qfii是什么六年级奥数蝴蝶模型

2021年1月21日发(作者：文章翻译)

蝴蝶模型


、蝴蝶模型与任意四边形

S| S
2
S
3
S
4
在任意四边形中，两对角线将四边形分成四个三角形，两组相对三角形面

积之积相
等。

推导：由等积变形模型可知
:
S
AOB

S
BOC

AO

OC

AO

OC

S
AOD

S
COD

S
AOD

S
COD

S
AOB


S
BOC

S
i
S
3


S
4
S
2
、蝴蝶模型与梯形

②过点
A
作三角形ABC
的高
h
i
，过点
D

S
1
S
2
S
3
S
4






AD // BC

h
i
S
ABC

（两平行线之间高相等）

1
2
BC h
BC h
2

S
i
S
3
S
2
S
3
BDC
2
S
ABC
S
BDC
S S
2
三、蝴蝶模型与平行四边形

②

S
ABC
S
BCD
S
BCD
S
ACD
（同底等高）

S
1
S
4
S
2
S
4


S
4
S
2
S
3

S
2

3 S
2
S
3
S
4

OB OD OA OC
()
Si S
2
S
3
S
4
S-
i
S
3
S
2
S
4

即：对角平行四边形面积乘积相等


（在平行四边形
ABCD
内作两条分别平行于两组相对边的线段

GH EF
）




推导：

连接
GE EH HF FG
过点
E
作
EM
垂直于
GH
于点
M
1
S
OGE

2
OG EM
S
平行四边形
S
i
OG EM

S
OGE
—
S
2
1
同理可得：

S
OGF
S
3
S
OFH
2
由蝴蝶定理可知：
S
O
GE

S
O
FH
S
OGF
S
EOH
1
c
1 c
1 c
S
1
2
S
2
2 2 2
S3


1
S
2
S
EOH
2
S
4
1
S
4
2

1 c
四、蝴蝶模型与长方形