employer最大最小问题教案

2021年1月21日发(作者：备兑权证)

学生姓名

黎梓维

年级


小六


授课时间










教师姓名


谢湘平

总课时





第
_____
次课

教学目标

重点难点

掌握最大最小问题的原理及解题思路；

数学原理的掌握；

最大最小问题




同学们在学习中经常能碰到求最大最小或最多最少的问题，这一讲就来讲解这个问题。



例
1
两个自然数的和是
15
，要使两个整数的 乘积最大，这两个整数各是多少？










结论
1
如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差 越小，他们的乘积越大。
特别地，当这两
个数相等时，他们的乘积最大。



例
2
比较下面两个乘积的大小：



a=57128463×87596512，



b=57128460×87596515。








例
3
用长
36
米的竹篱笆围成一个 长方形菜园，围成菜园的最大面积是多少？








例
3
说明，周长一定的长方形中，正方形的面积最大。








例
4
两 个自然数的积是
48
，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？











结 论
2
两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小。






1

例
5
要砌一个面积为
72
米
2
的长方形猪圈，长方形的边长以米为单位都是自然数 ，这个猪圈的围墙最
少长多少米？










*****
例
6
把
17
分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？












由例
6
的分析得到：

结论
3
把一个数拆分成若干 个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，那么这些自
然数应全是
2
或3
，且
2
最多不超过两个。




例
7
把
49
分拆成几个自然数的和，这几个自然数的连乘积最大是多少？








补充知识：

最大最小积问题

在数学竞赛中，我们经常会遇到把若 干个数字排列成几个数相乘，使得乘积最大的问题。如何排
列呢？

我们知道
：在周长一定的情况下，长方形的长与宽越接近
，所得长方形的面积就越大（以下简称
．．“接近原则”）。举例：周长为
24
的长方形；

根据这一规律就可以顺利解决此类问题。

一、常规类型

例
1

用
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
六个数字组成两个三位数，使这两个三位数的 乘积最大，应怎样排列？







2