(完整版)电磁感应中的各种题型(习题,答案)

2021年1月22日发(作者：史玉孝)
电磁感应中的各种题型

一．电磁感应中的“双杆问题”


电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律
和动量定理 、动量守恒定律及能量守恒定律等

1.
“双杆”向相反方向做匀速运动：当两杆分别 向相反方向运动时，相当于两个电池正向串
联。

[
例
1]
两根相距
d=0.20m
的平行金属长导轨固定在同一水平面内，
并处于竖直方向的 匀强磁
场中，磁场的磁感应强度
B=0.2T
，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩 形回路，每条金
属细杆的电阻为
r=0.25
Ω，
回路中其余部分的电阻可不 计。
已知两金属细杆在平行于导轨的
拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，
速度大 小都是
v=5.0m/s
，
如图所示，
不计导轨上
的摩擦。
（
1
）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。

（
2
）求两 金属细杆在间距增加
0.40m
的滑动过程中共产生的热量。


2 .
“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速：当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个
电池 反向串联。

[
例
2]
两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一 水平面内，
两导轨间的距离为
L
。导轨上
面横放着两根导体棒
ab< br>和
cd
，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为
m
，电阻< br>皆为
R
，
回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向 上的匀强磁场，
磁感
应强度为
B
。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始 时，
棒
cd
静止，
棒
ab
有指向棒
cd
的 初速度
v0
。若两导体棒在运动中始终不接触，求：

（
1
）在运动中产生的焦耳热最多是多少。

（
2
）当
ab
棒的速度变为初速度的
3/4
时，
cd
棒的加速度 是多少？


3.
“双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。
：< br>“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，
另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样 加速度做匀加速直线运动。

[
例
3]
（
2003
年全国理综卷）如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感
应强度
B=0.5 0T
的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间
的距离
l =0.20m
。两根质量均为
m=0.10kg
的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦 地滑动，
滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为
R=0.50
Ω。在
t=0
时刻，两杆都处于静
止状态。
现有一与导轨平行、
大小为
0 .20N
的恒力
F
作用于金属杆甲上，
使金属杆在导轨上
滑动。经过
t=5.0s
，金属杆甲的加速度为
a=1.37m/s2
，问此时两金属杆 的速度各为多少？


4.
“双杆”在不等宽导轨上同向运动。
< br>“双杆”
在不等宽导轨上同向运动时，
两杆所受的安培力不等大反向，
所以不能 利用动量守
恒定律解题。

1


[
例
4 ]
（
2004
年全国理综卷）图中
a1b1c1d1
和
a2 b2c2d2
为在同一竖直平面内的金属导轨，
处在磁感应强度为
B
的匀强磁 场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的
a1b1
段与
a2b2段是竖直的，距离为
l1
；
c1d1
段与
c2d2
段也 是竖直的，距离为
l2
。
x1
y1
与
x2 y2
为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，
质量分别为
m1
和< br>m2
，
它们都垂
直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电 阻为
R
。
F
为作用于金属杆
x1y1
上的竖直向上的恒力。 已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于
两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热 功率。


二．电磁感应中的一个重要推论——安培力的冲量公式

感应电流通过直导线时，
直导线在磁场中要受到安培力的作
用，当导线与磁场垂直时，安培力的 大小为
F=BLI
。在时间△
t
内安培力的冲量

，式中< br>q
是通过导体截面的电量。利用该公式
解答问题十分简便，下面举例说明这一点。

[
例
5]
如图所示，
在光滑的水平面上，
有一垂直向 下的匀强磁场分布在宽为
L
的区域内，
有
一个边长为
a
（< br>a）的正方形闭合线圈以初速
v0
垂直磁场边界滑过
磁场后速度变 为
v
（
v）那么（

）

A.
完全进入磁场中时线圈的速度大于（
v0+v
）
/2
B.
安全进入磁场中时线圈的速度等于（
v0+v
）
/2
C.
完全进入磁场中时线圈的速度小于（
v0+v
）
/2
D.
以上情况
A
、
B
均有可能，而
C
是 不可能的

[
例
6]
光滑
U
型金属框架宽为L
，
足够长，
其上放一质量为
m
的金属
棒
ab
，左端连接有一电容为
C
的电容器，现给棒一个初速
v0
，使棒始终 垂直框架并沿框架
运动，如图所示。求导体棒的最终速度。


