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羊肠小道的意思二次函数与三角形最大面积3种求法

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2021-01-19 12:14
tags:

写坚持不懈的名言-美容养生汤

2021年1月19日发(作者:倪伟)













二次函数与三角形最大面积的
3
种求法







一.解答题(共
7
小题)


2
1

2012
?
广西)已知抛物线
y=ax+2x+c
的图象与< br>x
轴交于点
A

3

0
)和点
C< br>,与
y
轴交于点
B

0

3




1
)求抛物线的解析式;



2

在抛物线的对称轴上找一点
D

使得点
D
到点
B

C
的距离之和最小,
并求出点
D
的坐标;



3
)在第一象限的抛物线上,是否存在一点
P
,使得△
ABP
的面积最大?若存在,求出点
P

坐标; 若不存在,请说明理由.







茂名)
如图,
抛物线与
x
轴交于点
A
和点
B


y2


2013
?
轴交于点
C< br>,
已知点
B
的坐标为

3

0
)< br>.



1
)求
a
的值和抛物线的顶点坐标;



2
)分别连接
AC

BC
.在
x
轴下 方的抛物线上求一点
M
,使△
AMC
与△
ABC
的面积相等 ;



3


N
是抛物线对称轴上的一 个动点,
d=|AN

CN|

探究:
是否存在一点
N

使
d
的值最大?
若存在,请直接写出点
N
的 坐标和
d
的最大值;若不存在,请简单说明理
由.






3


2011
?
茂名) 如图,在平面直角坐标系
xoy
中,已知抛物线经过点
A

0

4


B

1

0


C

5

0

,抛物线对称轴
l
x
轴相交于点
M




1
)求抛物线的解析式和对称轴;



2)点
P
在抛物线上,且以
A

O

M

P
为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数,
请你直接写出点
P< br>的坐标;



3
)连接
AC
.探索:在直 线
AC
下方的抛物线上是否存在一点
N
,使△
NAC
的面积 最大?若
存在,请你求出点
N
的坐标;若不存在,请你说明理由.





















5

0

0


C

(黔西南州)如图,在平 面直角坐标系
xOy
中,已知抛物线经过点
A0

4

B

1

4

2012
?


x
轴相交于点
M
抛物线的对称轴
l


)求抛物线对应的函数解析式和对称轴;

1
为顶点的四边形的四条边的长度 为四个连续的
PM

)上的一点,若以
A

O
、< br>(
2
)设点
P

抛物线(
x

5
的坐标;正整数,请你直接写出点
P
的面积最大?若存在,请你求
NAC,使△,
探索:在直线
AC
下方的抛物线上是否存在一点
N
(< br>3
)连接
AC N
的坐标;若不存在,请说明
理由.出点




2

C
的直线
l
与抛物线 交于点
x
与轴交于
A

B
两点,过点
A

5

2013
?
新疆)如图,已知抛物
线
y=ax +bx+3 3




C
点坐标是(
4

,其中
A
点的坐标是(
10

1
)求抛物线的 解析式;的坐
标,若不的周长最小?若存在,求出点
D
)中抛物线的对称轴上是否存在 点
D
,使△
BCD

2

在(
1
存在,请说明理由;

点的坐标.
ACE
的最大面积及
E< br>且位于直线
1
)中抛物线上的一个
动点,
AC
的下方,试求△ ()

3
若点
E


2009

6

?
y=x
与轴交于

)求



2
0
)两点.


1
(,
0

B
(﹣
3Ax+bx+c
﹣江 津区)如图,抛物线
该抛物线的解析式;

















2
)设(
1
)中的抛物线交
y轴与
C
点,在该抛物线的对称轴上是否存在点
Q
,使得△
QAC

周长最小?若存在,求出
Q
点的坐标;若不存在,请说明理由;



3
)在(
1
)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点
P
,使△
PBC
的面积最大?若存在,求出

P
的 坐标及△
PBC
的面积最大值;若没有,请说明理由.





2
7
.如图,已知二次函数
y=ax+bx+c
经过点
A

1

0


C
(< br>0

3

,且对称轴为直线
x=

1




1
)求二次函数的表达式;



2
)在抛物线上是否存在点
P
,使△
PAB
得面积为< br>10
,请写出所有点
P
的坐
标.




































