马克吐温的代表作九年级数学下册求二次函数的表达式教案

2021年1月19日发(作者：乔任梁)


26.2.3
求二次函数的表达式


教学目标

【知识与能力】

能用待定系数法求二次函数的解析式
。

【过程与方法】


能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式
。

【情感态度价值观】

体会待定系数法与方程思想
。

教学重难点

【教学重点】

用待定系数法求二次函数的解析式。

【教学难点】

根据已知条件恰当地选取适当的方法求二次函数的解析式。

课前准备

多媒体

教学过程

阅读教材，完成下面练习．

【
3 min
反馈】

1
．由两点
(
两点的连线不与坐标轴平行
)
的坐标可以确定一次函 数，即可以求出这个一
次函数的解析式．

2
．二次函数的三种常见表达式为：

2
(1)
一般式：< br>y
＝
ax
＋
bx
＋
c
(
a
≠0，
a
，
b
，
c
均为常数
)
；

2
(2)
顶点式：
y
＝
a
(
x
－
h
)
＋
k
(
a
≠0，
a
，
h
，
k
均为常数
)
；

(3)
交点式：
y
＝
a
(
x
－
x
1
)(
x
－
x
2
)(
a
≠0，
x
1
、< br>x
2
为抛物线与
x
轴交点的两个横坐标，且
x
1≠
x
2
)
．

2
3
．已知二次函数< br>y
＝
(
m
－
2)
x
＋
(
m
＋
3)
x
＋
m
＋
2
的图象过点
( 0,5)
，求
m
的值，并写出
二次函数的解析式．

2解：
m
＝
3
，
y
＝
x
＋
6< br>x
＋
5.
2
4
．用待定系数法求二次函数的解析式
y
＝
ax
＋
bx
＋
c
(
a
≠0) ，需要求出
a
、
b
、
c
的值，
由已知条件
(
如二次函数图象上三个点的坐标
)
列出关于
a
、
b
、
c
的方程组，求出
a
、
b
、
c
的值， 就可以写出二次函数的解析式．

环节
2
合作探究，解决问题

活动
1
小组讨论
(
师生互学
)
【例
1
】
已知抛物线的顶点为
(1
，
－
3)
，
与
y
轴的交点为
(0
，
－
5)
，
求抛物线的 解析式．

【互动探索】
(
引发学生思考
)
已知抛物线的顶 点坐标→设顶点式求抛物线的解析式．

2
【解答】设抛物线的解析式为
y< br>＝
a
(
x
－
1)
－
3.
∵抛物线 与
y
轴交于点
(0
，－
5)
，将其代入可得
a＝－
2
，

2
2
∴抛物线的解析式为
y
＝－
2(
x
－
1)
－
3
，即
y
＝－
2
x
＋
4
x
－
5.
【互动总结】< br>(
学生总结，
老师点评
)
用待定系数法求二次函数的解析式时，
若已知二次
2
函数顶点坐标
(
h
，
k
)
及过其他一点，通常设二次函数的顶点式，即
y
＝
a
(
x
－
h
)
＋
k
.
【例
2
】一个二次函数的图 象经过
(0
，－
2)
，
(
－
1
，－
1)
，
(1,1)
三点，求这个二次函
数的解析式．

【 互动探索】
(
引发学生思考
)
已知二次函数的图象经过任意三点的坐标→设一 般式求其
- 1 -