草bi交流电有效值与峰值计算公式的推导过程

2021年1月19日发(作者：廖联原)

交流电有效值与峰值计算公式的推导过程


兴安红叶

21:30:28

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设一周期电流
i(t)< br>通过电阻
R
，由于电流是变化的，各瞬间功率
i^2R
不同，在极短时 间
dt
内产生热量为
i^2Rdt,
在一个周期
T
内产生的 热量为


∫
T i^2Rdt

,
如果通过电 阻
R
，
经过时
间
T
产生相等热量的直流电流的大小为
I,

则有∫
T i^2Rdt=I^2RT,

这就得到了电流的有效值
I=[(1/T)
∫
T i^2dt]^(1/2)

对正弦量，设
i(t)=ImSIN(wt+
∮）













I={1/T
∫
T Im^2SIN^2(wt+
∮
)dt}^(1/2)













因为




SIN^2(wt+
∮
)= (1/2)[1-COS^2(wt+
∮
)]



所以




I={(Im^2/2T)
∫
T [1-COS^2(wt+
∮
)]dt}^(1/2)












={Im^2/2T[t]T}^(1/2)












=(Im^2/2)^(1/2)












=Im/[2^(1/2)]=0.707Im

兴安红叶

21:06:43

有效值又叫“方均根值”
-----
先进行“ 方”
（平方）运算，把其化为功率；再进行“均”
（平
均）
，在一个周期内进 行功率平均；最后进行“根”
（平方根）运算，计算出有效值。比如说
对于交流电压
u
，其有效值：


兴安红叶

21:07:00

（

其中
U
是有效值，
T
是周期，
u是瞬时值，
可以是任何的周期函数。
）
对于正弦波，
u=UmSinω
t



其中
Um
是峰值，
ω< br>是角频率。代人上面的式子，计算后就可以得出


用

兴安红叶

20:57:08
一、基本概念：

交流电的有效值：

正弦电流（电压）的有效值等于其最大值
(
幅值
)
的
0.707
倍。

兴安红叶

20:59:27

兴安红叶

21:00:51

兴安红叶

21:01:19

兴安红叶

21:01:47