幽默冷笑话-茶山情歌伴奏
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实用标准文案
2017
年
1
月广东省学业水平考试数学试题
一、选择题（本大题共
15
小题，每小题
4
分，满分
60
分）
1.
已知集合
M={0,2,4},N={1,2,3},P={0,3},
则
(M
N)
P=
（
A.{0,1,2,3,4} B.{0,3}
C.{0,4}
D.{0}
2
.
函数
y
lg(x
1)
的定义域是（
）
A.(
,
3
.
设
i
)
B.
(0,
1
i
满分
100
分
）
)
C.(1,)D.[1,)
=
（
）
C.-1+i
4
为虚数单位
,
则复数
i
A.1+
i
B.1-
i
D.-1-
i
3
3
cm
，则甲是乙的（
）
）
2
4.
命
题甲：球的半径为
1cm
，命题乙
:
球的体积为
必要不充分条
A.
充分不必要条件
B.
件
既不充分也不必要条
C.
充要条件
D.
件
5
1
.
已知直线
l
过点
A(1,2),
且与直线
y
x
1
垂直
,
则直线
l
的方程是（
2
A.y=2xB.
6
顶点在原点，准线
.
为
2
y=-2x+4C.y
1
x
2
3
D.
y
1
x
5
2
2
2
2
的抛物线的标准方程是
x=
（
）
2
2
A.y
8xB.
y
8xC.
x
7
.
已知三点
A(-3,3),B(0,1),C(1,0),
则
|
A.5
B.4
C.
13
8y
D.
x
8y
2
+
|=
（
）
2
D.
13
8
.
已知角
的顶点为坐标原点
,
始边为
x
轴的正半轴
,
终边过点
P
5,
2,
下列等式不正确的是
2
B.
sin(
3
9
.
下列等式恒成立的是（
1
A.
3
x
2
3
x
(x0)
5
C.
cos
D.
tan
)
3
3
）
B.
1
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2
5
2
x 2
(3
)
2
x
3
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3
(x
2
1)
log
3
2
log
3
(x
3)
,
且
a
n1
a
n
2
D.
log
3
1
x
3
x
）
10.
已知数列
{a
n
}
满足
a
1
1
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项之和
Sn=
（
2,
则
{
}
的前
a
n
n
2
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A.n
2
1
B.
满足
2
n
x 3
y
x
x
y2
C.
实用标准文案
2
n
D.
2
n1
）
[0,)
6
的平
1
11.
已知实数
x,y,z
A.3
,
则
z=2x+y
的最大值为（
）
B.5
C.9
D.10
12.
已知点
A(-1,8)
和
B(5,2),
则以线段
AB
为直径的圆的标准方程是（
A.(x
2)
2
2
(y
5)
2
2
3
2
B.
(x
2)
(y
2
2
5)
18
2
2
C.
(x
2)
(y
5)
3
2
D.
(x
2)
(y
5)
18
下列不等式一定成立的是
13.
（
）
A.x
C.x
2
1
2(
x0)
B.
D.
x
x
2
2
2
1
1(
xR)
1
x
sinx,
则当
x
2
x
12x(xR)
x
5x60(xR)
(
,0]
时
,
f(x)
x
sinx
2
14.
已知
f(x)
是定义在
R
上的偶函数，且当
x
时
,
f(x)
（
A.
x
2
）
2
x
sinx
C.
D.
2
x
sinx
sinx
B.
15.
已知样本
x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,x< br>5
的平均数为
4,
均数和方差分别为（
A.4
和
3
B.4
）
方差为
3,
则
x
1
6,x
2
6,x
3
6,x
4
6,x
5
C.10
D.10
和
9
和
3
4
小题，每小
4
分，满分
16
分．）
二、填空题（本大题共
题
5
和
9
16.
已知
x>0,
且
,x,1 5
成等比数列
,
则
x=
3
17.
函数
f(x)
sinxcos(x
1)
sin(x
1)cosx
的最小正周期是
18.
从1
，
2
，
3
，
4
这四个数字中任意选取两个不 同的数字，将它们组成一个两位数，该两
位数小于
20
的概率是
19.
中心在坐标原点的椭圆，
其离心率为
，两个焦点
F1
和
F2
在
x
轴上，
P
为该椭圆上的任 意一
2
点
,
若
|PF1|+|PF2|=4
，则椭圆的标准方程是
三、解答题（本大题共
2
小题，每小题< br>12
分，满分
24
分．）
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3
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1
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a
b
的内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c,
已知
cosA
cosB
(1)
证明
:ABC
为等腰三角形
;
(2)
若
a=2,c=3,
求
sinC
的值
.
