电椅2021年与 2020年考研大纲高数部分考试内容和考试要求对比

2021年1月20日发(作者：被迫)
















针对
2021
年考 研数学大纲，下面将
2021
年考研大纲与
2020
年考研大纲的高数部分考 试内容和考试要求，进行对比和总结，
供考研学子们参考。

章节

2020
年考研大纲高数部分考试内容和考试要求

考试内容

2021
年考研大纲高数部分考试内容和考试要求

考试内容

变化

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复
性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数
合 函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图
基本初等函数的性质及其图形初等函数函数 关系的
形初等函数函数关系的建立


建立

一、函数、 极限、
数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限
小量和无穷大量的概念及其关系无穷小 量的性质及无穷小量的比
连续

和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准
小量的性质及无穷小量的比较极限的 四则运算极限
则两个重要极限：

存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重< br>函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连
要极限：

续函数的性质

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷
对比：无变化


1
/
19


















函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续
考试要求

性闭区间上连续函数的性质

考试要求

1.
理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关
系
1.
理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应
2.
了解函数的有界性、单调 性、周期性和奇偶性

用问题的函数关系

2.
了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

3.
理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念

4.
掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念

3.
理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及
5.
理解极限的概念，理解函数左极限与右极限 的概念以及函数极限
隐函数的概念

存在与左极限、右极限之间的关系
4.
掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函
6.
掌握极限的性质及四则运 算法则

数的概念

7.
掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求 极限，掌握利用两个
5.
理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概
重要极限求极 限的方法

念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系

8.
理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会
6.
掌握极限的性质及四则运算 法则

用等价无穷小量求极限


1
/
19


















7 .
掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极
限，掌握利用两个重要极限求极限的方法

9.
理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断
点的类型

8.
理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量
10.
了解连续函数的性 质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续
的比较方法，会用等价无穷小量求极限

函 数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会
9.
理解函数连续性的概念（含左 连续与右连续），
应用这些性质

会判别函数间断点的类型

10.
了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理
解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最
小值定理、介值定理），并会应用这些性质

考试内容

考试内容

二、一元函数微分
导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函 数
导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连
对比：无变化

学

的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法
续性之间的关系平面曲 线的切线和法线导数和微分的四则运算基
线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合
本初 等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确

1
/
19


















函 数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数
定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中 值定理
的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值
洛必达（
L'Hospita l
）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形
定理洛必达（
L'Hospital< br>）法则函数单调性的判别
的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值
函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数
弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径

图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概
考试要求

念曲率圆与曲率半径

考试要求

1.
理解导数和微分的概 念，理解导数与微分的关
1.
理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几< br>何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理
意义，会用导数描述一些物理量， 理解函数的可导性与连续性之
系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方
间的关系

程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描
2.
掌握导数的四则运算法则和 复合函数的求导法则，掌握基本初等
述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的
函数的导 数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不
关系

2.
掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法
变性，会求函数的微分

3.
了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数
.

1
/
19


















则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四
4.
会求分段 函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以
则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的
及反函数的导数
.
微分

5.
理解并会用罗尔（
Rolle
）定理、拉格朗日（
Lagrange
）中值定
3.
了解 高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数
.
理和泰勒（
Taylor
）定 理，了解并会用柯西（
Cauchy
）中值定理
.
4.
会求分段函 数的导数，会求隐函数和由参数方程
6.
掌握用洛必达法则求未定式极限的方法
.
所确定的函数以及反函数的导数
.
5.
理解并会用罗尔（
Roll e
）定理、拉格朗日
7.
理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数 极
值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用
.
（
Lagrang e
）中值定理和泰勒（
Taylor
）定理，
8.
会用导数判断函数 图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二
了解并会用柯西（
Cauchy
）中值定 理
.
6.
掌握用洛必达法则求未定式极限的方法
.
阶导数
.
当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数
图形的拐点以及水平、铅直和斜渐 近线，会描绘函数的图形
.
7.
理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单9.
了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径

调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小
值的求法及其应用
.

1
/
19


















8.
会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间
内，设函数具 有二阶导数
.
当时，的图形是凹的；
当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及
水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形
.
9.
了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲
率和曲率半径

考试内容

考试内容

对比：

1.
“了
解反常
积分的
概念”
改为
“理解
原函数和不定积分的概念< br>
不定积分的基本性质

基
原函数和不定积分的概念

不定积分的基本性质

基本积分公式

定
本积分公式

定积分的概念和基本性质

定积分中值
积分的概念和基本性质

定积分中值定理

积分上限的函数及其导
三、一元积分学

定理

积分上限的函数及其导数

牛顿
-
莱布尼茨
数

牛顿
-
莱布尼茨（
Newton-Leibniz
）公式

不定积分和定积分
（
Newton-Leibniz
）公式

不定积分和定积分的换
的换元积分法与分部积分法

有理函数、三角函数的有理式和简单
元积分法与分部积分法

有理函数、三角函数的有
无理函数的积分

反常（广义）积分

定积分的应用

理式和简单无理函数的积分

反常（广义）积分

定
考试要求


1
/
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积分的应用

考试要求

1.
理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念
.
2.
掌握 不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积
反常积
分的概
念”，
加强对
概念的
要求

2.
增加
“了解
反常积< br>分收敛
的比较
判别
法”

1.
理解原函数的概念，理 解不定积分和定积分的概
分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法
.
念
.
3.
会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分
.
2.
掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积
4.
理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握 牛顿
-
莱布尼茨公式
.
分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分
部积分法
.
5.
理解反常积分的概念，了解反常积分收敛的比较判别
法，会计算反常积分

3.
会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数
6.
掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面
的积分
.
积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为
4.
理解积分上限的函数，会求 它的导数，掌握牛顿
已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平
-
莱布尼茨公式
.
5.
了解反常积分的概念，会计算反常积分
.
6.
掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量
均值
.

1
/
19


















（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体
积及侧面积、平行截面 面积为已知的立体体积、
功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均
值
.
考试内容

考试内容


向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量

向量的概念向量的线性运算向量的数 量积和向量积向量的混合积
积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的
两向量垂直、平行 的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运
夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与
算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平
四、向量代数和空
方向余弦曲面 方程和空间曲线方程的概念平面方程
面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以对比：无变化

间解析几何

直线方程平面与平面、平面与直线、直线与 直线的
及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲
夹角以及平行、垂直的条 件点到平面和点到直线的
面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程
距离球 面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图
空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标

考试要求


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面上的投影曲线方程

考试要求

1.
理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示

2.
掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了
1.
理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示

解两个向量垂直、平行的条件

2.
掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、
3.
理解单位向量、方向数与方 向余弦、向量的坐标表达式，掌握
混合积），了解两个向量垂直、平行的条件

用坐标表达式进行向量运算的方法

3.
理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标
4.
掌握平面方程和直线方程及其求法

表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法

5.
会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会
4.
掌握平面方程和直线方程及其求法

利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关
5.
会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间
问题

的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、
6.
会求点到直线以及点到平面的距离

垂直、相交等））解决有关问题

6.
会求点到直线以及点到平面的距离

7.
了解曲面方程和空间曲线方程的概念

7.
了解曲面方程和空间曲线方程的概念

8.
了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲
面的方程


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