defective四年级奥数最大最小值

2021年1月21日发(作者：碳关税)
最大最小值


知识框架


一、知识点概述：

这类问题涉及的知识面广，没有固定的模式，方法多样，解答时要 认真审题，根据题目的特点，灵活
地选择解法．


在日常生活和工作 中，经常会遇到这样一类问题：怎样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样
管理费用最低、怎样设计面 积最大、怎样合作效率最高、怎样加工利用率最大等等，它们都可以归结为在
一定条件下的最大值或最小 值方面的数学问题．


例题精讲


模块一、数论中的极端思想

【例
1
】

如果< br>10
个互不相同的两位单数之和等于
898
，那么这
10
个单 数中最小的一个是多少？








【例
2
】

有两个整数
A
和
B
，它们的和是
8
，当
A
和
B
各是多少时，
A
×
B
的积最大
?








1
/
13


【例
3
】

1
03
除以一个一位数，余数最大是多少？









【例
4
】

商店进玩具熊若干，每三个一数则余下一只，若每五个一数则还差
4< br>个。问商店至少进了多少只
玩具熊？







【例
5
】

1
～
8
这八个数字各用一次，
分别写成两个四位数，
使这两个数相乘的乘积最大。
那么这两 个四位
数各是多少？








【
巩
固
】

两
个自然数的和是
15
，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？








2
/
13



【
巩
固
】

两
个自然数的积是
48
，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？








【例
6
】

有一类自然数，
从第三个数字开始，
每个数字都恰好是它前面 两个数字之和，
直至不能再写为止，
如
257
，
1459
等 等，这类数中最大的自然数是多少？








【例
7
】

有一类自然数，它的各个数位上的数字之和 为
2003
，那么这类自然数中最小的是几？









【例
8
】

将前
100
个自然数依次无间隔地写成一个
192
位数：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12……9899100
从中划去
100
个数 字，那么剩下的
92
位数最大是多少？最小是多少？






3
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13


【例
9
】

把
17
分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？









【
巩
固
】

把
14
拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可以使乘积最大？









【例
10
】

某
国家的货币中有
1
元、
3
元、
5
元、
7
元、
9
元五种，为了能支付
1
元 、
2
元……100

元的钱数（整数元）
，那么至少需要准备货币多少张？







【例
11
】

在
五位数
22576
的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的六位数中最大的是几？








4
/
13


【例
12
】

在
10
，
9
，
8
，
7
，
6
，
5
，
4
，
3
，
2
，
1
这
1 0
个数的每相邻两个数之间都添上一个加号或一个减号，
组成一个算式。
要求：
（
1
）
算式的结果等于
37
；
（
2
）< br>这个算式中的所有减数
（前面添了减号的数）
的乘积尽可能地大。那么，这些减数的最大 乘积是多少？








模块二、经典应用题中的极端思想

【例
13
】

在
长为
1536
米的路段上植树，最少要种多少棵，才能保证至少有两棵树之间的距 离小于
16
米？







【例
14
】

六
位同学数学考试的平均成绩是
9 2.5
分，他们的成绩是互不相同的整数，最高分是
99
分，最低
分是
76
分。那么，按分数从高到低居第三名的同学至少得多少分？






【例
15
】

某
大学准 备用一笔钱购买办公桌椅，如果这笔线正好可以买
40
张办公桌或
120
把椅 子，

那么用这笔钱最多可以买多少套办公桌椅（
1
张桌子和
1把椅子为
1
套）？







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【例
16
】

某
班学生
50
人，
年龄均为整数，
年龄的平均值为
12.2
，
已知班上任意两人的年龄差都不超过
3
．
那
么这班学生中年龄最大的能是多少岁
?
如果有一个学生的年龄达到这个值 ，那么这个班里年龄既
不是最大也不是最小的学生最多有多少人
?






【例
17
】

现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个数比第三堆多。如果从每堆苹果
中各取 出一个，那么在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍。如果从每堆苹果中各取出同
样多个，使得第 一堆还剩
34
个，则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的
2
倍。问原来三堆苹果 数
之和的最大值是多少？






模块三：智巧趣题中的极端思想

【例
18
】

3
0
名选手参加越野赛，
已知参赛者中任何
10
人里至少有
1
名男选手，
那么男选手至少有多少人？






【例
19
】

在
1
、
2、
3
、
4
、
5
、
6
、
7、
8
、
9
这一排数字之间填入
5
个加号，组成一个连加 算式并使结果尽可
能的小。







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