cities是什么意思心算(口算)方法1到3章

2021年1月19日发(作者：热工仪表)
心算（口算）方法
1


最常用的两位数乘法速算技巧（一）




原理：设两位 数分别为
10A+B
，
10C+D,
其积为
S,
根据多项式 展开：



S= (10A+B) ×
(10C+D)=10A×
10C+ B×
10C+10A×
D+ B×< br>D
，
而所谓速算，
就是根据其中一
些相等或互补（相加为十）的关系简 化上式，从而快速得出结果。



注：下文中

“
--
”
代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大
家不要忘 了，前积就是前两位
,
后积是后两位
,
中积为中间两位，

满十前一
,
不足补零
.


A.
乘法速算



一．前数相同的：



1.1.
十位是
1,
个位互补
,
即
A= C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×
10+A×
B


方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。



例：
13×
17


13 + 7 = 2- -
（

“
-
”
在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）



3 ×
7 = 21


-----------------------


221


即
13×
17= 221



1.2.
十位是
1,
个位不互补
,
即
A=C=1, B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B



方法：乘数的个 位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前
一。



例：
15×
17


15 + 7 = 22-
（

“
-
”
在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）



5 ×
7 = 35


-----------------------


255


即
15×
17 = 255



1 .3.
十位相同
,
个位互补
,
即
A=C,B+D=10,S =A×
(A+1)×
10+A×
B


方法
:< br>十位数加
1
，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积



例：
56 ×
54


(5 + 1) ×
5 = 30- -



6 ×
4 = 24


----------------------


3024


1.4.
十位相同
,
个位不互补< br>,
即
A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B



方法
:
先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加， 看比十大几
或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然



例：
67 ×
64


（
6+1
）
×
6=42


7×
4=28


7+4=11


11-10=1


4228+60=4288


----------------------


4288


方法
2
：两首位相乘（即求首位的平方）
，得数作为前积，两尾数 的和与首位相乘，得
数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。



例：
67 ×
64


6 ×
6 = 36- -


（
4 + 7
）
×
6 = 66 -


4 ×
7 = 28


----------------------


4288


二、后数相同的：



2.1.
个位是
1
，十位互补

即

B=D=1, A+C=10 S=10A×
10C+101


方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上
101.
。



- -8 ×
2 = 16- -



101


-----------------------


1701


2.2. <
不是很简便
>
个位是
1
，
十位不互补

即

B=D=1, A+C≠10 S=10A×10C+10C+10A +1



方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为
1.
。



例：
71 ×
91


70 ×
90 = 63 - -



70 + 90 = 16 -



1


----------------------


6461


2.3
个位是
5
，十位互补

即

B=D=5, A+C=10 S=10A×
10C+25


方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上
25
。



例：
35 ×
75


3 ×
7+ 5 = 26- -



25


----------------------


2625


2.4<
不是很简便
>
个位是
5
，十位不互补

即

B=D=5, A+C≠10 S=10A×10C+525



方法：两首位相乘（即求首位的平方）
，得数作为前积，两十位数的和与个位相乘， 得
数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。



例
: 75 ×
95


7 ×
9 = 63 - -



（
7+ 9
）
×
5= 80 -



25


----------------------------


7125


2.5.
个位相同，十位互补

即

B=D, A+C=10 S=10A×
10C+B100+B2


方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。



例：
86 ×
26


8 ×
2+6 = 22- -



36


-----------------------


2236


2.6.
个位相同，十位非互补



方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比
10
大几或 小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然



例：
73×
43


7×
4+3=31


9


7+4=11


3109 +30=3139


-----------------------


3139


2.7.
个位相同，十位非互补速算法
2


方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘
10


例：
73×
43


7×
4=28


9


2809+
（
7+4
）
×
3×
10=2809+11×
30=2809+330=3139


-----------------------


3139


三、特殊类型的：



3.1
、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。



方法：
互补的那个数首位加
1
，
得出的和与被乘数首位相 乘，
得数为前积，
两尾数相乘，
得数为后积，没有十位用
0
补。


例：

66 ×
37


（
3 + 1
）
×
6 = 24- -



6 ×
7 = 42



----------------------


2442


3.2
、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。



方法：
杂乱的那个数首位加
1
，
得出的和与被 乘数首位相乘，
得数为前积，
两尾数相乘，
得数为后积，没有十位用
0
补，再看看非互补的因数相加比
10
大几或小几，大几就加几个
相同数的数字乘十， 反之亦然



例：
38×
44


（
3+1
）
*4=12


8*4=32


1632


3+8=11


11-10=1


1632+40=1672


----------------------


1672


3.3
、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。



方法：乘数首位加
1
，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积 ，两尾数相乘，得数为
后积，
没有十位用
0
补，
再看看不相同的因数 尾比头大几或小几，
大几就加几个互补数的头
乘十，反之亦然



例：
46×
75


（
4+1
）
*7=35


6*5=30


5-7=-2


2*4=8


3530-80=3450


----------------------


3450


3.4
、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于
9
的两 位数相乘。



方法：
凑
9
的数首位加
1
乘以首数的补数，
得数为前积，
首比尾小一的数的尾数的补数
乘以凑
9
的数首位加
1
为后积，没有十位用
0
补。



例：
56×
36


10-6=4


3+1=4


5*4=20


4*4=16


---------------


2016


3.5
、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。



方 法：确定乘数与被乘数，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘
尾，得数为后积。再 看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，
反之亦然



