杠杆动态变化问题的解题方法

2021年1月24日发(作者：蒯斯曦)
杠杆动态变化问题的解题方法




杠杆在我们生活中随 处可见，广泛应用于各种机器、机械，在生活中应用也很广泛，比如吃饭用的
筷子，
钓鱼的鱼竿 ，
修剪指甲的指甲刀，
我们的胳膊，就连我们从地上抬起箱子的一端也能把箱子抽象
的 看成是杠杆。

初中物理关于杠杆知识的教学中，
杠杆的动态变化问题是学生最难理解 、
教师最难讲解的问题，
为
了帮助同学们轻松理解杠杆变化问题，
掌握其解题 方法，
我就初中物理杠杆变化的最常见问题，
分两类
分别介绍它们的变化情况和解题方 法。

第一类是支点在杠杆中间，由力矩的变化量研究杠杆失去平衡发生倾斜的问题
。 这有两种分析方
法：

1.
赋值法。
对于有些问题，若能根据其具体 情况，合理地、巧妙地对某些元素赋值，特别是
赋予确定的特殊值，往往能使问题获得简捷有效的解决， 这就是赋值法。

例
1
：
如图
1
所示，
杠 杆处于水平平衡状态，
杠杆上每小格之间的距离相等，
每个钩码的质量相等，
若在两边 钩码下方各加挂一只相同的钩码，释放后观察到的现象将是什么？

分析
：我们给每一 个钩码赋
1N
的重力，杠杆上每一小格赋一个单位长度，原来水平平衡时支点左
边的力 矩为
2
×
3=6
，右边力矩为
3
×
2=6
，两边力

矩相等。若在两边钩码下方各加挂一只相同的钩码，支点左边

力 矩就变成了
3
×
3=9
，右边力矩变成了
4
×
2= 8
，支点两边力矩

不相等，左边力矩大于右边力矩，杠杆左端下沉。方法简单，

易于理解。


2.
分析力矩的变化量，
这里面又有两种情况

（
1
）支点两边力矩的变化量都是增量的。

例
2.
如图
2
所示，杠杆处于水平平衡状态，每个钩码的质量相等，若在两边钩

图
1
码下方各加挂一只相同的

钩码，杠杆的那端下沉？

分析：
由于杠杆上没有画小格，
不好用赋值法，
我们可以研究杠杆力矩的变化 量。
杠杆原来是水平
平衡的，原来的两个力矩就是相等的，
M
1
=M
2
即
G
1
L
1
=G
2
L
2
，由杠杆平衡条件可知，当
G
1
＜
G
2
时，L
1
＞
L
2
。现在在两边钩码下
各加挂同重的一个钩< br>码
后，如图
3
所示，杠杆是
否还能水平平衡，这就要
看现在杠 杆两边的两个力
矩是否相等。现在杠杆两
边的力矩是在原来力矩相
等的基础上又分别增 加了
力矩

△
M
1
和△
M
2
，支 点左边
的力矩为
M
1
+
△
M
1
，
支点
右边的力矩为
M
2
+
△
M
2
，

所以我们关键就是要研究
新增加的两个力矩△
M
1
和△
M
2
的大小关系。设两边加挂的钩码重量都为
G
，△
M
1< br>=GL
1
，△
M
2
= GL
2
，
由
L
1
＞
L
2
可知△
M
1
＞△M
2
，


所以杠杆将会失去平衡，左边下沉。是力矩增加量大的那边下沉。

例
3．
如图
4
所示，杠杆处于水平平衡状态，每个钩码的质量相等，若使杠杆两边钩码 向远离杠杆