二次函数与三角形最大面积的
3
种求法





参考答案与试题解析



一.解答题(共
7
小题)


2
1

2012
?
广解:

1

∵抛物线
y=ax+2x+c
的图象经过点
A

3

0
)< br>和点
B

0

3



西)
解答:

∴,解得
a=

1

c=3



2




x+2x+3
∴抛物线的解析式为:
y=




=1

x=

2
)对称轴为
2

y=

x+2x+3=0
,解得
x=3

x=

1
,∴
C
(﹣
1

0



21
如图
1
所示,
连接
AB
,与对 称轴
x=1
的交点即为所求之
D
点,由于
A

C< br>两点关于对称轴对称,则此时
DB+DC=DB+DA=AB
最小.


设直线
AB
的解析式为
y=kx+b
,由
A
3

0


B

0

3)可得:

,解得
k=

1

b=3



∴直线
AB
解析式为
y=

x+3




x=1
时,
y=2
,∴
D
点坐标为(
1

2







3
)结论:存在.


如图
2
所示,设
P

x

y
)是第一象限的抛物线上一点,


过点
P

PN

x
轴于点
N< br>,则
ON=x

PN=y

AN=OA

O N=3

x





S=S+S

S
AOB
△△
PNA

ABPPNOB
梯形

=

3+y

?
x+y
?

3

x
)﹣×
3
×
3
=

x+y
)﹣,


2



=

OB+PN

?
ON+PN
?AN

OA
?
OB








代入上式得:
x+2x+3

x

y

在抛物线上,

y=

P







22

﹣)
+


x3x





2


P
(,
+2x+3 =
=


x==S

x+y
)﹣﹣
ABP



取得最大值.∴当
x=
时,
S
AB P

时,当
x=y=

x









所以,
在第一象限的抛物线上,
存在一点
P

使得△
ABP
的面积最大;
P
点的 坐标为
(,







)< br>)

























2


2013
?
茂名)



解答:

2

x+2
经过点
B

3

0



解:

1
)∵抛物线
y=ax


9a
﹣×
3+2=0




解得
a=
﹣,




2

x+2



y=

x



+2=
﹣(﹣
x+2=
﹣(
xx++3x
)﹣∵
y=x




;∴





222
+

顶点坐标为(﹣,

2





﹣,
x+2
的对称轴为直线
x=

2
)∵抛物线
y=

x


0


,和点
B
,点
B
的坐标为(
3
轴交于< br>点与
xA 0

.∴点
A
的坐标为(﹣
6


y=2
,时,又∵当
x=0


C
点坐标为(
0

2



y=kx+b
设直线
AC
的解析式为

则,
解得



的解析式为
y=x+2AC
∴直
=
ABAM
A



的距离相等∴与到

的下方,与点
M
都在
ACB
又∵点


AC

BM




y=
设直线
BM
的解析
式为
x+n
< br>)








)< br>.
















,×
3+n=03B
(,
0
)代入,得将点

,﹣
1
解得
n=


.﹣
1
∴直线
BM
的解析式为
y=x


,解得,由


4

M
点的坐标是(﹣
9
,﹣∴






的值最大.理由如下:﹣
CN|
)在抛物线对称轴上存在一点
N
,能够使
d=|AN

3


2

,和点
x
轴交于点
AB
∵抛物线< br>y=

x

x+2


关于抛物线的对称轴对称.∴点
A
和点
B


最大 .﹣
CN|=|BN

CN|=BC
于点
N

连接
AN


AN=BN

此时
d=|AN
连 接
BC
并延长,
交直线
x=



两点的 坐标代入,
0

23

0


C

y=mx+t
设直线
BC
的解析式为,

B
(< br>得,


x+2
,的解析式为
y=
﹣∴直线
BC






(﹣)
+2=3x=
当﹣时,
y=
﹣×






d
∴点
N


BC==
的最大值为.

的坐标为(﹣,
3





?
茂名)
3


2011


x

5
)解:

1
)根据已 知条件可设抛物线的解析式为
y=a

x

1

解 答:

写坚持不懈的名言-美容养生汤


写坚持不懈的名言-美容养生汤


写坚持不懈的名言-美容养生汤


写坚持不懈的名言-美容养生汤


写坚持不懈的名言-美容养生汤


写坚持不懈的名言-美容养生汤


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