2021年1月23日发(作者：镀铬英文)

第一部分高等数学



1
、
10
年考题总数
:
17
题

2
、总分值
:764
分


3
、占三部分题量之比重
:53%

4
、占三部分分值之比重
:60%



第一章

函数、极限、连续



1
、
10
年考题总数
:15
题


2
、总分值
:69
分


3
、占第一部分题量之比重
:12%

4
、占第一部分分值之比重
:9%

题型
1
求
1∞型极限（一（
1
），
2003
）

题型
2
求
0/0
型极限（一（
1
），
1998
；一（
1
），
2006
）

题型
3
求∞
-
∞型极限（一（
1
），
1999
）

题型
4
求分段函数的极限（二（
2
），
1999
；三，
2000
）

题型
5
函数性质（奇偶性，周期 性，单调性，有界性）的判断（二（
1
），
1999
；二（
8
），
2004
）

题型
6
无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（
7
），
2004
）

题型
7
数列极限的判定或求解（二（
2
），
2003< br>；六（
1
），
1997
；四，
2002
；三（
16
），
2006
）

题型
8
求
n
项和的数列极限（七，
1998
）

题型
9
函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（
2
），< br>1999
）



第二章

一元函数微分学


1 10
年考题总数
:26
题


2
总分值
:136
分


3
占第一部分题量之比重
:22%


4
占第一部分分值之比重
:17%

题型
1
与 函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（
7
），
2006
）

题型
2
函数可导性及导函数的连续性的判定（五，
1997
；二 （
3
），
2001
；二（
7
），
2005
）

题型
3
求函数或复合函数的导数（七（
1
），
2002
）

题型
4
求反函数的导数（七（
1
），
2003
）

题型
5
求隐函数的导数

（一（
2
），
2002
）

题型
6
函数极值点、拐点的判定或求解（二（
7
），
2003
）

题型
7
函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（
1
） ，
2001
；二（
3
），
2002
）

题型
8
函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2
），
1999
）

题型
9
求一元函数在 一点的切线方程或法线方程（一（
3
），
1997
；四，
2002< br>；一（
1
），
2004
）

题型
10 < br>函数单调性的判断或讨论（八（
1
），
2003
；二（
8），
2004
）

题型
11
不等式的证明或判定（ 二（
2
），
1997
；九，
1998
；六，
199 9
；二（
1
），
2000
；
八（
2
），< br>2003
；三（
15
），
2004
）

题型
12
在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明
（九，
2000
；
七
（
1
），
2001
；三（
18
），
2005
）

题型
13
方程根的判定或唯一性证明（三（
18
），
2004
）

题型
14
曲线的渐近线的求解或判定（一（
1
），
2005
）



第三章

一元函数积分学


1 10
年考题总数
:12
题


2
总分值
:67
分


3
占第一部分题量之比重
:10%

4
占第一部分分值之比重
:8%

题型
1
求不 定积分或原函数（三，
2001
；一（
2
），
2004
）< br>
题型
2
函数与其原函数性质的比较（二（
8
），
2005
）

题型
3
求函数的定积分（二（
3
），
1997
；一（
1
），
2000
；三（
17
），
2005< br>）

题型
4
求变上限积分的导数（一（
2
），1999
；二（
10
），
2004
）

题型
5
求广义积分（一（
1
），
2002
）

题型
6
定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999
；三，
2003
；六，
2003
）



第四章

向量代数和空间解析几何

1 10
年考题总数
:3
题


2
总分值
:15
分



3
占第一部分题量之比重
:2%

4
占第一部分分值之比重
:1%

题型
1
求直线方程或直线方程中的参数（四（
1
），
1997
）

题型
2
求点到平面的距离（一（
4
），
2006
）

题型
3
求直线在平面上的投影直线方程（三，
1998
）

题型
4
求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，
1998
）



第五章

多元函数微分学

1 10
年考题总数
:19
题


2
总分值
:98
分


3
占第一部分题量之比重
:16%

4
占第一部分分值之比重
:12%
题型
1
多元函数或 多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（
1
），
1997
；一（
2
），
1998
；四，
2000
；四，
2001
；二（
9
），
2005
；三（
18
（Ⅰ）），
20 06
）

题型
2
多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，< br>1999
；三（
19
），
2004
；二（
10
），
2005
）

题型
3
多元函数连续、可导与可微 的关系（二（
2
），
2001
；二（
1
），
200 2
）

题型
4
求曲面的切平面或法线方程（一（
2
），
2000
；一（
2
），
2003
）

题型
5
多元函数极值的判定或求解（八（
2
），
2002
；二（
3
），
2003
；三（
19
），
2 004
；
二（
10
），
2006
）

题型
6
求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（
1
），
2002
；一（
3
），
2005
）

题型
7
已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，
1998
）



第六章

多元函数积分学

1 10
年考题总数
:27
题


2
总分值
:170
分


3
占第一部分题量之比重
:23%

4
占第一部分分值之比重
:22%

题型
1
求 二重积分（五，
2002
；三（
15
），
2005
；三（< br>15
），
2006
）

题型
2
交换二重 积分的积分次序（一（
3
），
2001
；二（
10
），2004
；二（
8
），
2006
）

题型
3
求三重积分（三（
1
），
1997
）

题型
4
求对弧长的曲线积分（一（
3
），
1998
）



题型
5
求对坐标的曲线积分（三（
2
），
1 997
；六，
1998
；四，
1999
；五，
2000；六，
2001
；
六（
2
），
2002
；一（
3
），
2004
；三（
19
），
2006
）

