电磁感应中的能量转化与守恒

2021年1月22日发(作者：戚为民)

电磁感应中的能量转化与守恒


能 的转化与守恒定律，是自然界的普遍规律，也是物理学的重要规律。电磁
感应中的能量转化与守恒问题，
是高中物理的综合问题，
也是高考的热点、
重点
和难点。在电磁感应现象中， 外力克服安培力做功，消耗机械能，产生电能，产
生的电能是从机械能转化而来的；当电路闭合时，感应 电流做功，消耗了电能，
转化为其它形式的能，
如在纯电阻电路中电能全部转化为电阻的内能，
即放出焦
耳热，在整个过程中，总能量守恒。

在与电磁感应有关的能量转化 与守恒的题目中，
要明确什么力做功与什么能
的转化的关系，它们是：合力做功
=动能的改变；


重力做功
=
重力势能的改变；重力做正功，重 力势能减少；重力做负功，重力势
能增加；


弹力做功
=
弹性势能的改变；弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势
能增加；

电场力做功
=
电势能的改变；电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势
能 增加；


安培力做功
=
电能的改变，
安培力做正功，电能转化为其它形式的能；
安培力做
负功
(
即克服安培力做功
)
，其它形式的能转化为电能。


以
2005
年高考题为例 ，说明与电磁感应有关的能量转化与守恒问题的解法。


例
1
< br>如图
1
所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导
轨上横放 着两根相同的导体棒
ab
、
cd
与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为
R
，
回 路上其余部分的电阻不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。
开始时，导体棒处于静止状 态。剪断细线后，导体棒在运动过程中
( )



A
．回路中有感应电动势

B
．两根导体棒所受安培力的方向相同

C
．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒

D
．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒


解析：
因回路中的磁通量发生变化
(
因面积增大，磁通量增大
)
所以有感应电动< br>势；据楞次定律判断，感生电流的方向是
a
，用左手定则判断
ab
受安 培力向左，
dc
受安培力向右；因平行金属导轨光滑，所以两根导体棒和弹簧构成的系统受合外力为零
(
重力与支持力平衡
)
，所以动量守恒，但一部分机械能转化 为电能，
所以机械能不守恒，因此本题选
A
、
D
。


例
2

如图
2
所示，固定的水平光滑金属导轨， 间距为
L
，左端接有阻值为
R
的电阻，
处在方向竖直、
磁感 应强度为
B
的匀强磁场中，
质量为
m
的导体棒与固
定弹簧相 连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处
于自然长度，
导体棒具有 水平向右的初速度
v
0
。
在沿导轨往复运动的过程中，
导
体 棒始终与导轨垂直并保持良好接触。



图
2
(1)
求初始时刻导体棒受到的安培力。

(2)
若导体棒从初始时刻到速 度第一次为零时，
弹簧的弹性势能为
E
p
，
则这一过
程中安 培力所做的功
W
1
和电阻
R
上产生的焦耳热
Q
1< br>分别为多少？

(3)
导体棒往复运动，
最终将静止于何处？从导体 棒开始运动直到最终静止的过
程中，电阻
R
上产生的焦耳热
Q
为多少 ？


解析：
(1)
用右手定则判断导体棒的感生电流方向从
B
向
A
，
用右手定则
判断导体棒受的安培力方向向左。

感应电动势为

感生电流为

安培力为


所以
。

(2)
这一过程中导体棒的动能转化为弹簧的弹性势能和 电路的电能
(
通过安培力
做功
)
，

电路的电能通过电阻
R
转化为焦耳热，所以
。

(3)< br>只有导体棒的动能为零并且弹簧的弹性势能也为零，
导体棒才能静止，
所以
最终 将静止于初始位置。
此时，
导体棒的动能全部转化为电阻
R
上产生的焦耳热，
所以
。


例
3

图
3
中
MN
和
PQ
为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距
l
为
0
．
40m
，
电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度
B为
0
．
50T
的匀强磁场垂直。质量
m
为
6< br>．
0
×
10
-3
kg
、电阻为
1
．
0
Ω
的金属杆
ab
始终垂直于导轨，并与其保持光滑接
触。 导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为
3
．
0
Ω
的电阻
R< br>1
。当杆
ab
达到稳定
状态时以速率
v
匀速下滑，整 个电路消耗的电功率
P
为
0
．
27W
，重力加速度取
10m/s
2
，试求速率
v
和滑动变阻器接入电路部分的阻值
R< br>2
。



图３


解析：在杆
ab
达到稳定状态以前，杆加速下降，重力势能转化为动能和电能。
当杆ab
达到稳定状态
(
即匀速运动
)
时，导体棒克服安培力做功， 重力势能转化
为电能，即电路消耗的电功，所以有






代入数据得：
。


感应电动势为


感生电流为

其中
r
为
ab
的电阻，
R< br>外
为
R
1
与
R
2
的并联电阻，即

又

。


代入数据，解得：
R
2
=6
．
0
。


例
4
如图
4
所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻 不计的平行金属导轨
相距
1m
，导轨平面与水平面成
θ
=37?角，下端连接阻值为
R
的电阻。匀强磁场
方向与导轨平面垂直。质量为
0
．
2kg
，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与
导轨垂直并保持良好接触， 它们之间的动摩擦因数为
0
．
25
。