堡-
莱特
1+1
思维教育辅导讲义
课
题
授课时间：
平均数问题
授课教师：
把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使他们完全相 等，求得的相等
知
识
点
梳
理
数就是
平均数
，通常把这样的问题叫做
平均数问题
。
解答平均数问题的关键在于确定“总 数量”以及与总数量相对应的“总份数”
。灵活运用
有关数量关系式来解题：
总数量÷总份数
=
平均数
平均数×总份数
=
总数量
总数量÷平均数
=
总份数
例
1
五（< br>4
）班有学生
41
人，在一次英语测试中有
3
名同学因病缺考 ，平均成绩是
80
分。后来这三位同学补考，
成绩分别为
100
分，
96
分，
85
分。这时全班的平均成绩是多少？
分析
解答本题必须抓住：
1
、要求全班的平均成绩，就 要知道全班的总分和总人数；
2
、全班的总分由两部分组成：一部分是先
考的
4
1
－
3=38
（人）
，总分为
80
×
3 8=3040
分，另一部分是补考的
3
人，总分为
100
＋
96
＋
85=281
分，再把两部分的总分合起来才是
全班的总分；
3
、用全班总分÷总人数
=
全班平均分。
教学内容
小结
解答本题的关键在于全班的总分分成了先考的和补 考的两个部分，要求求出全班的总分，才能求出全班的平均分。
例
2
甲乙 两城相距
120
千米。一辆汽车从甲城去乙城时每小时行驶
60
千米，返回时 平均速度是每小时
40
千米。
求这辆汽车往返的平均速度。
分析
按照求平均数问题的数量关系，求“往”
“返”的平均速度，应该用 “往”与“返”的总路程除以“往”与“返”的总时间。
例
3
把五个数按 照从小到大的顺序排列，其平均数是
30
，前三个数的平均数是
28
，后三个 数的平均数是
35
，中
间的那个数是多少？
分析
根据题中已知五个数的平均数，可以求出五个数的总和：
30
×
5=150
；已知前三个数的平均数，可以求出前三个数的总和：
28
×
3=84
；已 知后三个数的平均数，可以求出后三个数的总和：
35
×
3=105
；前三个 数的总和加上后三个数的总和，中间的那个数算
了两次，这样就比五个数的总和多，多出的部分就是所求 的中间的那个数。
例
4
小明前
5
次数学测试的平均分是
92
分，第六次数学测试的成绩比六次测试的平均分高
5
分，他第六次测试
的成绩是多少？
分析
他第六次 数学测试的成绩比六次测试的平均分高
5
分，把这
5
分平均分给前
5
次，就可先求出六次测试的平均成绩：
92
＋
5
÷
5=93
分，再用六次测试的平均分加上第六次测试多出的
5
分，就可得出第六次的测试成绩。
例
5
一次考试中，小花语文得了
86
分，英语得了
90
分，现在还要考数学，他想争取三科平均成绩至少为
90
分，
那么他的数学至少要得多少分？
练习：
1
、
五（
1
）班有学生
40
人，期中数学测试，有
2
名同学因病缺考，这时班级平均成绩是
89< br>分。缺考的同学补考
各得
99
分，这个班期中测试平均分是多少？
2
、
在一次登山活动中，山路长
120
米，张三上山时每 分钟走
40
米，下山时按原路返回，每分钟走
60
米，求张三
上山和 下山平均每分钟走多少米？
3
、
甲、乙、丙三人的平均年龄为< br>22
岁，如果甲、乙的平均年龄是
18
岁，乙、丙的平均年龄是
25< br>岁，那么乙的
年龄是多少岁？
4
、
某小组加工一 批零件，
7
天中平均每天加工
32
个。已知他们前
4
天平均 每天加工
34
个，后
4
天平均每天加工
31
个。求：第4
天加工零件多少个？
5
、
十名参赛者的平均得分 是
82
分，前
6
人的平均分是
83
分，后
6
人的平均分是
80
分，那么第
5
人和第
6
人的
平 均分是多少分？
6
、
一个技术工带
5
个普通工 人完成了一项任务，每个普通工人各得
120
元，这位技工的收入比他们
6
人 的平均收
入还多
20
元，问这位技术工得多少元？
莱特
1+1
思维教育辅导讲义
课
题
授课时间：
加法乘法原理
授课教师：
我们已经学会了用列举法解答一些简单的计数问题。但是如果需要列举的 对象
知
识
点
梳
理
较多时，就必须先进行分析，然后找出一定 的规律，采用计算的方法解决问题。加
法原理和乘法原理就是列举时采用的两个基本计数原理。掌握这两 个原理，可以解
决许多计数问题，而且为学习排列组合做好准备。这节我们从基本例子入手，说明
加法原理和乘法原理的实际运用。
解题方法：
分步用乘法；分类用加法。
例
1
书架上有
15
本故事书，
20
本科普读物书。
（
1
）
、小明任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法？
（
2
）
、如果从书架上取一本故事书和一本科普书，共有多少种不同的取法
?
