算了吧英文2019年山东省枣庄市中考数学试卷(解析版)

2021年1月19日发(作者：葛成)

2019
年山东省枣庄市中考数学试卷
(
解析版
)

一、选择题：本大题共
12
小题，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是正确的， 请把正确的选项选出来。每小题选对得
3
分，选错、
不选或选出的答案超过一个均计零 分。

1
．
（
3
分）下列运算，正确的是（


）

A
．
2
x
+3
y
＝
5
xy

C
．
（
xy
2
）2
＝
x
2
y
4

B
．
（x
﹣
3
）
2
＝
x
2
﹣
9

D
．
x
6
÷
x
3
＝
x
2

【分析】
直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运
算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：
A
、
2
x
+3
y
，无法计算，故此选项错误；

B、
（
x
﹣
3
）
2
＝
x
2﹣
6
x
+9
，故此选项错误；

C
、
（
xy
2
）
2
＝
x
2
y
4
，正确；

D
、
x
6
÷
x
3
＝
x
3
，故此选项错误；

故选：
C
．
< br>【点评】
此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方
运算、同底数幂的乘除 运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2
．
（
3
分）下列图形，可以看作中心对称图形的是（


）

A
．

B
．


C
．

D
．

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：
A
、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B
、是中心对称图形，故本选项符合题意；

C
、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D
、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：
B
．

【点评】
本题考查了中心对称图形的概念，< br>中心对称图形是要寻找
对称中心，旋转
180
度后两部分重合．
3
．
（
3
分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含
3 0°
角的
三角板的一条直角边和含
45°
角的三角板的一条直角边放在同一< br>条直线上，则
∠
α
的度数是（


）


A
．
45°

B
．
60°

C
．
75°

D
．
85°

【分 析】先根据三角形的内角和得出
∠
CGF
＝
∠
DGB
＝45°
，再利
用
∠
α
＝
∠
D
+
∠
DGB
可得答案．

【解答】解：如图，


∵∠
ACD
＝
90°
、
∠
F
＝
45°，

∴∠
CGF
＝
∠
DGB
＝
45°
，

则
∠
α
＝
∠
D
+
∠
DGB
＝
30°
+45°
＝
75°
，

故选：
C
．

【点评】
本题主要考查三角形的外角的性质，
解题的关键是掌握三
角形的内角和定理和三角形外角的性质．

4
．
（
3
分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于
A
，
B
两点，
P
是线段
AB
上任意一点（不包括端点）
，过点P
分别作两坐标轴的
垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为
8
，
则 该直线的函数表达式是
（


）


A
．
y
＝﹣
x
+4
B
．
y
＝
x
+4
C
．
y
＝
x
+8
D
．
y
＝﹣
x
+8
【分析】设
P
点坐标为（
x
，
y
）
，由坐标的意义可知
PC
＝
x
，
PD
＝
y
，根据围成的矩形的周长为
8
，可得到
x
、
y
之间的关系式．

【解答】解：如图，过
P
点分别作
PD
⊥
x
轴，
PC
⊥
y
轴，垂足分
别为
D
、
C
，

设
P
点坐标为（
x
，
y
）
，

∵
P
点在第一象限，

∴
PD
＝
y
，
PC
＝
x
，

∵
矩形
PDOC
的周长为
8
，

∴
2
（
x
+
y
）＝
8
，

∴
x
+
y
＝
4
，

即该直线的函数表达式是
y
＝﹣
x
+4
，

故选：
A
．


【点评】本题主要考查矩形的性质及一次函 数图象上点的坐标特
征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式
y
＝
kx< br>+
b
．根据坐标
的意义得出
x
、
y
之间的关 系是解题的关键．

5
．
（
3
分）从﹣
1
、
2
、
3
、﹣
6
这四个数中任取两数，分别记为
m
、
n
，
那么点（
m
，
n
）在函数
y
＝
图象的概率是（


）

A
．

B
．

C
．

D
．

【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出
mn
＝
6
，
列表
找出所有
mn
的值，根据表格中< br>mn
＝
6
所占比例即可得出结论．

【解答】解：
∵
点（
m
，
n
）在函数
y
＝
的图象上，
∴
mn
＝
6
．

列表如下：

m

﹣
﹣
﹣
2
2
2
3
3
3
﹣
﹣
﹣
1
1
1
6
6
6
n

2
3
﹣
﹣
3
﹣
﹣
2
﹣
﹣
2
3
6
1
6
1
6
1
mn

﹣
﹣
6
﹣
6
﹣
﹣
6
﹣
6
﹣
﹣
2
3
2
12
3
＝
．

18
12
18
mn
的值为
6
的概率是
故选：
B
．
【点评】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与
树状图法，通过列表找出
mn
＝
6
的概率是解题的关键．

6
．
（
3
分）在平面直角坐标系中，将点
A
（
1
，﹣
2< br>）向上平移
3
个单
位长度，再向左平移
2
个单位长度，得到点
A
′
，则点
A
′
的坐标是
（


