2021年1月23日发(作者：你好的英文)




思
维
训
练
教
案

It was last revised on January 2, 2021

《
思
维
训
练
之
排
除
法
一
》
教
学
设
计
课
时
一、教学目标

（一）知识与技能

让学生经历探索
思维方法
的过程，掌握
排除法
，能
应用于数学
解决相应的实际问
题。

（二）过程与方法

通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗透转化思想，培 养学生分析、
综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。

（三）情感态度和价值观

让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点

教学重点：探索并掌握
排除法
。

教学难点：理解
排除法思维
过程，体会转化的思想。

三、教学过程

（一）激趣引新（
5
分钟）

1
．提问引新。


（
1
）导入：同学们 ，你喜欢数学吗你喜欢思维吗你认为思维对数学题的解答有
用处吗今天老师为大家准备了一些有趣的题目 ，不需要列复杂的算式计算，但有可能
你一不小心在回答时就可能落入老师设置“思维圈套”里了，你想 不想尝试尝试？



（
2
）引新：


【设计意图】首先复习旧知，体会用公式计算图形面积的便捷性，回顾平行四边形
面积计算公式的推导过程，唤醒学生相关的活动经验，为后面推导三角形面积计算公
式的教学做好准备。 同时，用学生熟悉的红领巾引入新课，体会数学问题来源于生
活，激发了他们的学习兴趣。

1

问题：
1.
小华的爸爸
1
分钟可以剪好5
只自己的指甲。他在
5
分钟内可以剪好几只自
己的指甲？




2.
小华带
50
元钱去商店买一个价值38
元的小汽车，但售货员只找给他
2
元钱，
这是为什么？

（二）主动探索，引出方法（
25
分钟）

一、问题研究。（
20
分钟）

（
1
）提出问题：

1.
找出异己：在下列
5个字母中，哪个与其余
4
个差别最大？


（
2
）学生思考讨论，教师巡视指导。

（
3
）给出答案

2
．找袜子：

（
1
）图中
7
只袜子随便的摆放着，请你仔细的观察下，放在最下面的是几号 袜子
呢？


（
2
）
学生独立思考后讨论，并给出答案

3
．最牢固的门：

（
1
）看下图，
A,B,C, D,
是
4
扇木制门框，哪一扇门框的结构最牢呢为什么


（
2
）独立思考并回答

（
3
）
给出答案

4
、找不同：

在下列
12
张脸谱中，你能看出哪幅与众不同呢

三、小结

（
5
分钟）

①回顾一下，这
4
个题都用了什么方法呢？


②教师小结 ：所谓排除法，是指在综合考虑题目内容、所设题干和所给答案的各
种信息的基础上，运用一定的逻辑推 理，排除不符合题干要求或与题目内容不符的干
扰项，从而选出正确答案的一种解题方法。

（三）我是侦探（
10
分钟）

1
、抢钱的破绽

一名女出纳员拎着一个空手提包向民警报案：“我叫夏扬，是远华进出口公司的
出纳员。上午< br>9
点钟，我去市农业银行取了
10
万元人民币放进手提包里，当我走到十
字街口的时候，一个骑摩托车的歹徒，突然停在我身边，狠狠地打了我一拳，我头一
晕，倒在了地上， 当我醒来时，手提包里的
10
万元人民币不见了。”听完夏扬的叙
述，民警冷笑一声， 说：“小姐，你涉嫌作案，请跟我们到公安局去！”在公安局，
夏扬不得不交代了她伙同男友作案的过程 。

请问：民警是根据什么断定夏扬作案的？

学生讨论回答

2
、谎言的破绽


在家休息的老罗接到一个电话，对方想在隔 周的星期五拜访他。但老罗说：“那天
上午我要开会，下午
1
点要参加学生的婚礼，< br>4
点要参加一个朋友的孩子的葬礼，随
后是我姐姐的公公
60
寿辰宴会 ……所以那天我没时间接待您了。”


