陈文婕中考数学二次函数中求点坐标

2021年1月19日发(作者：桂华)




二次函数中求点的坐标



（
2009

年郴州市）

如图
11
，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点

- 1

M
（－
2
，
- 1
），

且
P
（


，－
2
）为双曲线上的一点，
Q
为坐标平面上一动点，

PA
垂直于
x
轴，
QB
垂直于

y
轴，垂足分别是
A
、
B
．





（
1
）写出正比例函数和反比例函数的关系式；



（
2
）当点
Q
在直线
MO
上运动时，直线
MO
上是否存在这样的点


Q
，使得△
OBQ
与

OP
、
OQ
为邻边的平行

△
OAP
面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；


（
3
）如图
12
，当点
Q
在第一象限中的双曲线上运动时，作以


四边形
OPCQ
，求平行四边形
OPCQ
周长的最小值．









y

y


B



Q





B

A

O






Q


A




O

x


x

M




M


C

P






P


图

11


图
12

（
2009

年内蒙古包头）

已知二次函数
y

ax
2

bx c
（

a 0

）的图象经过点

A(1
，
0)
，


B(2
，
0)

，
C (0
，
2)
，直线
x m
（

m












2
）与

x
轴交于点

D

．

（
1
）求二次函数的解析式；

m
（

m

2
）上有一点
E
（点
E
在第四象限），使得
E
、
D
、
B
为顶点的三

角形与以
A
、
O
、
C
为顶点的三角形相似，求

E
点坐标（用含

m
的代数式表示）

；

（
3
）在（
2
）成立的条件下，

抛物线上是否存在一点

F
，使得四边形

ABEF
为平行四边形？

若存在，请求出

m
的值及四边形

ABEF
的面积；若不存在，请说明理由．

（
2
）在直线

x

2009
年贵州省黔东南州）已知二次函数
y

（
1
）求证：不论
a
为何实数，此函数图象与

x
2

ax

a 2
。

x
轴总有两个交点。



（
2
）设
a<0
，当此函数图象与
x
轴的两个交点的距离为




13
时，求出此二次函数的解析式。

P
，使得△
PAB
的

（
3
）若此二次函数图象与

x
轴交于
A
、
B
两点，在函数图象上是否存在点

1/10






面积为







3 13
2


，若存在求出

P
点坐标，若不存在请说明理由。

26
、（
2009
年深圳市）

已知：
Rt
△
ABC
的斜边长为

5
，斜边上的高为

2
，将这个直角三角形

放置在平面直角坐标系中，使其斜边

AB
与
x
轴重合（其中

OA），直角顶点

C
落在
y

轴正半轴上。

（
1
）求线段

OA
、
OB
的长和经过点

A
、
B
、
C
的抛物线的关系式。

（
4
分）

（
2
）如图，点

D
的坐标为（
2
，
0
），点
P
（
m
，
n
）是该抛物线上的一个动点（其中

n>0
），连接
DP
交
BC
于点
E
。

①当△
BDE
是等腰三角形时，

直接写出

此时点

E

的坐标。

．．．．

②又连接
CD
、
CP
，△
CDP
是否有最大面积？若有，求出△
CDP
的最大面的最大面积和此时点

P
的坐标；若没有，请说明理由。

m>0
，























图

11
























(2009
宁夏
)
如图，抛物线

y


1

x
2

2




2

x 2
与
x
轴交于

A
、
B

两点，与

y

轴交于

C

点．

2









（
1
）求

A
、

B
、
C

三点的坐标；


（
2
）证明

△

ABC

为直角三角形；


（
3
）在抛物线上除

C

点外，是否还存在另外一个点

请求出点
P
的坐标，若不存在，请说明理由．






P
，使

△
ABP
是直角三角形，若存在，

y

C























A O

B
x

2/10





（
2009
年遂宁）
25.
如图，二次函数的图象经过点



D(0
，



7

3
)
，且顶点
C
的横坐标为




4
，该

9



图象在
x
轴上截得的线段

AB
的长为
6.

