写坚持不懈的名言-美容养生汤
)
)
)
)
)
)
)
)
)
二次函数与三角形最大面积的
3
种求法
一.解答题(共
7
小题)
2
1
.(
2012
?
广西)已知抛物线
y=ax+2x+c
的图象与< br>x
轴交于点
A
(
3
,
0
)和点
C< br>,与
y
轴交于点
B
(
0
,
3
).
(
1
)求抛物线的解析式;
(
2
)
在抛物线的对称轴上找一点
D
,
使得点
D
到点
B
、
C
的距离之和最小,
并求出点
D
的坐标;
(
3
)在第一象限的抛物线上,是否存在一点
P
,使得△
ABP
的面积最大?若存在,求出点
P
的
坐标; 若不存在,请说明理由.
茂名)
如图,
抛物线与
x
轴交于点
A
和点
B
,
与
y2
.
(
2013
?
轴交于点
C< br>,
已知点
B
的坐标为
(
3
,
0
)< br>.
(
1
)求
a
的值和抛物线的顶点坐标;
(
2
)分别连接
AC
、
BC
.在
x
轴下 方的抛物线上求一点
M
,使△
AMC
与△
ABC
的面积相等 ;
(
3
)
设
N
是抛物线对称轴上的一 个动点,
d=|AN
﹣
CN|
.
探究:
是否存在一点
N
,
使
d
的值最大?
若存在,请直接写出点
N
的 坐标和
d
的最大值;若不存在,请简单说明理
由.
3
.
(
2011
?
茂名) 如图,在平面直角坐标系
xoy
中,已知抛物线经过点
A
(
0
,
4
)
,
B
(
1
,
0
)
,
C
(
5
,
0
)
,抛物线对称轴
l与
x
轴相交于点
M
.
(
1
)求抛物线的解析式和对称轴;
(
2)点
P
在抛物线上,且以
A
、
O
、
M
、
P
为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数,
请你直接写出点
P< br>的坐标;
(
3
)连接
AC
.探索:在直 线
AC
下方的抛物线上是否存在一点
N
,使△
NAC
的面积 最大?若
存在,请你求出点
N
的坐标;若不存在,请你说明理由.
)
.
)
)
)
)
)
)
)
)
)
,
)
5
,
0
,
0
)
,
C
(
(黔西南州)如图,在平 面直角坐标系
xOy
中,已知抛物线经过点
A0
,
4
),
B
(
1
.
4
(
2012
?
.
x
轴相交于点
M
抛物线的对称轴
l
与
)求抛物线对应的函数解析式和对称轴;
(
1
为顶点的四边形的四条边的长度 为四个连续的
PM
、
)上的一点,若以
A
、
O
、< br>(
2
)设点
P
为
抛物线(
x
>
5
的坐标;正整数,请你直接写出点
P
的面积最大?若存在,请你求
NAC,使△,
探索:在直线
AC
下方的抛物线上是否存在一点
N
(< br>3
)连接
AC N
的坐标;若不存在,请说明
理由.出点
2
,
C
的直线
l
与抛物线 交于点
x
与轴交于
A
、
B
两点,过点
A
.
5
(
2013
?
新疆)如图,已知抛物
线
y=ax +bx+3 3
)
.
)
,
C
点坐标是(
4
,
,其中
A
点的坐标是(
10
(
1
)求抛物线的 解析式;的坐
标,若不的周长最小?若存在,求出点
D
)中抛物线的对称轴上是否存在 点
D
,使△
BCD
(
2
)
在(
1
存在,请说明理由;
点的坐标.
ACE
的最大面积及
E< br>且位于直线
1
)中抛物线上的一个
动点,
AC
的下方,试求△ ()
(
3
若点
E
是
2009
.
6
(
?
y=x
与轴交于
)求
2
0
)两点.
,
,
1
(,
0
)
B
(﹣
3Ax+bx+c
﹣江 津区)如图,抛物线
该抛物线的解析式;
(
)
.
)
)
)
)
)
)
)
)
)
(
2
)设(
1
)中的抛物线交
y轴与
C
点,在该抛物线的对称轴上是否存在点
Q
,使得△
QAC
的
周长最小?若存在,求出
Q
点的坐标;若不存在,请说明理由;
(
3
)在(
1
)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点
P
,使△
PBC
的面积最大?若存在,求出
点
P
的 坐标及△
PBC
的面积最大值;若没有,请说明理由.
2
7
.如图,已知二次函数
y=ax+bx+c
经过点
A
(
1
,
0
)
,
C
(< br>0
,
3
)
,且对称轴为直线
x=
﹣
1
.
(
1
)求二次函数的表达式;
(
2
)在抛物线上是否存在点
P
,使△
PAB
得面积为< br>10
,请写出所有点
P
的坐
标.
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
.
)
)
)
)
)
)
)
)
)
二次函数与三角形最大面积的
3
种求法
参考答案与试题解析
一.解答题(共
7
小题)
2
1
.(
2012
?