问题：老罗的话里有一个地方不可信，是什么地方？



讨论并回答

（五）全课总结，畅谈收获

1
．今天这节课学习了什么怎样学的


2.
放松大脑：

小军说：
“
我昨天去钓鱼，钓了一条无尾 鱼，两条无头的鱼，三条半截的鱼。你
猜我一共钓了几条鱼
”
同学们猜猜小军一共钓了 几条鱼



《思维训练之排除法
二
》教学设计
课时
2

一、教学目标

（一）知识与技能

让学生经历探索
思维方 法
的过程，
巩固排除法
，能
应用于数学
解决相应的实际问
题 。

（二）过程与方法

通过操作、观察和比较，
锻炼
学生 的
逻辑思想
，渗透转化思想，培养学生分析、
综合、抽象概括和动手解决实际问题的能 力。

（三）情感态度和价值观

让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点

教学重点：
排除法
。

教学难点：理解
排除法思维
过程，体会转化的思想。

三、教学过程

（一）激趣引新（
5
分钟）

1
．提问引新。


（
1
）导入：同学们，
还记得昨天的“思维圈套吗”

看看今天有没有吃一堑长一
智？

（
2
）引
入
：

问题：
1
、6
匹马拉着一架大车跑了
6
里，每匹马跑了多少里
6
匹马一共跑 了多少里


2
、一只绑在树干上的小狗，贪吃地上的一根骨头，但绳子不够 长，差了
5
厘米。
你能教小狗用什么办法抓着骨头呢？


3
、王某从甲地去乙地，
1
分钟后，李某从乙地去甲地。当王某和李某在途中相遇时，哪一位离甲地较远一些？


6
里，
36
里


（
1
）只要教小狗转过 身子用后脚抓骨头，就行了。（
2
）他们相遇时，是在同
一地方，所以两人离甲地同样 远；

（二
）巩固知识，熟练
方法（
25
分钟）

一、问题。（
20
分钟）

（
1
）问题：

1.
儿子和爸
爸

根据题目所给的条件，你能否判断出孩子与爸爸的对应
关系



2
．司机与车


根据题目所给的条件，你能否判断出下面的车分别是上面哪个司机的？


3
．

哪一个不一
样


下面几个图片中，哪一个与其他的不一样？


4
、

影像契合


下面
6
个选项中哪一个与所给剪影的轮廓完全契合？


三、小结

（
5
分钟）

①回顾一下，这
4
个题都
试用昨天的
方法
吗？


②教师小结：排除法看似笨拙，但在解题的过程中却特别重要。正确运用排除
法，往 往能收到事半功倍的效果。这种方法在工作和生活的过程中会被经常用到，对
于提高大家的逻辑思维能力 、推理能力等有很大的作用。

（三）我是侦探（
10
分钟）

1
、识破伪证

桥下浮起一个被淹死的女孩，对于这个女孩，周围的人一无所 知。警察正为侦破
这个案子一筹莫展，这时，有个男人划着小船急速地向桥驶过来。他向警察提供了这< br>样的证词：“刚才我向桥下划来时，亲眼看见这个女孩在桥上脱下帽子，随后跳下了
河。”他满脸 憨厚，语句真切，周围的人一下子全都相信了，纷纷议论起来。可是精
明的警察一下子就识破了这个男人 的谎言。

请问，警察是怎样判断出来的？


学生讨论回答

2
、

巨款仍在

已到暮 年的北极探险家巴斯，过着独居生活。一天，他被暗杀在密室中，放在密
室壁内保险柜里的
40
万美元被盗去。根据这里特有的防范措施，警方认定罪犯并没有
将这笔巨款带出住宅，而是藏在 宅内某处，等日后伺机取走，于是当局公告拍卖巴斯
的私人财产，警长布里和刑事专家伯纳来到了探险家 的庄园。博物厅里，拥挤的顾客
正在注视着死者一生中
5
次去北极探险获得的纪念品— —两只北极熊标本、
1
只企鹅
标本、
3
只大龟标本，以及爱斯基摩人 的各种服装、器皿和武器。警长预计罪犯会
来，因为拍卖时间只有两天，但他担心警署人员不可能周密地 注视到每个房间。伯纳
说：“很关键，罪犯肯定会到这个房间里来取某样东西。”