⑴求二次函数的解析式；



⑵在该抛物线的对称轴上找一点


P
，使
PA+PD
最小，求出点

P
的坐标；

⑶在抛物线上是否存在点



Q
，使△
QAB
与△
ABC
相似？如果存在，

求出点

Q
的坐标；

如果

不存在，请说明理由．






























x

y

1
，

（
2009
年重庆市江津区）如图，抛物线




















x
2

bx
c
与

x

轴交与

A(1,0),B(- 3

，
0)

两

点，

（
1
）求该抛物线的解析式；

（
2
）设（
1
）中的抛物线交

y
轴与
C
点，在该抛物线的对称轴上是否存在点

的周长最小？若存在，求出

Q
点的坐标；若不存在，请说明理由

.

.

Q
，使得△
QAC

（
3
）在（
1
）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点

P
，使△

PBC
的面积最大？，若存





在，求出点

P
的坐标及△

PBC
的面积最大值
.
若没有，请说明理由

C









B


A

(2009
年宁德市
)
如图，已知抛物线




C
1
：

y

a x
1
．

2
2

5
的顶点为

P
，与

x

轴相交于

A
、
B
两点（点

A
在点
B
的左边），点
B
的横坐标是

（
1
）求
P
点坐标及
a
的值；（
4
分）


（
2
）如图（
1
），抛物线

C
2

与抛物线

C
1

关于
x
轴对称，将抛物线

C
2

向右平移，平移后的

抛物线记为
C
3
，
C
3

的顶点为

M
，当点

P
、
M

关于点

B

成中心对称时，

求
C
3

的解析式；（

4

分）

（
3
）如图（
2
），点
Q
是
x
轴正半轴上一点，将抛物线

C
1

绕点
Q
旋转
180
°后得到抛物线

C
4
．抛物线
C
4

的顶点为

N
，与

x

轴相交于

E
、
F

两点（点

E

在点

F

的左边），当以点

P
、




3/10










N
、
F
为顶点的三角形是直角三角形时，求点

Q
的坐标．（
5
分）

C
1


y

M

B

O

P




C
1

y





N


A




A

x

O


P


B

Q

E

F
x

C
2



C
3









C
4





图
1

图（
1
）

图
2

图（

2
）

2

（
2009
年湖北十堰市）如图①，






































已知抛物线



y ax bx



3

（

≠

）与
x
轴交于点


a 0


A(1


，

0)
和点
B (
－
3
，
0)
，与
y
轴交于点
C
．

(1)

求抛物线的解析式；

(2)
设抛物线的对称轴与

x
轴交于点

M
，问在对称轴上是否存在点

P
，使△
CMP
为等腰三

角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点

最大值，并求此时

E
点的坐标．

P
的坐标；若不存在，请说明理由．

BE
、
CE
，求四边形

BOCE
面积的

(3)
如图②，若点

E
为第二象限抛物线上一动点，连接

（
2009
年新疆乌鲁木齐市）如图




9
，在矩形

OABC
中，已知

A
、
C
两点的坐标分别为

P
是
AOC
平分线上的一个动点（不与点

O
重

A(4
，
0)
、
C (0
，
2)
，

D

为

OA

的中点．设点

合）．

（
1
）试证明：无论点

P
运动到何处，

PC
总与
PD
相等；







（
2
）当点

P

运动到与点

B
的距离最小时，

试确定过
O
、
P
、
D
三点的

抛物线的解析式；

（
3
）设点

E

是（
2
）中所确定抛物线的顶点，当点

y

C(0
，
2)


B

P
运动到何处时，

△
PDE
的周长最小？求出此时点

P
的坐标和

△
PDE
的周长；

（
4
）设点

N

是矩形
OABC
的对称中心，是否存在点

P
，使

O


P

D

图

9

A(4
，
0)

x


CPN
90
°
？若存在，请直接写出点

P
的坐标．



4/10









（
2009

年

枣

庄

市

）如图，抛物线的顶点为



（
2
，
1
），且经过原点

，与

轴的另一个交


A

O

x


点为
B
．



（

1
）求抛物线的解析式；

（

2
）在抛物线上求点
M
，使△
MOB
的面积是△
AOB
面积的
3
倍；

（
3
）连结
OA
，
AB
，在
x
轴下方的抛物线上是否存在点
N
，使△
OBN
与△
OAB
相似？若存
在，求出
N
点的坐标；若不存在，说明理由．



y


A

O








B

x

第
24
题图








































































5/10