沪教版初三数学相似三角形教案.docx

2021年1月22日发(作者：侯友鹤)













姓

王瑜

名

辅导科

数学















上课时间




2016

年
9
月
3
日上午
10
：
10-12
：
10





年级



九年级


课时


3

目

课题名

比例线段、相似三角形

称

1
、理解放缩与相似形的概念，掌握相似形基本特征。

2
、理解比与比例及比例中项等概念，掌握比例的基本性质、合比定理和

教学目

更比定理，会用它们进行简单的比例变形；

标

3
、理解比例线段及黄金分割的概念，理解平行线分线段成比例定理，会
作第四比例项









































教学重

相似三角形的判定与性质

点

教学难

比例的基本性质、相似三角形的判定与性及其应用

点

教

学

及

辅

导

过

程

页脚内容








◆考点聚焦





1
．了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质．

2

．探索并掌握三角形相似的性质及条件，

?
并能利用相似三角形的性质解决



简单的实际问题．







3

．掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小．

4

．掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，

?
会根据坐标描

出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置．



◆备考兵法





1
．证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，

要注意基本图形的应用，如“

A
型”“
X
型”“母子型”等．



2

．用相似三角形的 知识解决现实生活中实际问题，关键是要先把实际问题转
化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用 相似三角形的性质求解，并回答



实际问题，注意题目的解一定要符合题意．



3

．用直角坐标系中的点描述物体的位置，用坐标的方法来研究图形的运动变






换，是较为常见的考法，要注意训练．

◆考点链接

一、相似三角形的定义

三边对应成
_________
，三个角对应
________
的两个三角形叫做相似三角形．



二、相似三角形的判定方法






1.

若
DE
∥
BC
（
A
型和
X
型）则
______________
．

2.

射影定理：若
CD
为
Rt
△
ABC
斜边上的高（双直角图形）

则
Rt
△
ABC
∽
Rt
△
ACD
∽
Rt
△CBD
且
AC


2







，

2

，

2

．

=________

CD=_______

BC=__ ____



页脚内容















A

D

B

E

C

B

E

A

D

C

C

A

D
B





3.

两个角对应相等的两个三角形
__________
．

4.

两边对应成
_________
且夹角相等的两个三角形相似．

5.

三边对应成比例的两个三角形

___________
．三、相似三角形的性






质

1.

相似三角形的对应边
_________
，对应角
________
．

2.

相似三角形的对应边的比叫做
________
，一般用
k
表示．

3.

相似三角形的对应角平分线，对应边的
________
线，对应边上的
_______?
线的
比等于
_______
比，周长之比也等于
________
比，面积比等于
_________
．





【历年考点例析】

考点一、比例及有关概念
,
比例的基本性质

①

在比例尺是
1
：
38000
的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约

它的实际长度约为
______Km
。




例
1


7cm
，则







a
2
a
②

若

=

则


b 3

b

b
=__________




③某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻他测得

自己影子长为
0.8m
，立即去测量旗杆的影子长为

5m
，已知他的身高为

1.6m
，则旗



杆的高度为
___m
。





随堂练习




比例的基本性质、合比定理和更比定理的应用









页脚内容







(1)
已知

x
∶
y< br>∶
z
=3
∶
4
∶
5
，①求





















x
y

的值；②若

x
+
y
+
z
=6
，求

x
、
y
、
z
.

z

(2)
已知

a
、
b
、
c

是非零实数，且





















a

b

c

d

c

k
，求

k


b c d a c d b a d a b

的值
.

(3)
若

a
、
b
、
c

是非零实数，并满足












a b c
c


a b c

b

a b c
a


，且
x

(a b)(b c)(c a)
，

abc

求
x
的值

.

考点二、判断四条线段是否成比例




例

1
一个钢筋三角架的三边长分别是

20cm
、
60cm
、
50cm
，现要作一个与其相似的
钢筋三角形。因为只有长为

30cm
和

50cm
的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从






另一根上截下两段
(
允许有余料
)
作为两边，问有几种截法，并指出余料最少的

截法截出的三边长各为多少？

提示
:
分三种
.
有一种不成立
,
只有一种最少
.

考点三

比例中项与黄金分割




例
1







如图，已知线段

AB
，点
C
在
AB
上，且有
AC:AB=BC:AC
，则
AC
：
AB
的数值

页脚内容








为

_
_____
；若
AB
的长度与中央电视台的演播舞台的宽度一样长，那么节目主持
人应站在
_________
位置最好。







A

C

B

考点四

相似三角形的识别

(

判定

)

方法




例
1
如图，△
ABC
中，
P
为
AB
上一点，在下列四个条件下，

① ∠
ACP=
∠
B
；②

∠






APC=
∠
ACB
；③
AC
2
=AP
·
AB
；④
AB
·
CP=AP
·
CB
。能得出△
ABC
∽△
ACP
的是
(

)

A.


①②④

B.


①③

①②


B


A
④

A


C.

②③④




D.




P

D





C

③



G





B

C

F


例
1






















E

练习
1

练习
1:

如图

18-6

，在
□
ABCD
中，
E
是

AB
延长线上一点，连结

DE
，交

AC
于点

G
，交
BC
于点
F
，那么图中相似的三角形
(
不含全等三角形
)
共有
( )














A. 6

对

B. 5

对

C. 4

对

D. 3

对

练习
2:
如图
18-8
，点
D
在△
ABC
的边
AB
上，满足怎
样

A

的条件

时，△
ACD
与△
ABC
相似？试说明理由。


D


2

1

B


C

练习
2




页脚内容








































练习
3:

在直角梯形

ABCD
中
.AD=7 AB=2 DC=3 P

为

AD
上一点

,

以

P
、
A
、
B
的顶



点的三角形与
P
、
D
、
C
为顶点的三角形相似
,
那么这样的点
P
有几个
?
为什么
?


提示
:
分两种
.















A



















B

P

D

C

练习
3





考点五

相似三角形的特征
(
性质
)
的应用

图，在△
ABC
中，
DE
∥
BC
，
CD
、
BE
相交于
F
，且

A




例
1
如


EF

则
DE

＝＿＿＿，

AE
BF




2

，

5



＝＿＿＿＿

，若
DE
＝
6
，则
BC
＝＿＿。




BC

EC

D











E

F




B

例

1

C

页脚内容






















































例

2
如图在△
ABC
中，
AB=AC AD
是中线，
P
是
AD
上一点，过点
C
作
CF
∥
AB
，
延

长

BP
交
AC
于点
E
，交
CF
与点
F
，试证明：
BP
2
=PE
·
PF

A

F

E

P

B

D

C

例
2

练习
1:
如图，
EF
∥
BC
，
FD
∥
AB
，若
AE
＝
1.8
，
BE
＝
1.2
，
CD
＝
1.4
，则
BD
＝＿＿＿



＿＿；若
S
△
CDF
＝
1
，
S
△
AEF
＝
4
，则
S












□
BDEF
＝＿＿＿＿








A







D


A


E







E


E


N









B

C


B


D

练习
1




M




C








练习
2











练习
2
如图，正方形
ABCD
的边长为
2
，
AE
＝
EB
，
MN
＝
1
。线段
MN
的两端在
CB
、
CD


页脚内容