21
.
如图
,
在四棱锥
P-ABCD
中
,PAAB,P AAD,ACCD,ABC60
o
,PA=AB=BC=2.
E
是
PC
的中点
.
(1
)
证明
:PACD;
(2
)
求三棱锥
的体积
;
P-ABC
(3)
证明
:
AE
平面
PCD
B
4
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P
E
A
C
D
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2017
年广东省普通高中学业水平考试
一、选择题
1.B
【解析】
M
∪
N={0,1,2,3,4},
(M
∪
N)
∩
P={0,3} .
2.C
【解析】
对数函数要求真数大于
0,
∴
x
+1>0
即
x>-1.
3.D
【解析】
=
=
2
=-i-1=-1-i,
其中
i
=-1.
3
4.C
【解析】
充分性
:
若
r=1cm,
由
V=
π
r
可得体积为
数学试卷参考答案
3
π
cm,
同样利用此公式可证必要性
.
5.B
【解析】
垂直
:
斜率互为倒数的相反数
(k1k2=-1),
所以直线
l
的斜率为
k=-2,
根据点斜
式方程
y-y=k(x-x
)
可得
y-2=-2(x-1),
整理得
y=-2x+4.
0
0
6.A
【解析】
准线方程为
x=-2
可知焦点在
x< br>轴上
,
且
-=-2,
∴
p=4.
由
y
=2px
得
y
=8x.
7.A
【解析】
=(3,
-2),
=(1,-1),
+
=(4,
-3),
∴
|
+|=
r=
=5.
=
=3,
2
2
8.D
【解析】
sin
α
=,cos
α
=,tan
α
=
∴
A
,B,C
正确
,D
错误
,
tan
α
==
=-
.
9.D
【解析】
A.=(x
≠
0)
B.(3
)
=3
2
3(x
+1)+lo
2
g
32=log32(x
+1).
10.B
【解析】
{a}
为公差为
2
的等差数列
,
n
由
S=na+d
n
1
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x
2
2x
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=n+
·
2=n
2
.
11.C
【解析】
如图
,
画出可行域
当
y=-2x+z
移动到
A
点时与
y
轴的截距
z取得最大
值
,
∵
A(3,3),
所以
z=2 x+y
的最大值为
9.
12.D
【解析】
圆的标准方程
(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
圆心
:C(
,
)=(2,5)
半径
r=
3
=
=
所以圆的标准方程
为
(x-2)
2
+(y-5)
2
=18.
13.B
【解析】
A
选项
:
错在
x
可以小于
0;
B
选项
:x
2
+
≥
2
=2
=2
≥
1,
其中
≤
1;
C
选项
:x
2
-2x+1
≥
0,
∴
x
2
+1
≥
2x;
D
选项
:
设
y=x
2
+5x+6
可知二次函数与
x
轴有两个交点
,
其值可以小于
14.A
【解析】
x
∈
[0,+
∞
)
时
,
-x
∈
(-
∞
,0],
由偶函数性质
f(x)=f(-x)=(-x)
2
-sin(-x)=x
2
+sinx.
15.C
【解析】
平均数加
6,
方差不变
.
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8
0.
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二、填空题
16.5
【解析】
2
∴
x
=
×
15=25,
又∵
x>0,
∴
x=5.
实用标准文案
,x,15
成等比数列
,
sin
17
【解析】
(
)sin
cos(
1)
cos
(
.
π
f
x
=
x
x+
+
x
最小正周期
T=
=
=
π
.
1) sin[
(1)] sin(2
1)
x+
=
x+x+
=
x+
选取十位
1
数
:
选取个位数
:234
结果
:
18.
【解析】
建议文科生通过画树形图的办法解此题
.
2
134
3
124
4
123
414243
种
,
所以概率为
=.
121314
212324
313234
总共
:3
×
4=12
种
,
满足条件的有
3
19.
+
=1
【解析】
根据焦点在
x
轴上可以设椭圆标准方程为
+
=1(a>b>0)
离心率
:e==
长轴长
:2a=|PF1|+|PF2|=4
∴
a=2,c=1,b=
=
=
三、解答题
20.(1)
证明
:
∵
=
,
∴
=,
即
tanA=tanB,
又∵
A,B
∈
(0,
π
),
∴
A=B
∴椭圆标准方程为
+
=1.
