）
A
．的方程为
B
．的离心率为
C
．曲线经过的一
个焦点
D
．直线与有两个公共点

【答案】
AC
【解析】根据题意得到双曲线的
方程，结合双曲线的性质逐一判断即可
.
【详解】

对于选项
A
：由已知，可得，
从而设所求双曲线 方程为，又由双曲线过点，从而，即，从而选项
A
正确；


对于选 项
B
：由双曲线方程可知，，，从而离心率为，所以
B
选项错误；


对于选项
C
：双曲线的右焦点坐标为，满足，从而选项
C
正确；


对于选项
D
：联立，整理，得，由，知直线与双曲线只有 一个交点，选项
D
错
误
.
故选：
AC
【点睛】

本题考查双曲线的标准方程及简单的几何性质，考查
直线与双曲线 的位置关系，考查推理能力与运算能力
. 11
．正方体的棱长为
1
，
分别为的中点．则（

）
A
．直线与直线垂直
B
．直线与平面平行
C
．平面截正
方体所得的截面面积为
D
．点和点到平面的距离相等

【答案】
BC
【解析】利
用向量法判断异面直线所成角；

利用面面平行证明线面平行；

作出正方体的截面为等腰梯形，求其面积即可；

利用等体积法处理点到平面的距离
.
【详解】

对选项
A
：（方法一）以点为坐
标原点，、、所在的直线分别为、、轴，建立空间直角坐标系，则、、、 、、
.
从而，，从而，所以与直线不垂直，选项
A
错误；


（方法二）取的中点，连接，则为直线在平面内的射影，与不垂直，从而与也
不垂直，选项A
错误；


取的中点为，连接、，则，，易证，从而，选项
B
正确；


对于选项
C
，连接，，易知四边形为平面截正方体所得的截面四边形（如图所
示）， 且，，所以，而，从而选项
C
正确；


对于选项
D
：（方法一）由于，而，而，，所以，即，点到平面的距离为点到
平面的距离的二倍
.
从而
D
错误
.
（方法二）假设点与点到平面的距离相等，即
平面 将平分，则平面必过的中点，连接交于点，易知不是的中点，故假设不成
立，从而选项
D
错误
.
【点睛】

本题考查空间直线与平面的位置关系，主要是
平行和垂直，记熟线面平行、垂直的判定和性质是迅速解题的关键，同时考查
截面的画法及计算，以及空 间异面直线所成的角的求法，属于基础题和易错
题．
12
．函数的定义域为
R
，且与都为奇函数，则（

）
A
．为奇函数
B
．为
周期函数
C
．为奇函数
D
．为偶函数

【答案】
ABC
【解析】利用与都为奇函数，可知是以
2
为周期的函数
.
从而得到结果
.
【详解】

由与都为奇函数知函数的
图象关于点，对称，

所以，，

所以，即

所以是以
2
为周期的函数
.
又与都为
奇函数，

所以，均为奇函数
.
故选：
ABC.
【点睛】

本题考查函数的对称性与
周期性，考查推理能力，属于中档题
.
三、填空题
13
．某元宵灯谜竞猜节目，
有
6
名守擂选手 和
6
名复活选手，从复活选手中挑选一名选手为攻擂者，从守
擂选手中挑选
1
名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有