penta积最大与最小

2021年1月21日发(作者：frozen)
佳一数学













实施超常教育


培养精英人才

第十三讲

积最大与最小

[
教学内容
]
：

《精英版数学思维训练教程》春季版，五年级第
13
讲“积最大与最小”

[
教学目标
]:
知识与技能
：

掌握已知两个数 或几个数的和，得到它们最大的积和最小的积的方法及规
律，培养学生的数学兴趣和学习习惯。

过程与方法
：

培养学生学习数学的兴趣，使学生热爱数学，增强学生应用数 学的意识，
使学生学会与人交往与人合作。


情感、态度与价值观
：

使学生体会数学与生活的联系，让不同的学生在数学上得到不同的发展。


[
教学重点和难点
]:
教学重点
：

已知两个数或几个数的和，得到它们最大的积和最小的积的方法及规律


教学难点
：

已知两个数或几个数的和，得到它们最大的积和最小的积的方法及规律



[
教学准备
]:

多媒体课件





1
佳一数学













实施超常教育


培养精英人才

第一课时

教学过程：

方案说
教学路径


学生活动

明

一、故事导入，激发兴趣。




同学们，你们都看过《西游记》吧！你最喜欢

故事里的谁呀< br>?
你知道他们师徒四人共经历了多少
学生畅所欲言，
磨难才取得真经吗？瞧，他 们正讨论这事呢！

多媒体播放故事片段。

师：这关可一定要过，要不然取不到真经呢！

二、呈现问题：

1
、出示例
1
：

例
1
：用
22
米长的木条围成一个长方形的花圃，长和宽
的长度都是整米数，围成花圃的面积最大是多少？< br>

①

学生读题，分析题意。


②

说说自己的想法。

③

师小结，学生列式解答。

课件出示：

解：因为长方形的周长是< br>22
米，所以长和宽的和就是：
22
÷
2=11
（米）

由于长和宽都是整米数，则有

长（米）

宽（米）

10
1
9
2
18
8
3
24
7
4
28
6
5
30
自由回答。





生
1
：我 们
可以先求出长
与宽的和，
然后
用列表的方法
找出面积最大
的情况。

生
2
：通过
列表可以看出，
长方形周长不
变时，
长和宽越
接近，面积越
大。

面积（平方米）

10
答：围成花圃的面积最大是
30
平方米，此时长和宽分别

是
6
米和
5
米。

通过例
1
，你有什么发现呢？


生
1
：两个
2
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小结：当两个数的和不变时，

这两个数越是接近，乘积
数最接近时，
它
就越大。

下面大家根据例
1
的解法一起来完成拓展练习的第
1
题；

2
、出示扩展问题第
1
题


1
、两个数的和是
72
，这两个数的积最大是多少？


①

学生先独立思考。

②

师：两个数的和一定，要使这两个数的积最大，
应该怎样？


师：现在你知道是哪两个数了吗？

③

学生自主解答。

3
、出示例
2
：

例
2
：李大爷用一根< br>24
米的篱笆，准备在墙边围个长方
形或正方形的鸡舍，如果每边的长度都是整米数，怎 样
才能使鸡舍的面积最大？

①

同学们先读题，独立思考

们的积最大。












生
1
：
可以列
表找出最接近
②

师：这个题和以前的题目有什么不同呢？还能直
的长和宽。

接用以前的办法吗？怎样才能使鸡舍的面积最大？

生
2
：
鸡舍放

师：还有其他方法吗？比如，将鸡舍放 大成原来
大后，
周长就变
的
2
倍·
·
·
·
·
·

③

师小结，学生列式解答。

课件出示：

成
24
×
2=48
（米）
， 先求放
大后鸡舍的最
解：
因为篱笆的长是
24
米，
围成的四 边形其中一边是墙，
大面积，
再求放
所以假设在墙的另一边有同样的一个鸡舍；

则扩大后鸡舍的周长是
24
×
2=48
（米）

所以长和宽的和是：
48
÷
2=24
（米）

即两数的和为定值，所以乘积最大时，长和宽的值要尽
量接近；

大前的最大面
积。




3
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所以面积最大为：
12
×
12=144
（平方米）

则鸡舍的最大面积为：
144
÷
2=72
（平方米）
答：鸡舍的面积最大为
72
平方米；此时长为
12
米，宽
为6
米。

出示拓展问题第
2
题

2
、 养鸡场要用一块长方形的小鸡活动场地，其中一面靠
墙，另三面由一条长
48
米得栅栏 围成，围成的小鸡活动
场地，面积最大是多少平方米？

①

学生先读题，独立思考。


②说出自己的想法，小组内讨论。

③师小结，学生列式解答。

4
、出示例
3
例
3 :3
个素数的和是
100
，这
3
个素数的积最大是几？

①

先读题，弄清题意。

②小组内讨论：

从
3
个素数的和是
100
，你能知道什么？

③

汇报讨论结果。

④

师小结，学生列式解答。

课件出示















生
1
：因为
素数中只有一
个偶数
2
，< br>所以
一定有
2
。

生
2
：剩下
解： 由于
3
个素数的和为
100
，所以必然有一个数是
2
；
的两个素数的
那么剩下的两个素数的和为
98
，

和 是
98
，这两
要使这两个素数的乘积最大，那么这两个数要尽量的接
个素数要 尽量
近；

所以这两个数为：
61
和
37
，

则这
3
个数的乘积最大为：
2
×
37
×
61=4514
答：
三个素数乘积最大为
4514
，
此时三个素数为
2,37,61
。

5
、出示拓展问题第
3
、
4
题


接近。




4