为什么会有太监-纸船明烛照天烧
由于磁场变化产生电动势类问题
知识讲解
Δ
Φ
1.
法拉第电磁感应定律公式：
E
＝
n
Δ
t
Δ
B
·
S
B
·Δ
S
2
．当
ΔΦ
仅由
B
的变化引起时，则
E
＝
n
；当
Δ
Φ
仅由
S
的变化引起时，则
E
＝
n
； 当
Δ
Φ
由
B
、
S
Δ
t
Δ
t
B
2
S
2
－
B
1
S
1
Δ
B
·Δ
S
的变化同时引起时，则
E
＝
n
≠
n
.
Δ
t
Δ
t
Δ
Φ
3
．磁通量的变化率
是
Φ
－
t
图象上某点切线的斜率．
< br>Δ
t
【例题】
(
多选
)
如图，不计电阻的光滑
U
形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板
H
、
P
固定在框上，< br>H
、
P
的间距很小．
质量为
0.2 kg
的细金属杆
CD
恰好无挤压地放在两挡板之间，
与金属框接触良好并围成边长
为
1 m
的正方形，
其有效电阻为
0.1 Ω.
此时在整个空间加方向与水平面 成
30°
角且与金属杆垂直的匀强磁场，
磁感应强度随时间变化规律是
B＝
(0.4
－
0.2
t
) T
，
图示磁场方向 为正方向．
框、
挡板和杆不计形变．
则
(
)
[
来
A
．
t
＝
1 s
时，金属杆中感应电流方向从
C
到
D
B
．
t
＝
3 s
时，金属杆中感应电流方向从
D
到
C
C
．
t
＝
1 s
时，金属杆对挡板
P
的压
力大小为
0.1 N
D
．
t
＝
3 s
时，金属杆对挡板
H
的压力大小为
0.2 N
习题精炼
1.
如图甲所示线圈的匝数
n
＝
100
匝，横截 面积
S
＝
50 cm
2
，线圈总电阻
r
＝
10 Ω
，沿轴向有匀强磁场，设
图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间作如图乙所示变化，则在开始的
0.1 s
内
(
)
A.
磁通量的变化量为
0.25 Wb
B.
磁通量的变化率为
2.5×
10
2
Wb/s
－
C.
C
．
a
、
b
间电压为
0
D.
在
a
、
b
间接一个理想电流表时，电流表的示数为
0.25 A
2.
如图甲所示，
一个电阻值为
R
、
匝数为
n
的圆形金属线圈与阻值为
2
R
的电阻
R
1
连接成闭合回路．
线圈
的半径为
r
1
，在线圈中半径为
r
2
的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度
B
随
时间
t
变化的关系图线如图
4-
5-
18
乙所示．
图线与横、
纵轴的截距分别为
t
0
和
B
0
，导线的电阻不计．
求
0
至
t
1
时间内：
(1)
通过电阻
R
1
上的电流大小和方向；
(2)
通过电阻
R
1
上的电荷量
q
及电 阻
R
1
上产生的热量．
1
/
4
3.
小明同学设计了一 个
“
电磁天平
”
，
如图所示，
等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，
两臂平衡．
线
圈的水平边长
L
＝
0 .1
m
，竖直边长
H
＝
0.3
m
，匝数为N
1
.
线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度
B
0
＝
1.0 T
，
方向垂直线圈平面向里．
线圈中通有可在
0
～
2.0 A
范围内调节的电流
I
.
挂盘放上待测物体后，
调节线圈中电流使天 平平衡，测出电流即可测得物体的质量．
(
重力加速度取
g
＝
10 m/s
2
)
(1)
为使电磁天平的量程达到
0.5 kg
，线圈的匝数
N
1
至少为多少？
(2)
< br>进一步探究电磁感应现象，另选
N
2
＝
100
匝、形状相同的 线圈，总电阻
R
＝
10
Ω.
不接外电流，两
臂平衡．如图
6
所示，保持
B
0
不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场， 且磁感应强度
B
随时
间均匀变大，磁场区域宽度
d
＝
0.1 m
．当挂盘中放质量为
0.01 kg
的物体时，天平平衡，求此时磁感应
Δ
B
强度的变化率
.
Δ
t
4.
如下图甲所示，在水平面上固定有长为
L
＝
2
m
、宽为
d
＝
1
m
的金属
“U”
型导轨，在
“U”
型导轨右侧
l
＝
0.5
m
范 围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如下图乙所示．在
t
＝
0
时刻，质量为
m
＝
0.1 kg
的导体棒以
v
0
＝
1 m/s
的初速度从导轨的左端开 始向右运动，导体棒与导轨之
间的动摩擦因数为
μ
＝
0.1
，
导轨与导体棒单位长度的电阻均为
λ
＝
0.1Ω/m
，
不计导体棒 与导轨之间的接
触电阻及地球磁场的影响
(
取
g
＝
10 m/s
2
)
．
(1)
通过计算分析
4 s
内导体棒的运动情况；
(2)
计算
4 s
内回路中电流的大小，并判断电流方向；
(3)
计算
4 s
内回路产生的焦耳热．
5.
如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向竖直向 上，大小为
B
0
，用电阻率为
ρ
、横截面积为
S
的 导线做
成的边长为
l
的正方形线框
abcd
水平放置，
OO
′
为过
ad
、
bc
两边中点的直线，
线框全部都位 于磁场中．
现
把线框右半部分固定不动，而把线框左半部分以
OO
′
为轴向上转动
60°
，如图中虚线所示．
2
/
4
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