）

A
．
（﹣
1
，
1
）

B
．
（﹣
1
，﹣
2
）
C
．
（﹣
1
，
2
）

D
．
（
1
，
2
）

【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．

【解答】解：
∵
将点
A
（
1
，﹣
2
）向上平移
3个单位长度，再向左
平移
2
个单位长度，得到点
A
′
，

∴
点
A
′
的横坐标为
1
﹣
2< br>＝﹣
1
，纵坐标为﹣
2+3
＝
1
，

∴
A
′
的坐标为（﹣
1
，
1
）
．

故选：
A
．

【点评】
本题考查了坐标与图形变化﹣平 移，
平移中点的变化规律
是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7
．
（
3
分）如图，点
E
是正方形
ABCD< br>的边
DC
上一点，把
△
ADE
绕
点
A
顺时针旋转
90°
到
△
ABF
的位置．若四边形
AECF
的面积为
20
，
DE
＝
2
，则
AE
的长为（


）


A
．
4
B
．
2

C
．
6
D
．
2

【分析】利用旋转的性质得出四边形
AECF的面积等于正方形
ABCD
的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．

【解答】解：
∵△
ADE
绕点
A
顺时针 旋转
90°
到
△
ABF
的位置．

∴
四边 形
AECF
的面积等于正方形
ABCD
的面积等于
20
，< br>
∴
AD
＝
DC
＝
2
∵
DE
＝
2
，

∴
Rt
△
ADE
中，
AE
＝
故选：
D
．

【点评】
本题主要考查了旋转 的性质以及正方形的性质，
正确利用
旋转的性质得出对应边关系是解题关键．

8
．
（
3
分）如图，在边长为
4
的正方形
ABC D
中，以点
B
为圆心，
AB
为半径画弧，交对角线
BD于点
E
，则图中阴影部分的面积是（结
果保留
π
）
（< br>

）

＝
2

，


A
．
8
﹣
π

B
．
16
﹣
2
π

C
．
8
﹣
2
π

D
．
8
﹣
π

【分析】根据
S
阴
＝
S
△
ABD
﹣
S
扇形
BAE
计 算即可．

【解答】解：
S
阴
＝
S
△
AB D
﹣
S
扇形
BAE
＝
×
4×
4
﹣
故选：
C
．

【点评】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等 知识，解题
的关键是学会用分割法求阴影部分面积．

9
．
（
3
分）
如图，
在平面直角坐标系中，等腰直角三角形
ABC
的顶点
A
、
B
分别在
x
轴、
y
轴的正半轴上，< br>∠
ABC
＝
90°
，
CA
⊥
x
轴， 点
C
在函数
y
＝
（
x
＞
0
）的图 象上，若
AB
＝
1
，则
k
的值为（


）

＝
8
﹣
2
π
，


A
．
1
B
．

C
．

D
．
2
【分析】根据题意可以求得
OA
和
AC< br>的长，从而可以求得点
C
的
坐标，进而求得
k
的值，本题得以 解决．

【解答】解：
∵
等腰直角三角形
ABC
的顶点A
、
B
分别在
x
轴、
y
轴的正半轴上，
∠
ABC
＝
90°
，
CA
⊥
x
轴，AB
＝
1
，

∴∠
BAC
＝
∠
BAO
＝
45°
，

∴
OA
＝
OB＝
，
AC
＝
，
，

）
，
< br>∴
点
C
的坐标为（
∵
点
C
在函数
y
＝
（
x
＞
0
）的图象上，

∴
k
＝
故选：
A
．

【点评】
本 题考查反比例函数图象上点的坐标特征、
等腰直角三角
形，解答本题的关键是明确题意，利用数 形结合的思想解答．

10
．
（
3
分）如图，小正方形是按 一定规律摆放的，下面四个选项中
的图片，适合填补图中空白处的是（


）

＝
1
，


A
．

B
．

C
．

D
．

【 分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为
10
，据此
可得．

【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为
10
，

符合此要求的只有


故选：
D
．

【点 评】
本题主要考查图形的变化规律，
解题的关键是得出原图形
中各行、各列中点数之和 为
10
．

11
．
（
3
分）点
O
，
A
，
B
，
C
在数轴上的位置如图所示，
O
为原点，
AC
＝
1
，
OA
＝
OB
．若点
C
所表示的数为
a
，则点
B
所表示的数为
（


）


A
．﹣（
a
+1
）

B
．﹣（
a
﹣
1
）

C
．
a
+1
D
．
a
﹣
1 【分析】根据题意和数轴可以用含
a
的式子表示出点
B
表示的数，
本题得以解决．

【解答】解：
∵
O
为原点，
AC
＝
1
，
OA
＝
OB
，点
C
所表示的数为
a
，

∴
点
A
表示的数为
a
﹣
1
，
< br>∴
点
B
表示的数为：﹣（
a
﹣
1
）
，

故选：
B
．

【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结
合的思想解答．
< br>12
．
（
3
分）如图，将
△
ABC
沿
BC
边上的中线
AD
平移到
△
A
′
B
′
C
′
的
位置．
已知
△
ABC
的面积为16
，
阴影部分三角形的面积
9
．
若
AA
′< br>＝
1
，则
A
′
D
等于（


