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2021年1月19日发(作者：桑结加)
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篇一：
edu_ecologychuanke175315

江西省南昌市
2015-2016
学年度第一学期期末试卷


（江西师大附中使用）高三理科数学分析



试卷紧扣教材和考试 说明，
从考生熟悉的基础知识入手，
多角度、
多层次地考查了学生的
数学理性 思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，
不偏不怪，达到了“考 基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大
纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知 识的全部重要内容，
体现了“重点知识重点考查”
的原
则。

1
．回归教材，注重基础


试卷遵循了考查基础知识为主体的原则 ，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其
中应用题与抗战胜利
70
周年为背景 ，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数
学的育才价值，
所有这些题目的设计都回 归教材和中学教学实际，
操作性强。

2
．
适当设置
题目难度与区分度


选择题第12
题和填空题第
16
题以及解答题的第
21
题，
都是 综合性问题，
难度较大，
学生
不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，
以 及扎实深厚的数学基本功，
而且还要掌握必
须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完 成。

3
．布局合理，考查全面，着重数
学方法和数学思想的考察


在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数，
三角函数，
数列、
立体几何、
概率统计、解析几何、
导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体，
立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题
的解答过程之中。



二、亮点试题分析


1
．
【试卷原题】
11.< br>已知
A,B,C
是单位圆上互不相同的三点，且满足
AB?AC
，则< br>ABAC?
的
最小值为（

）


?

?

??

1

41B
．
?

23C
．
?

4D
．
?1

A
．
?
【考查方向】< br>本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，
是向量与三角的
典型综合题 。解法较多，属于较难题，得分率较低。


???

【易错点】
1
．不能正确用
OA
，
OB
，
OC
表示其 它向量。


????

2
．找不出
OB
与
OA
的夹角和
OB
与
OC
的夹角的倍数关系。


???

【解题思路】
1
．把向量用
OA，
OB
，
OC
表示出来。


2
．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。


??2??2

【解析】设单位圆的圆心为
O
，由
AB?AC
得，
(OB?OA)?(OC?OA)
，因为


??????

，所以有，
OB?OA?OC?OA
则
OA?OB?OC?1??????

AB?AC?(OB?OA)?(OC?OA)

???2????

?OB?OC?OB?OA?OA?OC?OA

?????OB?OC?2OB?OA?1

????

设OB
与
OA
的夹角为
?
，则
OB
与
O C
的夹角为
2?

??11

所以，
AB?AC?cos2??2cos??1?2(cos??)2?

22

??1

即，
AB?AC
的最小值为
?
，故选
B
。


2

?

?

【举一反三】


【相似较难试题】
【
2015
高 考天津，理
14
】在等腰梯形
ABCD
中
,
已知


AB//DC,AB?2,BC?1,?ABC?60?
,
动
点
E
和
F
分
别
在
线
段
BC
和
DC
上
,
且
,????????????1?????????? ??BE??BC,DF?DC,
则
AE?AF
的最小值为
.

9?


【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本 不等式
.
运用向量的几
何


????????????? ???
运算求
AE,AF
，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计< br>算
AE?AF
，体


现了数学定义的运用，再利用基本不等 式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力
.
是思
维能力与计算能力的综合体现.
【答案】


????1????????1????

【解析】因为
DF?DC,DC?AB
，


9?2

????????????1????????1?9?????1?9?????CF?D F?DC?DC?DC?DC?AB
，


9?9?18?

29 18
????????????????????AE?AB?BE?AB??BC< br>，
????????????????????????1?9?????1?9??????? ??A
F?AB?BC?CF?AB?BC?AB?AB?BC
，


18?18?

?????????????????1?9?????????? 1?9?????2????2??????1?9?????AE?AF?AB??BC??AB?BC??A
B??BC??1????AB?BC

18?18?18?????

??


211717291?9?19?9?

?????? ?4????2?1?
cos120??

9?218181818?18

?????212???29

当且仅当
. ??
即
??
时
AE?AF
的最小值为


9?2318

2
．
【试卷原题】
20.
（本 小题满分
12
分）已知抛物线
C
的焦点
F?1,0?
，其准 线与
x
轴的


?

交点为
K
，过点
K
的直线
l
与
C
交于
A,B
两点， 点
A
关于
x
轴的对称点为
D
．

（Ⅰ）证
明：点
F
在直线
BD
上；

（Ⅱ）设
FA?FB?

?

?

8

，求
?BDK
内切圆
M
的方程
. 9

【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标
准方程，
韦达定理，
点到直线距离公式等知识，
考查了解析几何设而不求和化 归与转化的数
学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。


【易错点】
1
．设直线
l
的方程为
y?m(x?1)
，致使 解法不严密。


2
．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。

【解题思
路】
1
．设出点的坐标，列出方程。

2
．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。

3
．根
据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。


【 解析】
（Ⅰ）由题可知
K??1,0?
，抛物线的方程为
y2?4x

则可设直线
l
的方程为
x?my?1
，
A?x1 ,y1?,B?x2,y2?,D?x1,?y1?
，

故
?

?x?my?1?y1?y2?4m2

整理得，故

y?4my?4?0?2

?y?4x?y1y2?4

2

?y2?y1y24?

则直线
BD
的方程为
y?y2?x??x?x2?
即
y?y2???

x2?x1y2?y1?4?


yy

令
y ?0
，得
x?12?1
，所以
F?1,0?
在直线
BD上
.

4

?y1?y2?4m2

（ Ⅱ）由（Ⅰ）可知
?
，所以
x1?x2??my1?1???my2?1??4m?2
，


?y1y2?4

x1x2??my1?1??m y1?1??1
又
FA??x1?1,y1?
，
FB??x2?1,y2?

故
FA?FB??x1?1??x2?1??y1y2?x1x2??x1?x2? ?5?8?4m
，


2

2

则
8?4m?

??

??

84