两边成比例且夹角相等的判定方法

2021年1月24日发(作者：林巧稚)
第
2
课时

两边成比例且夹角相等的判定方法

基础题

知识点

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

1
．能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是
(

)
AB
AC
A.
＝

A′B′
A′C′
AB
AC
B.
＝
且∠A＝∠A′

A′B′
A′C′
AB
A′B′
C.
＝
且∠B＝∠C′

BC
A′C′
AB
AC
D.
＝
且∠B＝∠B′

A′B′
A′C′
2
．如 图，△
ABC
与下列哪一个三角形相似
(

)

3
．已知图
1
、
2
中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图< br>上标注，图
2
中
AB
、
CD
交于
O
点，对于各图中的两
个三角形而言，下列说法正确的是
(

)

A
．只有
(1)
相似
B
．只有
(2)
相似

C
．都相似
D
．都不相似

4
．如图，四边形
ABCD
的对角线
AC
、
BD
相交于
O
，且将这个四边形分成①②③④四个三角形． 若
OA∶OC＝OB∶OD，
则下列结论中一定正确的是
(

)

A
．①②相似

B
．①③相似

C
．①④相似

D
．②④相似

5
．如图，点
A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
F
，
G
，
H
，
K
都是
7×8
方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点
M
应是
F
，
G
，
H
，
K
四点中的
(

)


1
A
．
F
B
．
G
C
．
H
D
．
K
6
．如图，已知在△ABC
中，
AB
＝
6
，
AC
＝
4
，点
P
是
AC
的中点，过
P< br>的直线交
AB
于
Q
，若想得到以
A
、
P、
Q
为顶点
的三角形与△ABC
相似，则
AQ
的长为< br>(

)


A
．
3

4
B
．
3
或

3
3
C
．
3
或

4
4
D.

3< br>7
．在△ABC
和△A′B′C′中，若∠B＝∠B′，
AB
＝
6
，
BC
＝
8
，
B
′
C
′＝< br>4
，则当
A
′
B
′＝
________
时， △
ABC
∽△
A
′
B
′
C
′
.
8
．已知：
D
、
E
是△ABC
的边
AB< br>、
AC
上的点，
AB
＝
9
，
AD
＝
4
，
AC
＝
7.2
，
AE
＝
5< br>，求证：△ABC∽△AED.





中档题

9
．如图，∠
ACB
＝∠
ADC
＝
90
°，
BC
＝
a
，
AC
＝
b
，
AB
＝
c
，要使△ABC∽△CAD，只要
CD
等于
(

)

b
A.

c
b
B.

a
ab
C.

c
a
D.

c
10
．如图，在正方形
ABCD
中，
E
为边
AD
的中点，点
F
在边
CD
上，且
CF
＝
3FD
，△
ABE
与△DEF
相似吗？为什么？

2
2
2

2