请问：罪犯究竟到这个房间里来取什么呢？


讨论并回答

（五）全课总结，畅谈收获

1
．今天这节课学习了什么？
能熟练运用排除法了吗

2.
放松大脑：


时钟刚敲了
13
下，你现在应该怎么做？



应该修理时钟


《思维训练之
逆推法一
》教学设计
课时
3

一、教学目标

（一）知识与技能

让学生经历探索
思维方 法
的过程，掌握
逆推法
，能
应用于数学
解决相应的实际问
题 。

（二）过程与方法

通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗透 转化思想，培养学生分析、
综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。

（三）情感态度和价值观

让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点

教学重点：探索并掌握
逆推法
。

教学难点：理解
逆推法思维
过程，体会转化的思想。

三、教学过程

（一）激趣引新（
5
分钟）

1
．提问引新。

（
1
）导入：
同学们听说过推理 吗知道什么是推理吗谁能来说说你知道的推理

（
2
）引新：


奇怪的家庭

：
一个家庭有
5
个孩子，其中一半是女孩，这是怎么回事？

（二）主动探索，引出方法（
25
分钟）

一、问题研究。（
20
分钟）

（
1
）提出问题：

1
、一句话答全

一 位善辩的哲学家来到某市，他问道：“你们这里学识最渊博的人是哪位？”人们告
诉他：“是艾丁。”于 是，他去访问艾丁：“艾丁阁下，我有
40
个问题，你能否用一句
话给我回答全？”艾 丁不假思索地对他说：“让我瞧瞧你的那些问题。”于是，这位哲学
家一一提出了他的
40个问题。这些问题上至天文，下至地理，包罗万象，无奇不有。
当哲学家把
40
个 问题说完以后，就催着艾丁赶快用一句话回答。艾丁笑了笑，轻轻地
说了一句，这句话的确答全了
40
个问题。

你知道艾丁说的是一句什么话吗？

2
、真实的谎言

有一次，马克·吐温与一位夫人对坐聊天。马克·吐温对这 位夫人说：“你真漂亮。”
夫人高傲地回答：“可惜我实在无法同样地称赞你。”对于夫人的傲慢无礼， 马克·吐温
毫不介意地笑笑说：“没关系，
________
。”马克·吐温用一句话 就委婉地否定了自己刚
才的话。

你知道他是怎么说的吗？

3
、

给蠢货让路

一次，德国着名文学家歌德在公园里散 步，在一条仅能让一个人通行的小路上和
一位批评家相遇了。“我从来不给蠢货让路。”批评家说。“< br>_______
。”歌德说完，笑着
退到了路边。

请问，歌德是怎样回敬这位批评家的？

4
、

不变的星星

有
7
颗星星，现在拿走
4
颗，然后 又想加进
3
颗，凑成
7
颗，究竟
要怎么样做才好呢？


三、小结

（
5
分钟）

①回顾一下，这
4
个题都用了什么方法呢？


②教师小结：

（三）我是侦探（
10
分钟）

1
、
明察秋毫

市区的一家银店遭劫。营业员指控欧文是作案者：“ 银店刚开门，欧文就闯进来
了。当时我正背对着门，他用枪抵在我背上，命令我不准转过身来，并叫我把 壁橱内
的所有银器都递给他。我猜他把银器装进了手提包，他逃出店门时，我看见他提着
包。” 警长问：“这么说，你一直是背对着罪犯的，他逃出店门时又背对着你，你怎
么知道他就是欧文呢”营业 员说：“我看见了他的影像。我们的银器总是擦得非常
亮，在我递给他一个大水果碗时，我见到他映在碗 上的头像。”在一旁静听的亨利探
长：“你别装了，你就是罪犯。”

