人生05平面图形与立体图形的认识

2021年1月21日发(作者：曹双明)




【几何图形】

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形分为柱体，锥体，球体

多面体：围城棱柱和棱锥的面都是平的面，像这样的立体图形叫做多面体

欧拉公式：定点数
+
面数
-
棱数
=2

练习：

1
．下面几何体中，不是多面体的是（


）





A
球体









B
三棱锥






C
三棱柱









D
四棱柱

2
．下列判断正确的是






A
长方形是多面体







B
柱体是多面体

C
圆锥是多面体









D
棱柱、棱锥都是多面体

3
、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是

（



）



A
、圆柱





B
、圆锥





C
、球







D
、正方体




【点、线、面、体】

（
1
）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（
2
）点动成线，线动成面，面动成体。



例 、右侧这个几何体的名称是
_______
；它由
_______
个面组成； 它有
_______
个顶点；经过每个顶点
有
_______
条边。



解答：五棱柱，
7
，
10
，
3
【直线】

1
、概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的 。

2
、直线的性质

（
1
）直线公理：经过两个 点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有
一条直线。

（
2
）过一点的直线有无数条。

（
3
）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（
4
）直线上有无穷多个点。

（
5
）两条不同的直线至多有一个公共点。

3
、表示：一条直线可以用一个小写字母表示；或者用两个大写字母表示

练习：

1.
经过一点
,
有
______
条直线
;
经过两点有
_____
条直线
,
并且
__ ____
条直线
.


2
、我们在用玩具枪瞄准时，总是 用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为
__________________
．


【射线】

直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

【线段】

1
、直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。

2
、线段的性质

（
1
）线段公理：所有连接两点的线中， 线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。

（
2
）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

（
3
）线段的中点到两端点的距离相等。

（
4
）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

3
、表示：一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

练习：

1
．如图
1
，
AC=DB
，写出图中另外两条相等的线段< br>__________
．


2
．如图
2
所 示，线段
AB
的长为
8cm
，点
C
为线段
AB上任意一点，若
M
为线段
AC
的中点，
N
为线段
CB
的
中点，则线段
MN
的长是
_______________
．




图
1
图
2
3
．

三条直线两两相交，则交点有
_______________
个．

4
、如图
4,C
是线段
AB
的中点，
D
是
CB
上一点，下列说法中错误的是（


）
．






A
．
CD=AC-BD





B
．
CD=
1
BC
2
图
4


C
．
CD=
1
AB-BD



D
．
CD=AD-BC
2
5
、如图
5,
小华的家在
A
处，书店在
B
处，星期日小明到书店去买书，

他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（



）
．

A
．
A
→
C
→
D
→
B







B
．
A
→
C
→
F
→
B

C
．
A
→
C
→
E
→
F
→
B





D
．
A
→
C
→
M
→
B



【角

】



1
、角的相关概念

（
1
）有公共端点的两条射线组成的图 形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的
边。

（
2
）一条射线绕着它的






从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。

2
、角的分类

（
1
）锐角：小于






的角叫做锐角。

（
2
）直角：







的一半叫做直角。

（
3
）钝角：大于





而小于






的角。

（
4
）当角的终边和始边在一条直线上时，组成的角叫做平角。

（
5
）周角：把一条射线绕着它的断点旋转，当终边和始边重合时所成的角叫做周角。


图
5
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。

3
、角的表示

角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：
< br>①用数字表示单独的角，如∠
1
，∠
2
，∠
3
等。< br>
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠
α
，∠
β
，∠
γ
，∠
θ
等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一 个顶点处只有一个角）的角，如∠
B
，∠
C
等。

④用三个 大写英文字母表示任一个角，如∠
BAD
，∠
BAE
，∠
CAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

3
、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角
180
等 分，每一份就是
1
度的角，单位是度，用“°”表示，
1
度
记作“< br>1
°”
，
n
度记作“
n
°”
。
< br>把
1
°的角
60
等分，每一份叫做
1
分的角，
1
分记作“
1
’
”
。

把
1
’

的角
60
等分，每一份叫做
1< br>秒的角，
1
秒记作“
1
”
”
。

1
°
=60
’
=60
”

4
、角的性质

（
1
）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（
2
）角的大小可以度量，可以比较

（
3
）角可以参与运算。

5
、角的平分线及其性质

一条射线把一个角分成两个





的角，这条射线叫做这个角的平分线。

角的平分线有下面的性质定理：

（
1
）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

（
2
）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

练习：

1
、如下图，
OC
是∠
AOB
的 平分线，
OD
平分∠
AOC
，且∠
COD
＝
25< br>°，则∠
AOB
＝（




）
.

B
C
O
(1)
A
．
50
°




B
．
75
°





C
．
100
°




D
．
20
°

D
C
B
A
O
(2)
A

2
如图
1,
∠
AOB______
∠
AOC,
∠
A OB_______
∠
BOC(
填
>,=,<);

3.
如图
2,
∠
AOC=______+______=______- ______;
∠
BOC=______-______= _____-________.
4
、
.
若∠
1+
∠
2=90
°
,
∠
3+
∠
2=90
°
,
∠
1=40
°
,
则∠
3=______
°

5
、已知∠1=20
0
,
∠
2=30
0
,
∠
3= 60
0
,
∠
4=150
0
,
则∠
2
是
____
的余角
,_____
是∠
4
的补角
.
【相交线

】



1
、相交线中的角

两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所 构成的四个角中，有
公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角< br>中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。

临补角互补，对顶角相等。