三．电磁感应中电流方向问题

[
例
7]
（
06
广东物理卷）

如图所示 ，用一根长为
L
质量不计的细杆与一个上弧长为
弧长为
长为
的金属线 框的中点联结并悬挂于
O
点，悬点正下方存在一个上弧长为
的方向垂直纸面向里的匀强 磁场，且
<<
，下
、下弧
先将线框拉开到如图所示位置，松手
2

后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦。下列说法正确的是（

）

A.
金属线框进入磁场时感应电流的方向为：
a
→< br>b
→
c
→
d
→
a
B.
金属线框 离开磁场时感应电流的方向为：
a
→
d
→
c
→
b< br>→
a
C.
金属线框
dc
边进入磁场与
ab
边离开磁场的速度大小总是相等

D.
金属线框最终将在磁场内做简谐运动


[
例
7.1] < br>如图所示，
接有灯泡
L
的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，
一导体 杆与两导轨
良好接触并做往复运动，其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同。图中
O位置对应
于弹簧振子的平衡位置，
P
、
Q
两位置对应于弹簧振子 的最大位移处。
若两导轨的电阻不计，
则（

）

A.
杆由
O
到
P
的过程中，电路中电流变大
B.
杆由
P
到
Q
的过程中，电路中电流一直变大

C.
杆通过
O
处时，电路中电流方向将发生改变
D.
杆通过
O
处时，电路中电流最大


四．电磁感应中的多级感应问题

[
例
8]
如图所示，
ab
、
cd
金属棒均处于匀强磁场中，
cd < br>原静止，当
ab
向右运动时，
cd
如
何运动（导体电阻不计）
（

）
A.
若
ab
向右匀速运动，
cd
静止；


B.
若
ab
向右匀加速运动，
cd
向右运动；
C.
若
ab
向右匀减速运动，
cd
向左运动


[
例
8.1]
：在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟大线圈
轨上放一根导线
ab
，
磁力线垂直于导轨所在平面。
欲使
相接，如图 所示导
产生顺时
所包围的小闭合线圈
针方向的感应电流，则导线的运动可能是（

）

A.
向右运动

B.
加速向右运动


C.
减速向右运动

D.
加速向左运动



五．电磁感应中的动力学问题

[
例
9]
（
200 5
年上海）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨
相距
1 m
，
导轨平面与水平面成θ
=370
角，
下端连接阻值为
R
的电阻。
匀强磁场的方向与导
轨平面垂直。
质量为
0.2kg
、
电阻不计的导体棒放在两导轨上，
棒与导轨垂直并且接触良好，
它们间的动摩擦因 数为
0.25
。
（
1
）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小 。

3


（
2
）当金属棒下滑速度达到稳定时， 电阻
R
消耗的功率为
8W
，求该速度的大小。

（
3
）在上问中，若
R=2Ω
，金属棒中电流方向由
a
到
b< br>，求磁感应强度的大小与方向。
（
g=10m/s2
，
sin370= 0.6
，
cos370=0.8
）


[
例
9.1]
：
（
06
重庆卷）
两根相距为
L
的足够 长的金属直角导轨如题下图所示放置，
它们各有
一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质 量均为
m
的金属细杆
ab
、
cd
与导轨垂直接
触形 成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数为
μ
，导轨电阻不计，回路总电阻为
2R。整
个装置处于磁感应强度大小为
B
，方向竖直向上的匀强磁场中。当
a b
杆在平行于水平导轨
的拉力
F
作用下以速度
V1
沿导轨匀 速运动时，
cd
杆也正好以速率向下
V2
匀速运动。重力
加速度为< br>g
。以下说法正确的是（

）

A.

ab
杆所受拉力
F
的大小为
μmg
＋
B.

B. cd
杆所受摩擦力为零




C.

回路中的电流强度为


D.

D. μ
与
V1
大小的关系为
μ
＝

六。电磁感应中的电路问题

[
例
10]
如图所示，在磁感强度为
的电线电阻为
如果

的匀强磁场中有一半径 为
的金属圆环。已知构成圆环
，
电阻
，那么
。
棒匀速转动< br>，
以
O
为轴可以在圆环上滑动的金属棒
电阻为
棒以某一角速度 匀速转动时，电阻
的电功率最小值为
的角速度应该多大？（其它电阻不计）












答案：


4