religion小学数学五年级《 最大与最小》练习题(含答案)

2021年1月21日发(作者：仙丹)
《

最大与最小》练习题（含答案）



内容概述


在日常生活、工作中，经常会遇到有关最短路线、最短时间、最 大面积、最大乘积等
问题，
这就是在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。
这 类问题涉及的知识面广，
在生产和生活中有很大的实用价值。这一讲就来讲解这个问题。




例题精讲

【例
1
】

比较下面两个乘积的大小：

a=57128463
×
87596512
，
b=57128460
×
87596515 .

分析：对于
a< br>，
b
两个积，它们都是
8
位数乘以
8
位数，尽管两组 对应因数很相似，但并不
完全相同。
直接计算出这两个
8
位数的乘积是很繁的 。
仔细观察两组对应因数的大小发现，
因为
57128463
比
57 128460
多
3
，
87596512
比
87596515
少
3
，
所以它们的两因数之和相等，
即
57128463+ 87596512=57128460+87596515
。

因为
a
的两个因数之差小于
b
的两个因数之差，根据上题结论，可得
a
＞
b

【前铺】两个自然数的和是
15
，要使两个整数的乘积最大，这两个整 数各是多少？

分析：将两个自然数的和为
15
的所有情况都列出来，考虑到 加法与乘法都符合交换律，有
下面
7
种情况：

15=1+14
，
1
×
14=14
；



15=2+13
，
2
×
13=26
；



15=3+12
，
3
×
12=36
；



15=4+11
，
4
×
11=44
；



15=5+10
，
5
×
10=50
；



15=6+9
，
6
×
9=54
；



15=7+8
，
7
×
8=56
。

由此可 知把
15
分成
7
与
8
之和，这两数的乘积最大。

结论：如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。特别地，当
这两个 数相等时，他们的乘积最大
.

【巩固】当
A+B+C
＝
10
时
(A
、
B
、
C
是非零自然数
)。
A
×
B
×
C
的最大值是＿＿＿＿，最小值
是 ＿＿＿＿。

分析：当为
3+3+4
时有
A
×
B< br>×
C
的最大值，即为
3
×
3
×
4
＝
36
；

当为
1+1+8
时有
A
×
B
×
C
的最小值，即为
1
×
1
×
8＝
8
。


【拓展】
1
～
8
这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。
那么这两个四位数各是多少？

分析：
8531
和
7642
。高位数字越大，乘积越大， 所以它们的千位分别是
8
，
7
，百位分别是
6
，
5
。两数和一定时，这两数越接近乘积越大，所以一个数的前两位是
85
，另一个数的前
两位是
76
。同理可确定十位和个位数
.


【例
2
】

两个自然数的积是
48
，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？


分析：
48
的约数从小到大依次是
1
，
2
，
3
，
4
，
6
，
8
，
12，
16
，
24
，
48
。



所以，两个自然数的乘积是
48
，共有以下
5
种情况：



48=1
×
48
，
1+48=49
；



48=2
×
24
，
2+24=26
；



48=3
×
16
，
3+16=19
；



48=4
×
12
，
4+12=16
；



48=6
×
8
，
6+8=14
。

两个因数之和最小的是
6+8=14
。

结论：两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小。


2
【巩固】要砌一个面积为
72
米
的长方形猪圈，长方形的边长以米 为单位都是自然数，这
个猪圈的围墙最少长多少米？

分析：将
72
分解成两个自然数的乘积，这两个自然数的差最小的是
9-8=1
。
，猪圈围墙长9
米、宽
8
米时，围墙总长最少，为（
8+9
）×
2= 34
（米）
.


【例
3
】

一排椅子只有
15
个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪
个座位 ，都将与已就座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最少有几人？


分析：
将
15
个座位顺次编为
1
～
15
号。
如果
2
号位、
5
号位已有人就座，
那么就座
1
号位、
3
号位、
4
号位、
6
号位的人就必然与
2
号位或5
号位的人相邻。
根据这一想法，
让
2
号位、
5
号位、
8
号位、
11
号位、
14
号位都有人就座，也就是 说，预先让这
5
个座位有人就座，
那么乐乐无论坐在哪个座位，必将与已就座的人相邻 。因此所求的答案为
5
人。


【巩固】一张圆桌有
12< br>个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座
位，都将与已经就座的人相邻。 问：在乐乐之前已就座的最少有几人？

分析：
4
人
.




【例
4
】

有一类自然数，从第三 个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直
至不能再写为止，如
257
，
1459
等等，这类数中最大的自然数是多少？


分析：要想使自 然数尽量大，数位就要尽量多，所以数位高的数值应尽量小，故
10112358
满足条件．如 果最前面的两个数字越大，则按规则构造的数的位数较少，所以最前面两个
数字尽可能地小，取
1
与
0
．



【例
5
】

有一类自然数，
它的各个数位上的数字之和为< br>2003
，
那么这类自然数中最小的是
几？


分析 ：一个自然数的值要最小，首先要求它的数位最小，其次要求高位的数值尽可能地小
.
由于各数 位上的和固定为
2003
，
要想数位最少，
各位数上的和就要尽可能多地取< br>9
，
而
200
3
÷
9=222
……
5
，所以满足条件的最小自然数为：
599...9
{

222
个
9

【例
6
】

99< br>个苹果要分给一群小朋友，
每一个小朋友所分得的苹果数都要不一样，
且每位
小 朋友至少要有一个苹果．问：这群小朋友最多有几位
?