）


A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．

【分析】由
S
△
ABC
＝
16
、
S
△
A
′
EF< br>＝
9
且
AD
为
BC
边的中线知
S
△
A
′
DE
＝
S
△
A
′
EF
＝
，
S
△
ABD
＝
S
△
ABC
＝
8
，
根据
△
DA
′
E
∽△
DA B
知
（
2
）
＝
，据此求解可得．

【解答 】解：
∵
S
△
ABC
＝
16
、
S
△
A
′
EF
＝
9
，且
AD
为
BC
边的中线，

∴
S
△
A
′
DE
＝
S
△
A
′
EF
＝
，
S
△
ABD
＝
S
△
ABC
＝
8
，

∵
将
△
ABC
沿
BC
边上的中线
AD
平移得 到
△
A
'
B
'
C
'
，

∴
A
′
E
∥
AB
，

∴△
DA
′
E
∽△
DAB
，

则 （
）
2
＝
，即（
）
2
＝
，
解得
A
′
D
＝
3
或
A
′
D< br>＝﹣
（舍）
，

故选：
B
．

【点 评】
本题主要平移的性质，
解题的关键是熟练掌握平移变换的
性质与三角形中线的性质 、相似三角形的判定与性质等知识点．

二、填空题：本大题共
6
小题，满分
24
分。只填写最后结果，每小
题填对得
4
分。

13
．
（
4
分）若
m
﹣
＝
3
，则
m
2
+
＝

11

．

【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值
计算即可得出答案．

【解答】解：
∵
＝
m
2
﹣
2+
＝
9
，

∴
m
2
+
＝
11
，

故答案为
11
．

【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，把 已知式子变形，
然后整体代入求值计算，难度适中．

14
．
（4
分）
已知关于
x
的方程
ax
2
+2
x
﹣
3
＝
0
有两个不相等的实数根，
则
a
的取值范围是

a
＞
且
a
≠0

．

【分析】由方程有两个不相等的实数根，则运用一元二次方程
ax
2
+
bx
+
c
＝
0
（
a
≠0< br>）的根的判别式是
b
2
﹣
4
ac
＞
0
即可进行解答

【解答】解：由关于
x
的方程
ax
2+2
x
﹣
3
＝
0
有两个不相等的实数
根

得
△
＝
b
2
﹣
4
ac
＝4+4×
3
a
＞
0
，

解得
a
＞
则
a
＞

且
a
≠0

且
a
≠0

故答案为
a
＞
【点评】
本题重点考查了一元二次方程根的判别式，
在一元二次 方
程
ax
2
+
bx
+
c
＝
0（
a
≠0
）中，
（
1
）当
△
＞
0
时，方程有两个不相等的
实数根；
（
2
）当
△
＝
0
时，方程有两个相等的实数根；
（
3
）当
△
＜
0
时，方程没有实数根．

15
．
（
4
分 ）如图，小明为了测量校园里旗杆
AB
的高度，将测角仪
CD
竖直放在距旗杆 底部
B
点
6
m
的位置，
在
D
处测得旗杆顶 端
A
的仰角为
53°
，
若测角仪的高度是
1.5
m
，
则旗杆
AB
的高度约为

9.5

m< br>．
（
精确到
0.1
m
．
参考数据：
sin5 3°≈0.80
，
cos53°≈0.60
，
tan53°≈1.33
）


【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．

【解答】解：过
D
作
DE
⊥
AB
，


∵
在
D
处测得旗杆顶端
A
的仰角为
53 °
，

∴∠
ADE
＝
53°
，

∵
BC
＝
DE
＝
6
m
，

∴
AE
＝
DE
?tan53°≈6×1.33≈7.98
m
，

∴
AB
＝
AE
+
BE
＝
A E
+
CD
＝
7.98+1.5
＝
9.48
m
≈9.5
m
，

故答案为：
9.5
【点评】
此 题考查了考查仰角的定义，
要求学生能借助俯角构造直
角三角形并解直角三角形．注意方程思想 与数形结合思想的应用．

16
．
（
4
分）
用一条 宽度相等的足够长的纸条打一个结
（如图
1
所示）
，
然后轻轻拉紧、
压平就可以得到如图
2
所示的正五边形
ABCDE
．
图中，
∠
BAC
＝

36

度．


【分析】
利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问
题．

【解答】解：
∵∠
ABC
＝
形，

∴∠
B AC
＝
∠
BCA
＝
36
度．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性
质．

n边形的内角和为：
180°
（
n
﹣
2
）
．
17
．
（
4
分）
把两个同样大小含
45°< br>角的三角尺按如图所示的方式放置，
其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于 点
A
，且另外三个锐角顶点
B
，
C
，
D
在 同一直线上．若
AB
＝
2
，则
CD
＝

﹣

．

＝
108°
，
△
ABC
是等腰三角

【分 析】先利用等腰直角三角形的性质求出
BC
＝
2
，再利用勾股定理求出
DF
，即可得出结论．

【解答】解：如图，过点
A
作
A F
⊥
BC
于
F
，

在
Rt
△ABC
中，
∠
B
＝
45°
，

，
BF
＝
AF
＝