仿单小学各年级奥数学习重点难点分析

2021年1月22日发(作者：cherishing)
小学各年级奥数学习重点难点分析

来源：杭州奥数网
2011-12-07 10:26:46

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小学

奥数学习

重点

难点
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奥数对小学数学教学将产生以下积极作用：



首先，
奥数教学能够激发小学生学习数学的兴趣。
奥数题目往往 从结构到解法都充满着
艺术的魅力，
易于小学生积极探索解法，
而在探索解法的过程中 ，
小学生又亲身体验到数学
思想的博大精深和数学方法的创造力，因此会产生进一步对学习数学 的向往感、入迷感。



其次，
奥数教学能够激发小学生的数学审 美感。
数学的美在许多的奥数题目中得到了集
中的体现。让我们先来观察奥数题的—系列解题技 巧：构造、对应、逆推、区分、染色、对
称、配对、特殊化、一般化、优化、假设、辅助图表……令人眼 花缭乱。这些解题技巧是一
种高智力水平的艺术，能带给小学生—种独立于诗歌、音乐、绘画之外的另一 种审美感受。



再次，
奥数教学能够激发小学生的创造力。奥数题的求解更要依赖的是整体全面的洞察
力、
敏锐的直觉和独创性的构思，
这些 正是创造力构成的主要元素，
而这些创造力的主要元
素也正是系统接受过奥数教学的小学生之所 长。



一年级奥数
:



一年级的孩子刚刚踏入小学。
不论是学习习惯还是学习方法，
都需要全面的培养和正确
的引导，这就需要家长对整个六年的小学学习有一个全面的规划。



学习重点难点解析：



1.
巧算与速算的基本知识：< br>对于一年级的学生来说，
计算是学生学习时遇到的第一个问
题。
如果能够在看似 无序的算式中寻找到一定的规律，
化繁为简，
那么学生一定能够增强学
习数学的信心，
提高学习数学的兴趣。另外，
计算与速算是各种后续问题学习的基础。
学好
数 学，首先就要过计算这关。



2.
认识并学会数各种基本图形：
正方形、
长方体、
圆和立方体等是小学学习中最常见的
图形。
通过系 统的指导，
使一年级的学生能够计算出各种基本图形的个数；
使学生建立起有
序思维， 为建立思维模式打下基础。



3.
学习简单的枚举法：
枚举法对于一年级的学生来说的确是有一定的困难。
在华数课本
中，
介绍这一难题时采 用数数这种更为直观的方式，
将复杂抽象的问题形象化，
便于孩子们
理解。
枚 举法训练的重点在于有序的思维方式，
学习之初将抽象问题形象化，
能够更好地引
导学 生去主动思考，建立起自己的思维方式。



4.
数字的奇与偶、
不等与相等等关于数论的基础知识：
数论问题是后续学习中的一个重
点，而这学期将要 学到的：数字的奇与偶、不等与相等等无疑将会是今后学习的基础，
在这
里我们把数论问题分解 为各种类型逐一讲解，使华数学习更加系统。



二年级奥数：



二年级是开发孩子智力、
形成良好思维习惯的最佳时期，
学习奥 数不仅能够极大地锻炼
孩子的思维能力，
也能为孩子之后的学习打下坚实的基础。
对于 二年级的学生家长来说，
激
发孩子对华数的兴趣是最主要的。



学习重点难点解析：



1
、计算要过关：对于二年级学 生的奥数学习来说，最先碰到的问题就是计算问题，计
算问题是重点也是难点。
根据学校数学的 学习情况，
孩子还没有学习乘除法的列竖式，
尤其
是乘法的列竖式在二年级华数的学习 中要求的比较多，
比如华数课本下册第三讲速算与巧算
中就多次用到了乘法，
另外一些 应用题中也会有所应用。
所以对于学习下册华数的学生，
首
先计算关一定要过。



2
、枚举是难点：对于二年级的学生来说，有序思维和抽象思维是比 较困难的，对于问
题，
二年级的学生更多的愿意以凑数来尝试解答问题。
而枚举法的问 题需要的就是孩子的有
序思维，
比如华数课本上册几枚硬币凑钱的方法，
下册的整数拆 分都属于枚举法的问题。
这
类问题不仅要求孩子要有序，
同时直观性不强，
对 于孩子理解有一定困难。
建议家长可以比
较抽象的问题形象化，比如上面举到的汉堡和汽水的例 子就更加形象。



3
、应用题要接触：二年级华数课本下册中的 后几讲已经接触到了应用题部分，对于倍
数等概念也有学习，
建议学有余力的孩子可以适当接触 三年级中的部分问题，
但是难度不要
像三年级华数课本中那样大。



