青青园中葵图形的基本认识

2021年1月21日发(作者：冀春光)

第三章

图形认识初步

§
1.
多姿多彩的图形

1.
几何图形：
图形世界 中蕴含着大量的几何图形
,
我们可以用几何图形知识来表示的
解决有关图形的问题.
2
．立体图形：
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等都是立体图 形
.
3
．平面图形：
三角形、四边形、多边形、圆等都是平面图形
.
4
．三视图：
从正面、上面、侧面（左面的右面）三个不同方向看一个物体
,
然 后描
绘出三张所看到的图
,
就是视图
.
从正面看到的图形称为正视图 ；从上面看到的图
形称为俯视图；从侧面面看到的图形称为侧视图
,
根据观看方向不同
,
有左视图和
右视图之分

5
．
立体图形的平面展 开图：
许多立图形是由一些平面图形围成的
,
将它们适当的剪
,
就可 以展开成平面图形
,
同一个立体图形按不同的方式展开
,
得到的平面展开图是
不一样的
.
6
．点、线、面、体



点：线和线相交的地方是点





线：面和面相交的地方是线






面：包围着体的是面




体：几何体也简称体




注意：
点动成线、线动成面、面动成体
.

例题与练习

1
．

画
出下列几何体的三视图







2.
下列几何体的展开图是什么













3
．
一些立体图形可由一些平面图形绕一条直线旋转而得到
,
这样的几何体叫旋 转体
.
试想（
1
）以长方形的一边为轴把长方形绕轴一周得到的立体图形是 什么
?
你能画出
示意图吗

（
2
）把直角三角形以 直角边为轴旋转一周得到的几何体又是什么
?
以斜边呢
?
你能画出示意图吗< br>?
（点拨：从运动的观点体会面动成体
.
）

4
．指出下列平面图形是什么几何体的展开图：





5
．推理猜测题


(1)
、三棱锥有
____
条棱
,
四棱锥有
____
条棱
,
十棱锥有
____
条棱
._____
棱锥有
30
条

棱
._____
棱柱有
60
条棱
.
一个多面体的棱数是
8,
则这个多面体的面数是
_____

6
．下列平面图形绕虚线旋转一周是什么几何体
?




7
、填空题
.
（
1
）在立体图形中
,
面与面相交成









,
线与线相交成







.
(2)
圆柱体由






个面围成
,
圆锥是







个面围成
,
它们的底面都是







,
侧面
都是







.
(3)
三棱柱有








个顶点
,







条棱
.
(4)
圆锥的侧面与底面相交成








条线
,
这条线是







线
.
（填
“
曲
”
、
“
直
”
）

8
．一个三面带有标记的正方体：







如果把它展开
,
应是下列展开图形中的
（





）




9
．下列哪个图形经过折叠不能围成一个立方体是（







）



C
D
A
B
1

10
．如图
,
这是一个由 小立方体搭成的几何体的俯视图
,
小正方
4
1
形中的数字表示在该位置的小立方体的个数
,
请你画出它的主
3
2
视图每与左视图

11
．一个多边形都可以按图甲的方法分割成若干个三角形
.
















（

图甲）




















（图乙）



根据图甲的方法
,
图乙中的七边形能分割成






个三角形
,
那么

n
边形能分割成








个三角形．

§
2.
直线、射线和线段

1.

直线、射线和线段的概念


表示法

长度

作法叙述

直线

直线
AB
（
BA
）
（字母
无长度

过
A
点或
B
点作
无序）

直线
AB
射线

射线
AB
（字母有序）

无长度

以
A
为端点作射
线
AB
线段

线段
AB
（
BA
）
（字母
可测量
连接
AB
无序）

长度

2
．

点
的表示方法：
常用英文大写字母表示
,
一个大写

端点

无端点

有一个端点

有有两个端
点


字母表示一点
,
不同的点要用不同的字母来表示

3
．直线的表示方法：
①一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示
,
如
< br>直线
AB
”
；
②一条直线可以用一个小写字母来表示
,
如

直线
a
”














































4
．射线的表示方法：
①一条射线可用它的端点和射线

上的另一点来表示
,
端点必须写在前面
,
如射线
OA
；②< br>
一条射线也可用一个小写字母来表示
,
如射线
b
．
















5
．直线的性质：
经过过两点有一条直线
,
并且只有一

条直线
.
或者说两点确定一条直线
.


6
．线段的表示方法：
①一条线段可用它的的两个端点的两个大写字母表示
,
如线段< br>AB
或线段
BA
；②一条线段也可用一个小写字母来表示
,
如 线段
a
注意：
①表示直线、射线和线段时
,
都要在字母的前面写上 直线、射线或线段；
②用两个大写字母表示直线或线段时
,
两个字母的地位平等
,
可以交换位置；表示射
线的两个字母不能交换位置
,
必须把端点字母放在 前面

7
．线段的画法、连接
AB
的意义、线段的延长线

①

用直尺可以画出以
A
、
B
为端点线段
,
画时注意不要向任何一方延伸
;
②连接
A
、
B
的意义就是画出以
A
、
B
的线段
;
③线段的延长线
:
延长
AB
是指由
A
到
B
的方向延长
,
延
BA
是指由
B
到
A
的方向
延长
(
也可说成反向延长
AB),
注意延长线应画成虚线．

8
．画一条线段等于已知线段：①度量法

②尺规作图

9
．线段大小的比较方法：①叠合法



②度量法

10
．线段的中点及等分点的概概念：
如图
,< br>点
B
把线段
AC
分成相等的两条线段
,
点
B
叫线段
AC
的中点
,
这时有
AC=2AB=2BC,AB= BC=
1
AC
；
点
B
和点
C
把线段
AD
2
分成等的三段
,
点
B
和点
C
叫线 段
AD
的三等分点；
类似的
,
还有线段的四等分点等
.

11
．线段的性质：
两点之间
,
线段最短
.
C
B
D
A

12
．两点的距离：
连接两点 间的线段的长度
,
叫做这两点间的距离
.

（二）例题分析

例
1.
按下列语句画图
.
①作 直线
a,
并在直线
a
上取一点
C,
在直线
a
外取一点
D,
作直线
CD
；

②
A
、< br>B
、
C
三点依次在同一条直线上
,B
、
C
、
D
依次在同一条直线上
.
③点
P
在直线
a
上
,
点
Q
在直线
a
外
,
过点
Q
的直线
m
交直线
a
于
R.
例
2
．
如图
,
已知
CB
＝
4,DB
＝
7,D< br>是
AC
的中点
,
则
AC
＝
_________ .

2
例
3
．
如图
,M
是
AB
的中点
,AB
＝< br>3
A
D
C
B
BC,N
是
BD
的中点
,
且
BC
＝
2CD,
如果

N
M
AB
＝
2cm,
求
AD
、
AN
的长
.
C
D
B
A

例
4
．
已知线 段
AB=12,
在线段
AB
上有
C
、
D
、
M
、
N
四点
,
且
AC
：
CD：
DB=1
：
2
：
3,AM=
1
AC,DN= 1/4DB,
求
MN
的长
.
2