探长为什么断定营业员是罪犯？
学生讨论回答

2
、
可疑旅客


某夜，马尼拉—北京航线的一架班机降 落在北京首都机场。海关人员开始检查旅客
们的行李。检查员小刘发现从飞机上下来的
3
个商人打扮的人神色可疑：他们带有一
个背包、一个纸箱子和一个帆布箱。小刘查看了他们的护照，他 们来京的目的是旅
游。当天早上从泰国首都曼谷出发，经过菲律宾首都马尼拉，再经我国广州，然后飞< br>抵北京。小刘拿着护照看了一会儿，便让来客打开箱子检查，果然在夹层里发现了毒
品海洛因。< br>
是什么引起了小刘的怀疑呢？

（五）全课总结，畅谈收获

1
．今天这节课学习了什么怎样学的
2
.
放松大脑：



公园的路旁有一排树，每棵树之间相隔
3
米，请问第一棵树和第 六棵树之间相隔
多少米？


《思维训练之
逆推法二
》教学设计
课时
4

一、教学目标

（一）知识与技能

让学生经历探索
思维方 法
的过程，
巩固逆推法
，能
应用于数学
解决相应的实际问
题 。

（二）过程与方法

通过操作、观察和比较，
锻炼
学生 的
逻辑思想
，渗透转化思想，培养学生分析、
综合、抽象概括和动手解决实际问题的能 力。

（三）情感态度和价值观

让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点

教学重点：
排除法
。

教学难点：理解
逆推法思维
过程，体会转化的思想。

三、教学过程

（一）激趣引新（
5-10
分钟）

今天我们做个有趣的游戏
,5
分钟的时间，每个人尽可能多的想出回形针的用处。
要 求：不允许有批评意见，越异想天开越好，不要求质量要求数量。

（二
）巩固知识，熟练
方法（
25
分钟）

一、问题。（
20
分钟）

（
1
）问题：

1
、上下颠倒

由
10
个硬币排成一个三角形，你能否 只移动其中的
3
个，就让三角形上下颠倒呢

2
、多了一把伞：


火柴棒排成一把伞的形状（如图所示）。在只能移动
4
根火柴棒的情况下，要使这一
把伞变成两把，该怎么做？


3.
迷路

9
个冒险者在沙漠中迷了路。早晨起来一看 ，所带的饮用水只够喝
5
天了。次日，他
们发现了一些足印，知道还有一些人也在沙漠 中，于是寻踪追去。追上以后，发现他
们已经没有水喝了，两批人合用这些水，只够喝
3
天。你知道第二批人共有几个人
吗？


4
、黑白棋子

黑、白两种棋子堆成一堆，黑棋子是白棋子的
2倍。现从这堆棋子中每次取黑棋子
4
个、白棋子
3
个，若干次后，白棋子 取尽，而黑棋子还有
16
个。黑棋子、白棋子各有
多少个？


三、小结

（
5
分钟）

①回顾一下，这
4
个题都
试用昨天的
方法
吗？


②教师小结：有些问题如果按正常顺序进行思考，会比较麻烦，而如果使用倒推
法进 行分析，则会层层深入，轻而易举地解决。
希望同学们能熟练的将逆推法运用于
数学及其他学科 的学习中，类比反证法。

（三）我是侦探（
5
分钟）

1
、

打破的水晶

波洛侦探的助手报告说：“迈克被杀死 了，凶手就是他的仆人，但是一直没有找
到凶手用的凶器。地上的水晶碎片是凶手离开现场时不小心打破 的。”波洛说：
“不，他是故意打碎的。”

