五年级奥数举一反三 第12讲 盈亏问题

2021年1月22日发(作者：戴泉)
五年级举一反三
1
至
40
讲

第
12
讲

盈亏问题

一、知识要点

盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种
标准分，则 分配后会有剩余（盈）
；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏）
，求物品的
数量和 分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分
3
块，多
12
块；
如果每人分
4
块，少
8
块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这 种一盈一亏的情况，就是
我们通常说的标准的盈亏问题。

盈亏问题的基本数量关系是 ：
（盈＋亏）÷两次所分之差
=
人数；还有一些非标准的盈
亏问题，它们被分 为四类：
1.
两盈：两次分配都有多余；
2.
两不足：两次分配都不够；3.
盈适足：一次分配有余，一次分配够分；
4
，不足适足：一次分配不够，一次 分配正好。

一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：

1 .
“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差
=
参与分配对象总数；< br>
2.
“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差
=
参 与分配对象总数；

3.
“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差
=
参与分配对象总数。

二、精讲精练

【例题
1
】

某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一 名男生，则男生为
总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共 有
多少名学生？

【思路导航】
（
1
）由“少一个女生，增 加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：
女生比男生多
2
人；
（
2
）
“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多
2
＋
2=4
人，
这时男生为女生人数的一半，即现在女生有
4
×
2=8
人。原来女生有
8
－
1=7
人，男生有
7
－
2=5
人，共有
7
＋
5=12
人。

练习
1：
1.
学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少
10
盒，彩 色粉笔增
加
8
盒，两种粉笔就同样多；如果再买
10
盒白粉笔，白粉 笔的盒数就是彩色粉笔的
5
倍。
学校买来两种粉笔各多少盒？

2.
操场上有两堆货物，如果甲堆增加
80
吨，乙堆增加
25
吨，则两堆 货物一样重；苦
甲、乙两堆各运走
5
吨，剩下的乙堆正好是甲堆的
3
倍。两堆货物一共有多少吨？

3.
五（
1
）班的优秀学生中，苦增 加
2
名男生，减少
1
名女生，则男、女生人数同样
多；苦减少
1
名男生，增加
1
名女生，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各
1

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