三年级奥数：



三年级的奥数学习是小学奥数最重要 的基础阶段，
只有牢固掌握了三年级奥数最基本的
知识技巧，才能有效的促进今后的数学学习， 最终在竞赛、以及小升初中有所斩获。



学习重点难点解析：



三年级属于奥数学习打基础阶段，
孩子进入三年级以后，
随着年 龄的增长，
孩子的计算
能力，
认知能力，逻辑分析能力相比于一、二年级有很大的提高 ，
这个时期是奥数思维形成
的关键时期，
是学奥数的黄金时段，
所以能否把握 住三年级这一黄金时段，
关系到以后小升
初的成与败。下面就简要介绍一下三年级下学期学习的 关键知识点。



1.
运用运算定律及性质速算与巧算



计算是数学学习的基本知识，
也是学好奥数的基础。
能否又快又 准的算出答案，
是历年
数学竞赛考察的一个基本点。
在三年级，
主要学习了加 法与乘法运算定律，
其中应用乘法分
配率是竞赛中考察巧算的一大重点；
除此之外，竞 赛中还时常考察带符号“搬家”
与添括号
/
去括号这两种通过改变运算顺序进而简便运 算的思路。例如
:
17×5+17×7+13×5+13×7



问题解析：
由于四个加项没有公共的乘数，
不能直接应用乘法分配率。
可以考 虑先分组
应用乘法分配率，在观察的思路，原式
=
（17×5+17×7）
+
（13×5+13×7）=17×（
5+7
）
+
13×（
5 +7
）=17×12+13×12=（
17+13
）×12=30×12=360


2.
学习假设思想解决鸡兔同笼问题



鸡兔同笼问题源于我国
1500
年前左右的伟大数学著作《孙子算经》，其 中记载的
31
题，
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”翻 译成现代文就是说
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有
35
个头；从下面数， 有
94
只脚。求笼中各有
几只鸡和兔



问题解 析：我们知道每只鸡
2
只脚，每只兔子
4
只脚，我们不妨假设笼子里面只有鸡 ，
那么应该有只脚，而事实上有
94
只脚，原因就是我们把一部分兔子假设成了鸡。< br>


我们知道，每只兔子比鸡多
2
只脚，那么一共应该有只 兔子，剩下了
35
–
12=23
只鸡。


对于一般的鸡兔同笼问题，
我们有鸡数
=
（兔的脚数总头数–总脚数）
（ 兔的脚数
-
鸡的
脚数）



兔数
=（总脚数
-
鸡的脚数总头数）（兔的脚数
-
鸡的脚数）



3.
平均数应用题



“平均数”
这个数学概念在同学们的日常学习和生活中经常用到。
例如，三年级上学期
期末考完试 ，
可以计算全班同学的数学
“平均成绩”
，
同学与爸爸妈妈三个人的
“平均年龄”
等等，
都是我们经常碰到的求平均数的问题。
根据我们所举的例子，可以总结出求平均数的
一般公式：总数和÷人数（或个数）
=
平均数。比如说人大 附小三年级（一）班第
2
小组
5
名同学上学期期末数学成绩分别是
9 3
，
95
，
98
，
97
，
90
， 那么第
2
小组
5
名同学的数学平
均分是多少呢



问题解析：根据我们总结的公式，首先可以求出第
2
小组
5
名同学数学的总分一共是
9
3+95+98+97+92=475
，所以他们的平均 分是
475÷5=95（分）。



4.
和差倍应用题



和差倍问题是由和差问题、
和倍问题、
差倍问题三类问题组成的。
和倍问题是已知大小
两个数的和与它们的倍数 关系，
求大小两个数的应用题，
一般可应用公式：
数量和÷对应的
倍数和=“ 1”倍量；差倍问题就是已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求大小两个数的
应用题，一般可应用公 式：数量差÷对应的倍数差=“1”倍量；和差问题是已知大小两个数
的和与两个数的差，
求大 小两个数的应用题一般可应用公式：
大数
=
（数量和
+
数量差）÷2，
小数
=
（数量和
-
数量差）÷2。为了帮助我们理解题意 ，弄清题目中两种量彼此间的关系，
常采用画线段图的方法以线段的相对长度来表示两种量间的关系，以 便于找到解题的途径。



5.
年龄问题



基本的年龄问题可以说是和差倍问题生活化的典型应用。
同时，
年龄问题也 有其鲜明的
特点：
任何两个人之间的年龄差保持不变。
解决年龄问题，
关键就 是要抓住以上两点。
例如：
哥哥两年后的年龄是弟弟年龄的
2
倍，今年哥哥比 弟弟大
5
岁，那么今年弟弟多少岁



问题解析：
由于两人之间的年龄差不变，
在
2
年之后哥哥仍然比弟弟大
5
岁，
那时哥哥
是弟弟年龄的
2
倍，这就变成了一道差倍问题，也就是说弟弟的年龄 在
2
年后是
5÷（
2-1
）
=5
（岁），所以今年 弟弟
5-2=3
（岁）。