=
9
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∴△
ABC
为等腰三角形
.
所以
a=b=2
(2)
解
:
由
(1)
知
A= B,
2
2
2
根据余弦定理
:c
=a
+b
-2abcosC
9=4+4-8cosC,
∴
c
osC=
∵
C
∈
(0,
π
),
∴
sinC>0
∴
sinC=
=
.
21.(1)
证明
:
∵
PA
⊥
AB,P A
⊥
AD,AB?
平面
ABCD,AD?
平面
ABCD,A B
∩
AD=A
∴
PA
⊥平面
ABCD,
又∵
CD?
平面
ABCD
∴
AP
⊥
CD.
(2)
解
:
由
(1)AP
⊥平面
ABC
∴
VP-ABC=S
△
ABC
·
AP
=
×
AB
·
BC
·
sin
∠
ABC
·
AP
=
××
2
×
2
×
sin60
°×
2=
.
(3)
证明
:
∵
CD
⊥
AP,CD
⊥
AC,AP?
平面
APC,AC?
平面< br>APC,AP
∩
AC=A
∴
CD
⊥平面
APC,
又∵
AE?
平面
APC
∴
CD
⊥
AE
由
AB=BC=2
且∠
ABC=60
°得
△
ABC
为等边三角形
,
且
AC=2
又∵
AP=2
且
E
为
PC
的中点
,
∴
AE
⊥
PC
又∵
AE
⊥
CD,PC?
平面
PCD,CD?
平面
PCD,PC∩
CD=C
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∴
AE
⊥平面
PCD.
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2018
年
1
月广东省普通高中学业水平考试
数学试卷（
B
卷）
一、选择题：本大题共
15
小题
.
每小题
4
分，满分
60
分
.
在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
.
1
、已知集合
M
1,0,1,2
，
N
x|
1
x
2
，则
M
N
（
）
A
.
0,1,2
B
.
1,0,1
C
.
M
D
.
N
）
（
C
.
lgx
）
）
3
2
、对任意的正实
数
A
.
lgy
D
.
lgx
lgx
lnx
ln10
x,y
，下列等式不成立的是（
lg
x
3
x
y
3
、已知函
f(x)
数
A
.
2
x
1,x0
，设
f
2
,x
0
1
B
.
lg(x
y)
lgxlgy
(0
)
a
，则
f(a)=
（
3lgx
）
D
.
0
的虚部
x
是
，则
x
4
、设
i
是虚数单位，
x
是实数，若复数
2
1
i
A
.
4
B
.
2
C
.
2
D
.
4
2
B
.
1
C
.
2
5
、设实数
a
为常数，则函数
f(x)
x
x
a(xR)
存在零点的充分必要条件是（
1
D
.
a
4
A
.
a1
B
.
a1
1
C
.
a
4
）
6
、已知向量
a(1,1)
，
b
(0,2)
，则下列结论正确的是（
A
.
a//b
B
.
(2a
b)
b
C
.
a
b
D
.
ab
3
7
、某校高一（
1
）班有男、女学生共
50
人，其中男生
20
人，用分层抽样的方法，从该班学生
中随机选取
15
人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（
）
12
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13
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A
.
6
和
9
B
.
9
和
6
C
.
7
和
8
D
.
8
和
7
8
、如图所示，一个空间 几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体
积为（
）
A
.
1
B
.
2
C
.
4
D
.
8
x
y
1
0
9
、若实数
x,y
满足
x
y
x
0
C
.
0
3
2
，则
z
x
2y
的最小值为
）
实用标准文案
（
）
A
.
0
B
.
1
D
.
2
10
、如图，
o
是平行四边形
ABCD
的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（
A
.
DA
C
.
OA
DC
OB
AC
AD
DB
B
.
DA
DC
D
.
AO
OB
DO
BCAC
11
、设
ABC
的内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，若
a
3,b2,c13
，则
C
（
）
A
.
5
B
.
C
.
2
D
.
6
6
3
3
12
、函
f(x)
4sinxcosx
，则
f(x)
的最大值和最小正周期分别为（
数
）
A
.
2
和
B
.
4
和
2
C
.
2
和
2
D
.
4
和
2
x
13
、设点
P
是椭圆
2
a
则
PF
1
PF
2
（
y
是椭圆的两个焦点，
1(a
2)
上的一点，
F
1
，
F
2
若
F
1
F
2
43
，
4
）
2
A
.
4
B
.
8
C
.
42
D
.
47
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