2021年1月23日发(作者：孔继荣)















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【
本讲教育信息
】

一
.
教学内容：

弧长及扇形的面积

圆锥的侧面积



二
.
教学要求

1
、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。

2
、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。



三
.
重点及难点

重点：

1
、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。

2
、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。

难点：

1
、弧长公式、扇形面积公式的推导。

2
、圆锥的侧面积、全面积的计算。



［知识要点］

知识点
1
、弧长公式

因
为
360
°
的
圆
心
角
所
对
的弧
长
就
是
圆
周
长
C
＝
2R
，
所
以
1
°
的
圆
心
角所
对
的
弧
长
是
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，于是可得半径为
R
的圆中，
n
° 的圆心角
所对的弧长
l
的计算公式：
，

说明：（
1
）在弧长公式中，
n
表示
1
°的圆心角的倍数，
n
和
180
都不带单位“度”，
例
如
，
圆
的
半
径
R
＝
10
，
计
算
20
°< br>的
圆
心
角
所
对
的
弧
长
l< br>时
，
不
要
错
写
成
。

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（
2
）在弧长公式 中，已知
l
，
n
，
R
中的任意两个量，都可以求出第三个量 。

知识点
2
、扇形的面积

如图所示，阴影部分的面积就 是半径为
R
，圆心角为
n
°的扇形面积，显然扇形的面积
是
它
所
在
圆
的
面
积
的
一
部
分
，
因
为
圆
心
角
是
360
°的
扇
形
面
积
等
于
圆
面
积. .
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所
以
圆
心
角
为
°
的
扇
形
面
积
是
，
1















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式是
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n
°的扇形面积的计算公
。

，由此得圆心角为















..













又
因
为
扇
形
的
弧
长
. .
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，
扇
形
面
积

，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：
。















..
















知识点
3
、弓形的面积

（
1
）弓形的定义：由弦 及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。

（
2
）弓形的周长＝弦长＋弧长

（
3
）弓形的面积

图

示




面

积





知识点
4
、圆锥的侧面积


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..













圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图 所示，设圆锥的母线长为
l
，底面圆的半径为
r
，
那么这个扇形的半 径为
l
，扇形的弧长为
2
圆
锥
的
侧
面积
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，
，
圆
锥
的
全
面
积
















..














说明：（
1
）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。

（< br>2
）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并
明确 圆锥全面积与侧面积之间的关系。

知识点
5
、圆柱的侧面积
圆柱的侧面积展开图是矩形，
如图所示，
其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，< br>若
圆
柱
的
底
面
半
径
为
r< br>，
高
为
h
，
则
圆
柱
的
侧< br>面
积
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，
圆
柱
的
全
面
积

知识小结：

圆锥与圆柱的比较

名称

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圆锥

圆柱
















..













图形


由一个直角三角形旋转得到
的，如< br>Rt
△
SOA
绕直线
SO
旋
转一周。

一个底面和一个侧面

扇形


由一个矩形旋转得到的，< br>如矩形
ABCD
绕直线
AB
旋转一周。

图形的形成过程



图形的组成

侧面展开图的特征

两个底面和一个侧面

矩形

面积计算方法





【
典型例题
】

例
1.
（
2003.< br>辽宁）如图所示，在同心圆中，两圆的半径分别为
2
，
1
，∠
AOB
＝
120
°，
则阴影部分的面积是（





）

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..













A.
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B.
C.






























..





















D.



例
2.
（
2003.
福州）如图所示，已知扇形
AOB
的圆心角为直角，正方形
OCDE
内接于扇形
AOB
，点
C
，
E
，
D
分别在
OA
，
OB
及
AB
弧上，
过点
A
作
AF
⊥
ED
交
ED
的延长线于
F
，
垂足为
F
，
如果正方形的边长为
1
，那么阴影部分的面积为（




）

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