题型
6
求对面积的曲面积分（八，
1999
）

题型
7
求对坐标的曲面积分（三（
17
），
2004
；一（
4
） ，
2005
；一（
3
），
2006
）

题型
8
曲面积分的比较（二（
2
），
2000
）

题型
9
与曲线积分相关的判定或证明（六（
1
），
20 02
；五，
2003
；三（
19
（


Ⅰ）），
2005
）

题型
10
已知曲线积分 的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式
（六，
2000
；
三（
19
（Ⅱ）），
2005
题型
11
求函数的梯度、散度或旋度（一（
2
），
2001
）

题型
12
重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，
2000
）



第七章

无穷级数

1 10
年考题总数
:20
题


2
总分值
:129
分


3
占第一部分题量之比重
:17%

4
占第一部分分值之比重
:16%
题型
1
无穷级数敛 散性的判定（六，
1997
；八，
1998
；九（
2
），< br>1999
；二（
3
），
2000
；
二（
2< br>），
2002
；二（
9
），
2004
；三（
18
），
2004
；二（
9
），
2006
）

题型
2
求无穷级数的和（九（
1
），
1999；五，
2001
；七（
2
），
2002
；四，
2003
；三（
16
），
2005
）

题型
3
求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性
（一
（
2
）
，
1997
；
七，
2000
；< br>五，
2001
；四，
2003
；三（
16
），
2005
；三（
17
），
2006
）

题型
4
求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值
（二< br>（
3
）
，
1999
；
一
（
3
）
；
2003
）


第八章

常微分方程

1 10
年考题总数
:15
题

2
总分值
:80
分


3
占第一部分题量之比重
:1%

4
占第一部分分值之比重
:10%

题型
1
求 一阶线性微分方程的通解或特解（六，
2000
；一（
2
），
200 5
；一（
2
），
2006
；
三（
18
（Ⅱ ）），
2006
）

题型
2
二阶可降阶微分方程的求解 （一（
3
），
2000
；一（
3
），
2002）

题型
3
求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（< br>3
），
1999
）

题型
4
已知二阶线 性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，
反求微分方程
（一
（
1
）< br>，
2001
）

题型
5
求欧拉方程的通解或特解（一（
4
），
2004
）

题型
6
常微分方程的物理应用（三（
3
），
1997< br>；五，
1998
；八，
2001
；三（
16
），2004
）

题型
7
通过求导建立微分方程求解函数表达式 或曲线方程（四（
2
），
1997
；五，
1999
）






第二部分

线性代数

1 10
年考题总数
:51
题


2
总分值
:256
分


3
占三部分题量之比重
:23%

4
占三部分分值之比重
:20%


第一章

行列式

1 10
年考题总数
:5
题


2
总分值
:18
分


3
占第二部分题量之比重
:9%

4
占第二部分分值之比重
:7%
题型
1
求矩阵的行列 式（十（
2
），
2001
；一（
5
），
2004< br>；一（
5
），
2005
；一（
5
），
200 6
）

题型
2
判断矩阵的行列式是否为零（二（
4
），
1999
）



第二章

矩阵


1 10
年考题总数
:8
题


2
总分值
:35
分


3
占第二部分题量之比重
:15%

4
占第二部分分值之比重
:13%
题型
1
判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，
1997
）

题型
2
解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（
4
），
1997
；十，
2000
；一（
4
），
2001
）

题型
3
求矩阵的
n
次幂（十一（
3
），
2000
）

题型
4
初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11
），
2004
；二（
12
），
2006
）

题型
5
矩阵关系的判定（二（
12
），
2005
）





第三章

向量

1 10
年考题总数
:9
题


2
总分值
:33
分

3
占第二部分题量之比重
:17%

4
占第二部分分值之比重
:12%)
题型
1
向量组线 性相关性的判定或证明（十一，
1998
；二（
4
），
2000；十一（
2
），
2000
；
二（
4
），
2003
；二（
12
），
2004
；二（
11
） ，
2005
；二（
11
），
2006
）

题型
2
根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题
（二
（
4
）
，
1997
；
二
（
4
），
2002
）



第四章

线性方程组

共考过约
11
题
,
约
67
分

题型
1
齐次线性方程组基础解系 的求解或判定（七（
1
），
1997
；九，
2001
）
题型
2
求线性方程组的通解（十二，
1998
；九，2002
；三（
20
（Ⅲ）），
2005
）

题型
3
讨论含参数的线性方程组的解的情况，
如果方程组有解时求出通解
（三
（
20
）
，
2004
；
三（
21
），
2005
）

题型
4
根据含参数的方程 组的解的情况，
反求参数或其他
（一
（
4
）
，
20 00
；
三
（
20
）
，
2006
）

题型
5
两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（
5
），
2003
）

题型
6
直线的方程和位置关系的判定（十，
2003
）



第五章

矩阵的特征值和特征向量


1 10
年考题总数
:13
题


2
总分值
:76
分


3
占第二部分题量之比重
:25%

4
占第二部分分值之比重
:29%

题型
1
求 矩阵的特征值或特征向量（一（
4
），
1999
；十一（
2
），
2000
；九，
2003
；三（
21
（