你知道凶手为什么这么做吗？


学生讨论回答

2
、

楼梯上的凶案

因供电局更换照明电缆，好几幢公寓都在晚
8
点至< br>11
点停电。这天晚上，盲人中
心的经理妮可
9
点多才回到公寓，并走 楼梯回家。第二天，人们在楼梯上发现了她的
尸体，她手里攥着皮包的带子，却不见皮包，显然这是一宗 杀人抢劫案。警察赶到现
场调查。据公寓管理员回忆，当时还有同楼的另一男子与妮可差不多同时间上楼 。警
方立刻召来那名男子讯问。那名男子说：“我当时确实和妮可同时上楼梯，我看见她
是盲人 ，行动不方便，所以还扶着她上楼梯，到了她住的那层我才走。”管理员听那
男子说完后，大声地说：“ 他在说谎，妮可小姐是他杀的。”

管理员怎么知道那男子在说谎呢？

讨论并回答

（五）全课总结，畅谈收获

1
．今天这节课学习了什么？
能熟练运用逆推法了吗

2.
放松大脑：
一个房子
4
个角，一个角有一只猫，每只猫前面有
3
只猫 ，请问房里共有几只猫？



《思维训练之
假设法一
》教学设
计课时
5

一、教学目标

（一）知识与技能

让学生经历探索
思维方 法
的过程，掌握
假设法
，能
应用于数学
解决相应的实际问
题 。

（二）过程与方法

通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗透 转化思想，培养学生分析、
综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。

（三）情感态度和价值观

让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点

教学重点：探索并掌握
假设法
。

教学难点：理解
假设法思维
过程，体会转化的思想。

三、教学过程

（一）激趣引新（
5
分钟）

1
．提问引新。


（
1
）导入：同学们，
知道什么是假设吗知道什么是假设法吗

（
2
）问题：
甲乙丙丁谁说的真话
?

甲说：我说的真话


乙说：丁说的假话


丙说：如果乙说的假话
,
那我说的就是真话


丁说：他们三个都是假话


你们
知道谁说的真话么
?

如果甲说真话

则其他三人说假话

而乙说丁说假话

则乙也说了真话

与事实不符

则甲说的是假话如果乙说真话

则其他三人说假话

但丁说其余三个都是假话

则丁反过
来就是说其余三个都说真话

与事实不符

所以乙说假话如果丙说真话

则其他三人说假
话

与事实相符

丙说真话如果丁说真话

则其他三人说假话

则丙所说的又与事实不符

所以丁说假话所以丙说真话
...
其实最难想的就是乙

丙而已

理好就可以推理出答案了
..
（二）主动探索，引出方法（
25
分钟）

一、问题研究。（
20
分钟）

（
1
）提出问题：

1.
冰激凌棒


我们用
4
根冰激凌棒做一个带柄的高玻璃杯。杯中涂色的圆圈是一个多汁 的樱桃。你
要把樱桃从杯子里拿出来，但是只能移动其中的
2
根木棒的位置。你不能把 樱桃拿
走，而且必须保证杯子的形状不变。

2
．箭头


有一种办法可以只通过移动位置就能将这
4
支印第安箭头变成
5
支。你有什么好办法
来解决这个难题，请想一想。

3
．丢失的数字


最后的正方形中丢了数字几



4
、真正的出路


一个顽皮小孩独 自闯入一座迷宫，在里面走了很久，一直没有找到出口，孩子吓坏
了。这时，他走到一个三岔路口旁，发 现每个路口上面都写了一句话，第一个路口上
写着：“这条路通向迷宫的出口”。第二条路口写着：“这 条路不通向迷宫的出
口”。第三条路口上写着：“另外两条路口上写的话，一句是真的，一句是假的，我
们保证，上述的话绝不会错。”那么，他要选择哪一条路才能出去呢？


三、小结

（
5
分钟）

①回顾一下，这
4
个题都用了什么方法呢？


②教师小结 ：
对于给定的问题，先做一个或一些假设，然后根据已知条件进行分
析，如果出现与题目所给条 件相互矛盾的情况，说明假设错误，可以做另一个或另外
一些假设。如果问题只剩下一种可能，那么问题 也就迎刃而解了。