广解:
(
1
)
∵抛物线
y=ax+2x+c
的图象经过点
A
(
3
,
0
)< br>和点
B
(
0
,
3
)
,
西)
解答:
∴,解得
a=
﹣
1
,
c=3
,
2
.
x+2x+3
∴抛物线的解析式为:
y=
﹣
=1
,
x=
(
2
)对称轴为
2
令
y=
﹣
x+2x+3=0
,解得
x=3
,
x=
﹣
1
,∴
C
(﹣
1
,
0
)
.
21
如图
1
所示,
连接
AB
,与对 称轴
x=1
的交点即为所求之
D
点,由于
A
、
C< br>两点关于对称轴对称,则此时
DB+DC=DB+DA=AB
最小.
设直线
AB
的解析式为
y=kx+b
,由
A
(3
,
0
)
、
B
(
0
,
3)可得:
,解得
k=
﹣
1
,
b=3
,
∴直线
AB
解析式为
y=
﹣
x+3
.
当
x=1
时,
y=2
,∴
D
点坐标为(
1
,
2
)
.
(
3
)结论:存在.
如图
2
所示,设
P
(
x
,
y
)是第一象限的抛物线上一点,
过点
P
作
PN
⊥
x
轴于点
N< br>,则
ON=x
,
PN=y
,
AN=OA
﹣
O N=3
﹣
x
.
S=S+S
﹣
S
AOB
△△
PNA
△
ABPPNOB
梯形
=
(
3+y
)
?
x+y
?
(
3
﹣
x
)﹣×
3
×
3
=
(
x+y
)﹣,
2
=
(
OB+PN
)
?
ON+PN
?AN
﹣
OA
?
OB
,
代入上式得:
x+2x+3
﹣
x
,
y
)
在抛物线上,
∴
y=
∵
P
(
22
,
﹣)
+
﹣
(
x3x
)
2
,
∴
P
(,
+2x+3 =
=
﹣
(
x==S
(
x+y
)﹣﹣
ABP
△
取得最大值.∴当
x=
时,
S
AB P
△
时,当
x=y=
﹣
x
)
.
)
.
所以,
在第一象限的抛物线上,
存在一点
P
,
使得△
ABP
的面积最大;
P
点的 坐标为
(,
)
)
)
)
)
)
)< br>)
)
)
.
)
)
)
)
)
)
)
)
)
2
.
(
2013
?
茂名)
解答:
2
﹣
x+2
经过点
B
(
3
,
0
)
,
解:
(
1
)∵抛物线
y=ax
∴
9a
﹣×
3+2=0
,
解得
a=
﹣,
2
﹣
x+2
,
∴
y=
﹣
x
)
+2=
﹣(﹣
x+2=
﹣(
xx++3x
)﹣∵
y=x
)
;∴
222
+
,
顶点坐标为(﹣,
2
﹣,
x+2
的对称轴为直线
x=
(
2
)∵抛物线
y=
﹣
x
﹣
0
)
,
,和点
B
,点
B
的坐标为(
3
轴交于< br>点与
xA 0
)
.∴点
A
的坐标为(﹣
6
,
y=2
,时,又∵当
x=0
)
.
C
点坐标为(
0
,
2
∴
,
y=kx+b
设直线
AC
的解析式为
则,
解得
.
的解析式为
y=x+2AC
∴直
=
ABAM
A
,
的距离相等∴与到
的下方,与点
M
都在
ACB
又∵点
∥
AC
,
BM
∴
,
y=
设直线
BM
的解析
式为
x+n
< br>)
)
)
)
)
)
)
)
)
)< br>.
)
)
)
)
)
)
)
)
)
,×
3+n=03B
(,
0
)代入,得将点
,﹣
1
解得
n=
.﹣
1
∴直线
BM
的解析式为
y=x
,解得,由
;
4
)
M
点的坐标是(﹣
9
,﹣∴
,
的值最大.理由如下:﹣
CN|
)在抛物线对称轴上存在一点
N
,能够使
d=|AN
(
3
2
,和点
x
轴交于点
AB
∵抛物线< br>y=
﹣
x
﹣
x+2
与
关于抛物线的对称轴对称.∴点
A
和点
B
最大 .﹣
CN|=|BN
﹣
CN|=BC
于点
N
,
连接
AN
,
则
AN=BN
,
此时
d=|AN
连 接
BC
并延长,
交直线
x=
﹣
)
两点的 坐标代入,
0
,
23
,
0
)
,
C
(
y=mx+t
设直线
BC
的解析式为,
将
B
(< br>得,
x+2
,的解析式为
y=
﹣∴直线
BC
,
(﹣)
+2=3x=
当﹣时,
y=
﹣×
,
,
d
∴点
N
BC==
的最大值为.
的坐标为(﹣,
3
)
?
茂名)
3
.
(
2011
,
(
x
﹣
5
)解:
(
1
)根据已 知条件可设抛物线的解析式为
y=a
(
x
﹣
1
)
解 答:
写坚持不懈的名言-美容养生汤
写坚持不懈的名言-美容养生汤
写坚持不懈的名言-美容养生汤
写坚持不懈的名言-美容养生汤
写坚持不懈的名言-美容养生汤
写坚持不懈的名言-美容养生汤
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