2021年1月23日发(作者：falsehood)




小
学
生
找
出
较
复
杂
图
形
中
线
段
的
解
题
策
略
研
究

Newly compiled on November 23, 2020
小学生找出“较复杂图形中线段”的解题策略研究

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学生问题解决的案例分析报告

杭州市上城区教师进修学校

朱乐平

一、问题的提出


许多数学教师都有这样的经验：解决 一个数学问题学生常常有自己
的解题策略，对同一年龄段的学生来说，他们的解题策略既有共性又有个性。但当学生去解决某一个数学问题时，他们到底会运用怎么样的解
题策略，采用不同策略的学生 人数各有多少，这些问题并不十分清楚。
为此，笔者给出一个几何问题，让小学四、五、六年级的学生找 出“较复
杂图形中的线段”，试图从学生的解题中，发现学生的解题策略，并分析
学生解题策略 的心理特征。


二、测试的问题、对象和过程

1
、测试的问题。

观察下面的图形，图中一共有多少条线段请把图形中的线 段都写出
来。（请尽可能详细的写出过程）

D
A
O
B
C
如果你认为解题已经完成，请选择：

你认为这个题目：很有趣；比较有趣；没有趣。

你认为这个题目：很难；

比较难；

不难。

2
、测试的对象。
< br>按照现行的小学数学教材，本地区四年级及以上的学生已经学过了线
段的概念，知道了线段的表示 方法。因此，测试的对象选择了小学四、
五、六年级的学生各一个班。年龄分别是
11
，
12
，
13
岁。人数分别为
50
、
49
、
51
人。

3
、测试和访谈过程。

2001< br>年
5
月
17
日上午，在学生不知情的情况下，由班主任协助组织
进行测试。在试测前，没有给学生任何的解题提示，也没有读题，直接让
学生独立地解答，并自我记录 做题时间。如果学生自己认为解题已经完
成，就把测试卷交给老师，学生在解题过程中，没有任何的讨论 与交流，
整个测试过程基本反映了学生独立地在自然情景下解答这一几何问题的水
平。测试后我 们对学生的解题情况进行初步整理，在整理的基础上，选择
了部分学生一一进行访谈。测试与访谈在同一 个上午完成。

三、测试结果

1
、四、五年级有半数 以上的学生能正确解答这个几何问题，六年级
学生解答这个题目的正确率超过
80
％。

对学生的解题试卷进行批改和统计后，我们发现：四、五、六年级学
生解答这个几何 题的正确率分别是
52
％、
54
％和％。有一部分学生不能正
确的数 出图中的线段数，四、五、六年级的学生在数线段时有遗漏（少数
线段）的学生比例分别是
18
％，
18
％和％。数出的线段有重复（多数线
段）的人数比例四、五、六年级 学生分别是
30
％、
28
％和％。重复数线段
的学生数明显地比少数 线段的学生数要多。

2
、四、五、六年级学生的解题策略已呈现出多样性，学生认知 图形存
在着结构性心理特征。

通过对四、五、六年级学生的测试卷分析，我们发现学 生的解题策略是
多样的，学生在解决上述的测试题时，主要有以下几种策略：

< br>策略一：“顺序”型。按字母顺序数出所有线段。即先数出以
A
点作为
一个端点 的所有线段，再分别数出以
B
、
C
、
D
点作为一个端点的所 有线
段，除去重复的线段。

A
点：
AB, AO, AC, AD
；共四条线段。

B
点：
BC, BO, BD
；共三条线段。

C
点：
CO, CD
；共两条线段。

D
点：
DO
一条线段。

一共有
4+3+2+1=10
条线段。下面是一个四年级学生的解答：

这种答案是按照

A
B
C
D
的“顺序”得 出的，在被测试的学生中采用这种策略的学生四年级有
32
％，
五年级有
24
％，六年级有
50
％。


策略二：“由外到内”型

。先找四边形外围线段，再找内部线段。即分
别写 出：
AB
，
BC
，
CD
，
DA
；

AC
，
BD
；

AO
，
BO
，
CO
，
DO
。

下面是一个五年级学生的解答：


在被测试的学生中，采用这 种策略的五年级学生有
16
％，六年级学生
有
23
％，而四年级采用 这种策略的学生只有
4
％。

策略三：“由内向外”型。这类学生的解题思路 正好与上面策略二的解题
思路相反。即先数出图形中内部的线段，再数外部的线段。在被测试的学
生中，采用这种策略的四、五、六年级学生分别有
12
％，
6
％和
4
％。

策略四：“对称”型。按照图形中各线段的某种“对称”位置找出所有线段。找出线段的顺序可以是：

AC
，
BD
。

AB
，
DC
，
AD
，
BC
；

AO
，
OC
，
BO
，
OD
；

下面是一个五年级学生的解答：

在被测试的学生中，采用这种策略的四、五、六年级学生分别是：

6
％，
8
％和
10
％。

策略五：“三角 ”型。把要数线段的这个图形分解为几个三角形，然后数
出每一个三角形的线段数，再去掉重复的线段， 就得到要数的线段数。下
面是几个六年级学生的解答：


上下 两个学生的解答过程都说有
14
条重复线段，但
他们数的三角形的个数是不一样的，笔 者尚不清楚他们


这是一个学生用“三
角”型法找出线段的解题< br>过程，尽管结果正确，但
思考的过程有错
误。

采用这种“三角”型法 的四年级学生只有
1
人采用这种策略，占做对人数
的％，五年级没有学生采用这一策略 ，六年级学生有
5
人采用这一策略，
占做对人数的％。