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作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
1970-01-01 08:00
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2021年1月23日发(作者:攀谈)
(一)有关年金的相关概念



1.
年金的含义



年金,是指一定时期内每次等额收付的系列款项。具有两个特点:一是金额相等;二是时间间隔相等。



2.
年金的种类



年金包括:普通年金(后付年金)、即付年金(先付年金)、递延年金、永续年金等形式。



在年金中,系列等额收付的间隔期间只需要满足“相 等”的条件即可,间隔期
间可以不是一年,例如每季末等额支付的债券利息也是年金。



【例题·判断题】年金是指每隔一年,金额相等的一系列现金流入或流出量。






?


『正确答案』×



『答案解析』在年金中,系列收付款项的时间 间隔只要满足“相等”的条件即
可。
注意如果本题改为“每隔一年,
金额相等的一系列 现金流入或流出量,
是年金”
则是正确的。即间隔期为一年,只是年金的一种情况。




【总结】




1)这里的
年金收付间隔的时间不一定是
1
年,可以是半年、一个季度或者
一个月等





2
)这里年金收付的起止时间 可以是从任何时点开始,如一年的间隔期,不
一定是从
1

1
日至< br>12

31
日,可以是从当年
7

1
日至次 年
6

30
日。






【总结】



在年金的四种类型中,最基本的是普通年 金,其他类型的年金都可以看成是普
通年金的转化形式。普通年金和即付年金是年金的基本形式,都是从 第一期开始发
生等额收付,两者的区别是
普通年金发生在期末,而即付年金发生在期初。
递延年
金和永续年金是派生出来的年金。递延年金是从第二期或第二期以后才发生,而永
续年 金的收付期趋向于无穷大。



【小常识】
诺贝尔奖是以瑞典著名 化学家、
硝化甘油炸药发明人阿尔弗雷德·贝
恩哈德·诺贝尔的部分遗产作为基金创立的。诺贝 尔奖包括金质奖章、证书和奖金
支票。在遗嘱中他提出,将部分遗产(
920
万美元) 作为基金,以其利息分设物理、
化学、生理或医学、文学及和平(后添加了经济奖)
5
个奖项,授予世界各国在这
些领域对人类作出重大贡献的学者。



【例题·单选题】(
2010
年考题)
2007

1
月< br>1
日,甲公司租用一层写字楼
作为办公场所,租赁期限为
3
年,每年< br>12

31
日支付租金
10
万元,共支付
3
年。
该租金有年金的特点,属于(

)。



A.
普通年金


B.
即付年金


C.
递延年金


D.
永续年金







『正确答案』
A


『答案解析』本题考核普通年金的特点。年末等额支付,属于普通年金。



2
)即付年金现值的计算



【定义方法】即付年金现值,就是各期的年金分别求现值,然后累加起来。



方法一:



从上图可以看出,
n
期 即付(先付)年金与
n
期普通(后付)年金的付款次数
相同,但是由于付款时间的不同 ,在计算现值时,
n
期即付(先付)年金比
n
期普
通(后付)年金少 贴现一期。所以,可先求出
n
期普通(后付)年金的现值,然后
再乘以(
1< br>+
i
)便可以求出
n
期即付(先付)年金现值。



方法二:可根据
n
期即付(先付)年金现值与
n

1
期普通(后付)年金现值
的关系推导出另外一个公式。
n
期即付(先付) 年金现值与
n

1
期普通(后付)年
金现值贴现期数相同,但比n

1
期普通(后付)年金多一期不用贴现的付款
A
,因
此,只要将
n

1
期普通(后付)年金的现值加上一期不用贴现的付款A
,经过整理
便可以求出
n
期即付年金现值。即付年金现值系数与普通年 金现值系数相比,期数

1
,系数加
1






【例题·计算题】
A
公司租赁一设备,在
1 0
年中每年年初支付租金
5 000
元,
年利率为
8%
,求这些租金的现值?







『正确答案』



【方法一】



P
(现值)=A×年金现值系数×(
1

i




P
=A×(
P/A

i

n
)×(
1

i




P
=5 000×(
P/A

8%

10
)×(
1

8%
)=
36 234
(元)




【方法二】



P
(现值)=A×年金现值系数,期数减
1
,系数加
1


P

A[

P/A

i
n

1
)+
1]



=5 000×[(
P/A

6%

9
)+
1]



=5 000×(
6.247

1
)=
36 234
(元)




【例题·计算题】张先生采用分期付款方式购入商品房一套,每年年初付款
15
00 0
元,分
10
年付清。若银行利率为
6%
,该项分期付款相当于一次 现金支付的购
买价是多少
?