（三）我是侦探（
10
分钟）

1
、打破的水晶

波洛侦探的助手报告说：“迈克被杀死了，凶手就是他的仆 人，但是一直没有找
到凶手用的凶器。地上的水晶碎片是凶手离开现场时不小心打破的。”波洛说：“不，他是故意打碎的。”

你知道凶手为什么这么做吗？

学生讨论回答

2
、
楼梯上的凶案

因供电局更换 照明电缆，好几幢公寓都在晚
8
点至
11
点停电。这天晚上，盲人中
心的经理妮可
9
点多才回到公寓，并走楼梯回家。第二天，人们在楼梯上发现了她的
尸 体，她手里攥着皮包的带子，却不见皮包，显然这是一宗杀人抢劫案。警察赶到现
场调查。据公寓管理员 回忆，当时还有同楼的另一男子与妮可差不多同时间上楼。警
方立刻召来那名男子讯问。那名男子说：“ 我当时确实和妮可同时上楼梯，我看见她
是盲人，行动不方便，所以还扶着她上楼梯，到了她住的那层我 才走。”管理员听那
男子说完后，大声地说：“他在说谎，妮可小姐是他杀的。”

管理员怎么知道那男子在说谎呢？


讨论并回答

（五）全课总结，畅谈收获

今天这节课学习了什么怎样学的



《思维训练之
假设法二
》教学设计

课时
6

一、教学目标

（一）知识与技能

让学生经历探索
思维方 法
的过程，
巩固假设法
，能
应用于数学
解决相应的实际问
题 。

（二）过程与方法

通过操作、观察和比较，
锻炼
学生 的
逻辑思想
，渗透转化思想，培养学生分析、
综合、抽象概括和动手解决实际问题的能 力。

（三）情感态度和价值观

让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点

教学重点：
排除法
。

教学难点：理解
假设法思维
过程，体会转化的思想。

三、教学过程

（一）激趣引新（
5
分钟）

1
、巩固：同学们昨天的假设法都理解了吗？今天我们来加深加深假设法的应用。
< br>2
、
公司有颗夜明珠不见了，有小王，小张，小李三个人在场，小王说，夜明珠不在我这 里，小张
说，夜明珠在小王那里，小李说，夜明珠不在我这里；推理条件为，他们三个人中，只有一个人
说了真话，请问是谁说真话，夜明珠在哪里？



如果小张说的是真的，那夜明珠就在小王那

小李的话也是真的

与
问题不符；若小李说的是真的，那小王说的就是假话，夜明珠在小王
这，小张的话就是真的

，与问题中只有一个人说真话不符。所以小
王说的是真话，夜明珠就在小李那。

（二
）巩固知识，熟练
方法（
25
分钟）

一、问题。（
20
分钟）

（
1
）问题：

1
、

判断公车驶向


如下图所示，有
A
和
B
两个汽车站点。公共汽车现在是要驶往
A
站，还是驶 往
B
站
若此辆车是中国的公共汽车，那么车现在是要驶往
A
站，还是 驶往
B
站请说出理由。


2
、杯垫
< br>按照图中的样子在桌子上放
6
个圆形的饮料杯垫。这几个杯垫必须相互紧挨。现在，你必须把它们重新排列，形成一个“完整的”圆，但是你只能移动其中的
3
个杯垫，并且每个杯垫只能移动一次

3.
四只小狗


有
4
只小狗，年龄从
1
岁到
4
岁各不相同。它们中有两只 说话了，无论谁说话，只要
说的是关于比它大的小狗的话，就都是假话，说比它小的狗的话则都是真话。 小狗甲
说：“小狗乙
3
岁。”小狗丙说：“小狗甲不是
1
岁。”你能 知道这
4
只小狗分别是几岁
吗？



甲

乙

丙

丁

4
、

筷子搭桥