分析：
1+< br>2+3+…+13
=91
＜
99
，1+2+3+…+14
=1 05
＞
99
，说明若
13
位各分得
1
，
2
，
3
，…，
13
个苹果，
未分完
99
个，
若
14
位各分得
1
，
2
，
3
，< br>…，
14
个苹果，
则超出
99
个．
因
91+ 8=99
，
在
13
位上述分法中若把剩下的
8
个苹果分别加 到后
8
位人上，就可得合题意的一个分法：
13
人依次分
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
7
，
8
，
9
，
lO
，
11
，
12< br>，
13
，
14
个．
所以最多有
13
位小朋友 ．
(
注：
13
人的分法不唯一
)

【巩固】公园 里有一排彩旗，按
3
面黄旗、
2
面红旗、
4
面粉旗的顺序排 列，小红看到这排
旗的尽头是一面粉旗．已知这排旗不超过
200
面，这排旗子最多有 多少面
?
分析：旗子排列是
9
面一循环，关键在于最后几面旗子，如果最后 四面都能是粉旗那就好
了．
200
÷9=22…2，所以最多可以出现
200 -2=198
面旗子，共
22
个循环．



【例
7
】

（第四届希望杯
1
试）一位工人要将一 批货物运上山，假定运了
5
次，每次的搬
运量相同，运到的货物比这批货物的
3
3
多一些，比
少一些。按这样的运法，他运完这批
5
4
货 物最少共要运








次，最多共要运









次。


分析：这道题目用到了极值判断法。我们首先向学生介绍下题，体会极值判断法：

【 前铺】
（第一届希望杯
1
试）一艘轮船往返于
A
、
B
码头之间

，它在静水中船速不变，当
河水流速增加时，该船往返一次所有时间比河 水流速增加前所用时间
_______ (
填“多”或
“少”
)
分 析：极限判断，当水速为
10
，船速是
20
时，我们可以往来
A，
B
两地，当河水速度增加
时，比如增加到
20
，这样逆水时， 船速
=
水速，永远到不了
B
地，所以时间变多了。

怎么样，现在你能解决例题么？

3
3
3
3
1，则每一次最少运
÷
5=
，所以最多运
1
÷
=
8
≈
9
次；

5
5
25
25
3< br>3
3
2
3
3
假定
5
次运的恰好等于
，则每一次最多运
÷
5=
，所以最少运
1
÷
=
6< br>≈
7
次；

20
20
3
4
4
假定
5
次运的恰好等于
【例
8
】

某学校，星期 一有
15
名学生迟到，星期二有
12
名学生迟到，星期三有
9
名学生
迟到，
如果有
22
名学生在这三天中至少迟到过一次，
则这 三天都迟到的学生最多有多少人？




分析：三天都迟到的要尽 量多，则将迟到的
22
人次分为仅迟到一次和三天都迟到的．可求
出三天都迟到的学生 最多有
(15+12+9
-
22)÷2=7(
人
)
．


【巩固】某次数学、英语测试，所有参加测试者的得分都是自然数，最高得分
1 98
，最低得
分
169
，没有得
193
分、
185
分和
177
分，并且至少有
6
人得同一分数，参加测试的至少多少人？

分析：得分数共有
198-169+1-3=27(
种)
，当只有
6
个人得分相同时，参加测试的人最少，
共有
27+ 6-1=32(
人
)
．



【例
9
】

149
位议员中选举一位议长，
每人可 投一票．
候选人是
A
，
B
，
C
三人．
开票 中途，
A
已得
45
票，
B
已得
20
票，< br>C
已得
35
票．如果票数最多者当选，那么
A
至少再有多少票 才
能一定当选
?

分析：
45+20+35=100
，
还有
149-100=49(
票
)
．
45-35=10< br>，
如果
49
票中有
10
票都给
C
，
49-10=39
，
那么
A
至少还要有
20
票才能当选．< br>

【巩固】
冬季运动会共有
58
面金牌，
至今A
队已得
lO
面，
B
队已得
11
面，
C
队已得
13
面．
如
果
A
队要想金牌数居第一位，
A
队至少还要得多少面金牌
?
分析：
10+ll+13=34．还有
58-34=24(
面
)
可争夺．
A
队要再得< br>4
面，才超过
C
队．在余下的
奖牌中不能少于一半，即再得
4 +(24-
4)÷2
=14(
面
)
，才能确保金牌数居第一位．


【例
10
】

如图，司机开车按顺序到 五个车站接学生到学校，每个站都有学生上
车．
第一站上了一批学生，
以后每站上车的 人数都是前一站上车人数的一半．
车到
学校时，车上最少有多少学生
?
< br>分析：因为每个站都有学生上车，所以第五站至少有
1
个学生上车．假如第五站只有一个
学生上车，那么第四、三、二、一站上车的人数分别是
2
，
4
，8
，
16
个．因此五个站上车
的人数共有
1+2+4+8+16 =31(
人
)
，
很明显，
如果第五站有不止一个学生上车，
那么上车的总
人数一定多于
31
个．所以，最少有
31
个学生．


【例
11
】

某公共汽车从起点开往终 点站，中途共有
15
个停车站。如果这辆公共汽车从起
点站开出，除终点站外，每一站 上车的乘客中，正好各有一位乘客从这一站到以后的每一
站，那么为了使每位乘客都有座位，这辆公共汽 车至少应有多少个座位？


分析：
（法
1
）
：只 需求车上最多有多少人。依题意列表如下：




由上表可见，车 上最多有
56
人，这就是说至少应有
56
个座位。本题问句出现了“至
少”二字是就座位而言的，座位最少有多少，取决于什么时候车上人数最多，要保证乘客