四年级奥数：



四年级是一个承前启后的阶段，
学习内容的难度和广度有所增加，
各种竞赛任务和招生
考试的成绩重要性大大增加，不论自己的孩子是刚刚开始学习奥数，还是已经着手 为竞赛、
升学做准备，
如何更好的完成四年级的学习计划，
如何做好四年级和五年级的 过渡，
如何规
划小升初之前的这两年时间是每个家长都要面对的问题。



学习重点难点解析：



1
、计算：计算是贯 穿整个小学阶段的重点，每个年级奥数的学习都以计算为基础，较
好的计算能力是学好其它章节，取得优 异成绩的保证。每个年级的计算有每个年级的特点，
四年级的计算以加入了小数的计算为主，
对 于奥数基础扎实的同学并且希望在五年级取得一
些成绩的同学还应该加入一些分数的计算。四年级计算应 该掌握的重点题型有多位数的计
算，小数的基本运算，小数的简便运算等。其中，
多位数的计算 主要以通过缩放讲多位数凑
成各位数全是
9
的多位数，
再利用乘法的分配率进 行计算。
小数的简便运算主要与等差数列
求和、乘法的分配率和结合率、换元法等结合在一起， 需要同学们对各种题型熟练的掌握，
尤其是多位数的计算。
最后，
小数计算的重点还是 最基础的小数的加减乘除混合运算，
在初
学小数时由于小数点的原因计算经常出错，
如 果计算不准确，
再好的方法和技巧都无从谈起。
所以，
四年级学习计算的重点在于以基 础计算为主，
掌握各种简便运算技巧，
提高准确度和
速度。



2
、平均数问题：在学习平均数问题的时候一定要先对平均数的概念有很好的理解。 我
们在授课过程中经常发现绝大多数同学在解平均数问题时经常犯一个错，
尤其是在行程问题< br>中的一道题，错误率最高。小明从学校到家速度为
12
，从家到学校速度为
24
，问往返的平
均速度是多少很多同学答案都是
18
，误以为平均数度就是速度 的平均，这是不对的。在学
习平均数问题的时候还要会利用基准数处理一大串数据的求和问题和求平均数 的问题。
很多
复杂的平均数问题都是可以利用浓度三角的方法来解决的，
尤其是思维导 引中后面的一些复
杂的平均数问题，
同学们应该尝试用浓度三角的方法来解决平均数问题。平均数问题的学习
对以后浓度问题的学习很有好处，
因为大部分平均问题的题型和浓度问题 的题型从本质上来
讲是相同的。



3
、行程问题：四年 级行程问题要掌握以下各类的问题：相遇问题、追及问题、火车相
遇问题、流水行船问题、
多次 相遇问题等。首先，
我们要对基本的相遇问题和追及问题有非
常深刻的了解，
在学习过 程中经常有同学到六年级了对于追及问题中两个人所走的时间是否
相等还经常容易出错。
其次，
我们要熟悉并掌握火车相遇问题和流水行船问题这两个行程问
题中最基本的专题，
对我 们后面复杂行程问题的学习起到非常大的帮助。
最后，
要掌握行程
问题中解决复杂问题 常用的技巧，划线段的习惯，
并养成良好、简洁的解题习惯。
画线段图
的方法是解决很 多复杂行程问题常用的方法，
很多同学在画线段图的时候不够简洁，
常常画
出的线段图 中多余的线段和条件太多，
导致画出的线段图比题目本身还复杂，
无法分析求解。
在平 时的学习中应该尽量模仿老师，养成良好的解题习惯。



4
、排 列组合：排列组合是对上学期所学的加法原理和乘法原理两讲的一个升华。在加
法原理和乘法原理中大家 对分步和分类有了一定程度的理解和掌握，
排列组合在此基础上提
供了更专业更有效解决计数问 题的方法。
在排列组合中首先要对排列组合的概念、
排列数与
组合数的计算、
排列与组合的区别等有很好的理解，
尤其是排列和组合的区分上，
需要对一
些经典例题 的掌握从而来理解排列和组合的区别。
同时，
很多问题好需要结合分类分步方法
和排列 组合的原理来解题，并不是单纯的排解组合公式的应用。对于一些基础不好的同学，
一定要在熟练掌握加 法原理和乘法原理之后再来学习排列组合的知识。
对于一些排列组合常
见的题型和常用的方法要 做到信手拈来。



5
、几何计数与周期性问题：几何计数和周期 性问题相对于行程和排列组合来说是两个
较小的专题，
但是也是各大竞赛和入学考试常见题型，
尤其是很多综合题同时包含数论和周
期性问题的相关知识点，
是竞赛和备考的重中之重 。
几何级数的掌握要从线段、
角、
三角形、
长方形开始，学会用简单的方法来 解决复杂计数问题的步骤。而周期性问题常和等差数列、
数论结合在一起，同学在做题题时经常容易出错 ，需要在这方面的加大做题量。



五年级奥数：