例：
74×
56


（
7+1
）
*5=40


4*6=24


7-5=2


2*6=12


12*10=120


4024+120=4144


---------------


4144


3.6
、两因数首尾差一，尾数互补的算法



方法：
不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补
整百数 为后积



例：
24×
36


3>2


3*3-1=8


6^2=36


100-36=64


---------------


864


3.7
、近
100
的两位数算法



方 法：确定乘数与被乘数，反之亦然。再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两
数补数相乘，得数为 后积（未满
10
补零，满百进一）



例：
93×
91


100-91=9


93-9=84


100-93=7


7*9=63


---------------


8463


Ｂ、平方速算



一、求
11
～
19
的平方



同上
1.2
，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一



例：
17 ×
17


17
＋

7 = 24-


7 ×
7 = 49


---------------


289


三、个位是
5
的两位数的平方



同上
1.3
，十位加
1
乘以十位，在得数的后面接上
25
。



例：
35 ×
35


（
3 + 1
）
×
3 = 12--


25


----------------------


1225



四、十位是
5
的两位数的平方



同上
2.5
，个位加
25
，在得数的后面接上个位平方。



例：

53 ×
53


25 + 3 = 28--


3×
3 = 9


----------------------


2809


四、
21
～
50
的两位数的平方



求
25
～
50
之间的两数的平方时，
记住
1~25
的平方就简单了
, 11
～
19
参照第一条
,
下面四
个数据要牢记：



21 ×
21 = 441


22 ×
22 = 484


23 ×
23 = 529


24 ×
24 = 576



求
25
～
50
的两位数的平方，用底数减去
25
，得数为前积，
50
减去底数所得的差的平
方作为后积，满百进
1
， 没有十位补
0
。



例：
37 ×
37


37 - 25 = 12--


（
50 - 37
）
^2 = 169



--------------------------------


1369


Ｃ、加减法



一、补数的概念与应用



补数的概念：补数是指从
10
、
100
、
1000……
中减去某一数后所剩下的数。



例如
10
减去
9
等于
1
，因 此
9
的补数是
1
，反过来，
1
的补数是
9
。



补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近
100
的数的乘法或除数，
将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。



Ｄ、除法速算



一、某数除以
5
、
25
、
125
时



1
、

被除数

÷
5


=
被除数

÷
(10 ÷
2)


=
被除数

÷
10 ×
2


=
被除数

×
2 ÷
10



2
、

被除数

÷
25


=
被除数

×
4 ÷
100


=
被除数

×
2 ×
2 ÷
100


3
、

被除数

÷
125


=
被除数

×
8 ÷
1000


=
被除数

×
2 ×
2 ×
2 ÷
1000


在加、
减、
乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速 算法很多时候也要加上
笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算 法

心算（口算）方法
2

最常用的两位数乘法速算技巧（二）

———万能的方法：适合于任何两位数相乘

方法秘诀：
十位乘十位

×
100
+
（首数个位

乘

末数十位
+
首数十位

乘

末
数个位）× 10 + 个位

乘

个位


例
1
：85 × 46


8 × 4 × 100 + （5 × 4 + 8 × 6）×10 + 5 × 6 = 3910

例
2
：26 × 91

2 × 9 × 100 + (6 × 9 + 2 × 1) × 10 + 6 × 1 = 2366




一、十位数是
1
的两位数相乘（十几乘十几）



乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，
得数为后积，满十前一。< br>
一数加上另数个，十倍再加个位积




例：15×17



15 + 7 = 22


5 × 7 = 35



---------------


255


即
15×17 = 255



解释：



15×17



=15 ×（
10 + 7
）



=15 × 10 + 15 × 7



=150 +
（
10 + 5
）× 7



=150 + 70 + 5 × 7



=
（
150 + 70
）
+
（5 × 7）



为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。



例：17 × 19



17 + 9 = 26


7 × 9 = 63



连在一起就是
255
，即
260 + 63 = 323


二、个位是
1
的两位数相乘


< br>方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十
进一，在最后添上1
。



例：51 × 31



50 × 30 = 1500



50 + 30 = 80


------------------


1580


因为
1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1
，在得数的后面添上
1
，即
1581
。
数字“0”在 不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。



例：81 × 91



80 × 90 = 7200



80 + 90 = 170


------------------


7370


1


------------------


7371


原理大家自己理解就可以了。



三、十位相同个位不同的两位数相乘



被乘数加上乘数个位，< br>和与十位数整数相乘，
积作为前积，
个位数与个位数
相乘作为后积加上去。


例：43 × 46



（
43 + 6
）× 40 = 1960



3 × 6 = 18



----------------------


1978


例：89 × 87



（
89 + 7
）× 80 = 7680



9 × 7 = 63



----------------------


7743

（
1
）二十几乘二十几

一数加上另数个，廿倍再加个位积


例：26 × 27


（26 + 7) × 2 = 660


6 × 7 = 42

----------------------
702


四、首位相同，两尾数和等于
10
的两位数相乘

十位乘以大一数，个位之积后面拖。



十位数加
1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后
积，没有十位用
0
补。



例：56 × 54



(5 + 1) × 5
= 30--


6 × 4 = 24



----------------------


3024


例: 73 × 77



(7 + 1) × 7 = 56
--


3 × 7 = 21



----------------------


5621


例: 21 × 29



(2 + 1) × 2 = 6
--


1 × 9 = 9



----------------------


609


“
--
”代表十位和个位，
因为两位数的首位相乘得数的后面是两 个零，
请大
家明白，不要忘了，这点是很容易被忽

略的。



五、首位相同，尾数和不等于
10
的两位数相乘



两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，
得数作为中积，满十进一，两尾数相乘

，得数作为后积。



例：56 × 58



5 × 5 = 25
--


（
6 + 8
）× 5 = 7
--


6 × 8 = 48



----------------------


3248