『正确答案』



【方法一】



P
(现值)=A×年金现值系数×(
1

i




P
=A×(
P/A

i

n
)×(
1

i




P
=15 000×(
P/A

6%

10
)×(
1

6%
)=
117 025.5
(元)




【方法二】



P
(现值)=A×年金现值系数,期数减
1
,系数加
1


P

A[

P/A

i
n

1
)+
1]


P
=A·[(
P/A

i

n

1
)+
1]



=15 000×[(
P/A

6%

9
)+
1]



=15 000×(
6.8017

1
)=
117 025.5
(元)




【例题·计算题】李博士是国内 某领域的知名专家,某日接到一家上市公司的
邀请函,邀请他作为公司的技术顾问,指导开发新产品。邀 请函的具体条件如下:




1
)每个月来公司指导工作一天;




2
)每年聘金
10
万元;




3
)提供公司所在地
A
市住房一套,价值
80
万元;< br>



4
)在公司至少工作
5
年。


李博士对以上工作待遇很感兴趣,
对公司开发的新产品也很有研究,
决定应聘。
但 他不想接受住房,因为每月工作一天,只需要住公司招待所就可以了,这样住房
没有专人照顾,因此他向 公司提出,能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士
的请求,决定可以在今后
5
年 里每年年初给李博士支付
20
万元房贴。



收到公司的 通知后,李博士又犹豫起来,因为如果向公司要住房,可以将其出
售,扣除售价
5%
的 契税和手续费,他可以获得
76
万元,而若接受房贴,则每年年
初可获得
20
万元。假设每年存款利率
2%
,则李博士应该如何选择
?







『正确答案』



要解决上述问题,主要是要比较李博士每年收到
20
万元的现值与售房
76< br>万元
的大小问题。由于房贴每年年初发放,因此对李博士来说是一个即付年金。其现值
计 算如下:



P
(现值)=A×年金现值系数,期数减
1
,系数加
1


P

A[

P/A

i
n

1
)+
1]


P
=20×[ (
P/A

2%

4
)+
1]



=20×[3.8077+
1]



=20×4.8077





96.154
(万元)



从这一点来说,李博士应该接受房贴。




如果李博士 本身是一个企业的业主,其资金的投资回报率为
32%
,则他应如何
选择呢?



在投资回报率为
32%
的条件下,每年
20
万 的住房补贴现值为:



P
=20×[(
P/A

32%

4
)+
1]



=20×[2.0957+
1]



=20×3.0957





61.914
(万元)



在这种情况下,应接受住房。



【提示】

即付年金终值系数等于普通年金终值系数乘以(
1

i


F
(终值)=
A

F/A

i

n
)(
1

i


即付年金终值系数与普通年金终 值系数的关系:期数+
F
(终值)=
A[

F/A

i

n

1
)-
1]

1
,系数-
1

即付年金现值系数等于普通年金现值系数乘以(
1

i


P
(现值)=A×(
P/A

i

n
)× (
1

i


即付年金现值系数与普通年金现值系数的关系 :期数-
P
(现值)=
A[

P/A

i

n

1
)+
1]

1
,系数+
1



3.
递延年金计算



递延年金,是指第一次等额收付发 生在第二期或第二期以后的年金。包括递延
年金终值和递延年金现值计算




1
)递延年金终值计算



计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样,只是注意扣除递延期即可。



F
(终值)=
A

F/A

i

n




式中,“n”表示
A
的个数,与递延期没有关系



【例题·计算题】某投资者拟购买一处房产,开发商提出了三个付款方案:



方案一:现在起
15
年内每年末支付
10
万元;(分析: 普通年金)



方案二:现在起
15
年内每年初支付9.5
万元;(分析:即付年金)



方案三:前
5
年不支付,第六年起到
15
年每年末支付
18
万元。(分析:递延< br>年金)



假设按银行贷款利率
10%
复利计息, 若采用终值方式比较,问哪一种付款方式
对购买者有利?







『正确答案』终值点确定为
15
年末



方案一:普通年金



F
(终值) =
A

F/A

i

n
)(注:年金终值 系数)



F
=1O×(
F

A

10%

15





=10×31.772=
317.72
(万元)



方案二:即付年金



F
(终值)=
A[

F/A

i

n

1
)-
1 ]
(注:年金终值系数,期数+
1
,系数-
1




F
=9.5×[(
F

A

10%
16
)-
1]



=9.5×(
35.950

1






332.03
(万元)



方案三:递延年金



F
=18×(
F

A

10%

10

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