杨柳阴阴细雨晴在一元二次方程中求参数值时要注意

2021年1月19日发(作者：管学思)
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在一元二次方程中求参数值时要注意“陷阱”

在一元二次方程中有几个地方作了规定，
一是二次项系数不能
0
，
二是当方 程有解时，判别式
0
；但在我们求一元二次方程中参数
的值时，有些同学不注意这些规 定，同时，在不解方程利用“根与系
数的关系”求解参数时，当解出来后也不考察这些规定，如何克服这
些问题，防止掉进“陷阱”
，应从以下方面入手。

一、讲课时要让学生注意知识产生的原因

1
、在对一元二次方程的概念讲解 时，对一元二次方程的一般形
式
a
+bx+c=0(a
数
a
、
b
、
c
均为常数
)
中，就明确要求二次项系
（因 为当二次项系数为
0
时，它就不为一元二次方程）
，也
就是要求学生以后只要 遇到一元二次方程，
就一定考察二次项系数是
否为
0
。

2
、在讲解“根与系数的关系”时，在推导两根和、两根之积时，
要让学生明白在什么情况下才能 推导，
这个很关键，
如果课堂上疏忽
这一点，
学生在以后用这个知识点时不会 引起注意；
在课堂上可以这
样设置：

（
1
）让学生自己根据求根公式推导两根之和、两根之积


ax
2
+bx+c=0(a
0)
的两根为





=

=

+
=
+
=-

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=
=

（
2
）
老师写出一个方程
-2x- 3=0
让学生用两种方法求出方程的两
根之和、两根之积。

一是用刚才推导的结果求。

∵
b=-2 c=-3
∴
+
=-
=2
=
=-3
二是用解方程的方法，解出两根，再求出方程的两根之和、两根
之积。

解得


∴


1
=-1



2
=3
+
=-1+3=2
=-1
3=-3
可见，
无论哪种方法其结果都相同，
但让学生比较 哪种方法简单，
从而总结在遇到两根和、两根积的问题时，不用求解方程就可求得，
即得到根与 系数的关系
学生感受和熟记公式）
。

+
=-
，
=
（老师可以再写两道题让
当学生在高兴时，
再写出
-2x+3=0
让其求两根之和、
两根之积。
由于学生感受到用
+
=2
+
=-
，
=
方便，所以很快得出

=3 老师让学生解出方程的根检验，这时学
生发现方程
-2x+3=0
没有实根，此时老师抓住时机强调：
“根与系
数的关系”
+
=-
，
=
是在方程有根（即判别式
0
）的情