分析：
（
1
）小明从书架上取一本故事书或一本科普书都是一种不同的 取法。因此取故事书有
15
中取法，取科普书
有
20
种取法。所以一 共有
15+20=35
（种）不同的取法。
（
2
）如果把取故事书当 作第一步骤，取科普书为第二步骤。
小明取了第一本故事书后，再取科普书，
可以取
2 0
本中的任意一本，所以有
20
种不同的取法。取出故事书
15
本中 的
任意一本，都可以取
20
本中的任意一本组成一种不同的取法，因此，一共有
15
×
20=300(
种
)
不同的取法。
教学内容
例
2
用数字
0
、
3
、
2
、6
、
8
、
9
可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？
分析：
组成一个三位数要分成三个步骤：第一步确定百位上的数字，除
0< br>以外有
5
种选法；第二步确定十位数上的
数字，因为数字可以重复，有
6
种选法；第三步确定个位上的数字，也有
6
种选法，再根据乘法原理计算。
例
3
从甲地到乙地有
2
条路，从乙地到丙地有
4
条路，从甲地到丁地有
3
条路，从丁地到丙地也有
3
条
路。问：从甲 地到丙地共有多少种不同的走法？
例
4
有
A
、
B
、
C
三个方格（如图）
。现在有红、蓝、黄、绿四种颜料给图中方格染色， 使相邻方格颜
色不同，问有多少种不同的染色方法？
A
B
C
分析：
首先将染色的过程分为依次给
A
、
B
、
C
染色三步。先给
A
染色，因为有四种颜色，故有四种不同的染色方
法；第< br>2
步给
B
染色，因不能与
A
同色，还剩下
3
种颜色可选择，故有三种不同的染色方法；第
3
步给
C
染色，因
为不 能与
A
、
B
同色，故有
2
种不同的染色方法。根据乘法原理 计算。
练习：
1
、
商店里有
6
件不同的上衣，
5
件不同的裙子。
（
1
）
妈妈为女儿买上衣一件或裙子一条，有多少种不同的选法？
（
2
）
妈妈为女儿买上衣一件和裙子一条，有多少种不同的选法？
2
、
第一小队有
9
位女同学和
8
位男同学。
（
1
）
老师在第一小队里选一位同学担任旗手，有多少种不同的选法？
（
2
）
老师在第一小队里选一位男同学和一位女同学担任旗手，有多少种不同的选法？
3
、
有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。从中取出一顶 帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装
束。问：有多少种不同装束？
4
、
“
TMO
”是国际数学奥林匹克缩写，把这
3
个字母写成三种不同颜色。现在有五种不同颜色的笔，按上述要求
能写出多少种不同颜色搭配 的“
IMO
”？
5
、
用数字
5
、
6
、
7
、
9
可以排成多少个没有重复数字的（
1
）两位数？
(2)
三位数？（
3
）四位数？
6
、
用
2
、
4
、
5
、
8
、
0
五个数字，组成没有重复数字的四位数，共可以组成多少个？
7
、
从甲地到乙地有
2
条路，从乙地到丁地有
3
条路，从丁地到丙地有
2
条路，从丙地到甲地有
1
条路
.< br>问：从甲
地到丁地有多少种不同的走法？
8
、
如 图：
A
、
B
、
C
、
D
、
E
五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同
的颜色，共有多 少种不同的染色方法？
莱特
1+1
思维教育辅导讲义
课
题
授课时间：
还原问题
授课教师：
知
识
点
梳
理
还原问题：
一个数量经过若干次变化成了另一个结果从结果 出发根据每一次变化情
况，一步步地倒着想，把结果还原成开始状态的问题
对于简单的还原问题：可直接列式一步步倒着推算
对于变化复杂的问题：可借助列表和画图来帮忙解决问题
例题
1
.
小刚的奶奶今年年龄减去
7
后，
缩小
9
倍，
再加上
2
之后，
扩大
10
倍，
恰好是
100
岁，
小刚的奶奶今年多少岁？
分析：
这属于简单的还原问题，所以可以直接列式一步步倒着推算。
例题
2
.
某商场出售洗衣机，上午出售总 数的一半多
10
台，下午出售剩下的一半多
20
台，还剩
95
台，这个商场原来
有洗衣机多少台？
教学内容
例题
3
、
小明
.
小 强和小勇三个人共有故事书
60
本。如果小强向小明借
3
本后，又借给小勇< br>5
本，结果三个人有的故
事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？
分析
：
无论三个人怎么借，书的总数是不变的，这样就可以开始倒推运算了。
例题
4
、
甲乙两桶油各有若干千克，
如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，
再从乙桶倒出和甲桶同样多
的油放入甲桶， 这时两桶油恰好都是
36
千克，问两桶油原来各有多少千克？
分析：
从后往前倒推，即：如果后来乙桶不倒出和甲桶一样的油放入甲桶，可得出甲桶内应有油多少克。
例题
5
、
两只猴子拿了
26
个桃子，甲猴眼疾手快，抢先得到，乙猴看到甲猴拿到太多，就去抢一半，甲猴不服，又
从 乙猴那儿抢走了一半，乙猴不肯，甲猴就还给乙猴
5
个，这时乙猴比甲猴多
2
个，问甲猴最初准备拿几个？
分析：
要根据已知条件先求出两只猴子现在各拿了多少个桃，问题就会迎刃而解。
练习
：
1
、在
□
里填上适当的数
20
×□÷
8
＋
16
＝
26
2
、一个数的
3
倍加上
6
，再减去
9
，最后乘以
2< br>，结果是
60
，就这个数。
3
、小红问王老师今年多大年纪 ，王老师说：
“把我的年纪加上
9
，除以
4
，减去
2
，再乘上
3
，恰好是
30
岁，
”问王老
师今年多少岁？< br>
4
、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多
3
吨，第二次运出 剩下的一半多
5
吨，还剩下
4
吨，问粮库原来有大
米多少吨？
5
、甲乙丙三个小朋友共有贺年卡
90
张，如果甲给乙
3
张后，乙又送给丙
5
张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。
问甲乙丙三个小朋友原 来各有贺年卡多少张？
6
、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多 的画片给李强，李强再拿出同样多的画片给王良，这
是两个人都有
24
张，问王亮和李 强原来各有画片多少张？
7
、有甲
.
乙
.
丙三个 数，从甲数中拿出
15
加到乙数，再从乙数中拿出
18
加到丙数。最后从丙数 拿出
12
加到甲数，这是
三个数都是
180.
问甲乙丙三个数原来各 是多少？
莱特
1+1
思维教育辅导讲义
课
题
授课时间：
分类数图形
授课教师：
知
识
点
梳
理
1.
做该类型题时，遵循不重复
.
不遗漏的原则，就能使数出的结果准确
2.
2.
分类数图形的方法能够帮助我们找到数图形的规则，从而有秩序< br>.
有条理并且
正确地数出图形的个数
例
1
下面图形中有多少个正方形？
分析：
图中的正方形的个数可以分类数
例
2
下图中共有多少个三角？
分析：
为了保证不漏数而又不重复，我们可以分类 来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加
例
3
数出下图中所有三角的个数
分析：
同位置的三角形一起数，例如：
是同类
例
4
如下图，平面上有
12
个点，可任意取其中四个点围 成一个正方形，这样的正方形有多少个？
教学内容
分析：
把相邻的两点连接起来，即可得到图形
例
5
数一数，下图中共有多少个三角形
分析：
分类数三角法
？练习：
1.
下图共有多少个正方形
2
.
下图中共有多少个正方形，多少个三角形？
3.
下面图中共有多少个三角
4.
数一数，图中共有多少个三角
5
、
数出下面图中分别有多少个三角
6.
图中共有（
）个三角
7.
图中共有（
）个三角形
莱特
1+1
思维教育辅导讲义
课
题
授课时间：
长方形、正方形的周长
授课教师：
知
识
点
梳
理
公式：长方形的周长
=
（长
+
宽）×
2
正方形的周长
=
边长×
4
例题
1
.< br>一块长方形木板，
沿着它的长度不同的两条边各截去
4
厘米，
截掉的总 面积为
192
平方厘米。
现
在这块木板的周长是多少厘米？
例题
2
.
求下图的周长
（单位：厘米）
分析：
可将图补充完整，再计算
例题
3
、
如图的正方形分成甲
.
乙两 部分，下面哪几句话正确的？
A
甲的周长比乙大
B
甲乙周长相等
C
甲的面积比乙大
D
甲乙面积相等
分析：
可以从图中直接得出甲乙两图的大小关系
例题
4
、
如下图，阴影部分是正方形，
DF=6
厘米，
AB=9
厘 米。求最大的长方形的周长
教学内容
分析：
根据题意，可分析出最大长方形的宽就是正方形的边长
练习：
1
、有一个长方形，如果长减少
4
米，宽减少2
米，面积就比原来减少
44
平方米，且剩下部分正好是一
个正方形，求 这个正方形的周长
2
、有两个相同的长方形（图
1
）
，长 是
8
厘米，宽是
3
厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长
是 多少？
（图
1
）
（图
2
）
（图
3
）
3
、求下列图形的周长（图
2
）
（单位：厘米）
4
、
一个长
12
厘米，宽
2
厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图长方形（图
3
）
，求所拼长方形 的周长。
5
、有一张长
40
厘米，宽
30
厘米的 硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长
方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长
6
、下图是边长为
4
厘米的正方形（图
4
）
，求正方形种阴影部分的周长
（图
4
）
（图
5
）
7
、在一个 长方形硬纸板的一角任意剪去一个正方形，剩下的图形的周长发生了怎样的变化？
8
、有
2
个相同的长方体（图
5
）
，长
7
厘米，宽< br>3
厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长
莱特
1+1
思维教育辅导讲义
课
题
授课时间：
等差数列（一）
授课教师：
堡-
堡-
堡-
堡-
堡-
堡-
堡-
堡-
本文更新与2021-01-22 04:52，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/548319.html